2014版初中数学多媒体教学课件：34实际问题与一元一次方程第3课时（人教版七年级上）.ppt
3.4 实际问题与一元一次方程第3课时3.4 实际问题与一元一次方程第3课时1.1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力生分析问题和解决问题的能力2.2.经历经历“探究探究2”2”的活动，激发学生的学习潜能，的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法掌握基本的数学知识、技能和思想方法3.3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在意识，在“建模建模”中感受数学的应用价值中感受数学的应用价值 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率= =商品进价商品进价商品利润商品利润100%100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 : :商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数1010商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价= =(1+(1+利润率利润率) )销销售售中中的的盈盈亏亏例例1 1 某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达160 kg160 kg，含油率为，含油率为4040. .今年改种新选今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了育的油菜籽后，亩产量提高了20 kg20 kg，含油率提高了含油率提高了1010个百分点个百分点. .（1 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了4444亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高2020，今年油菜种植面积是多少亩？今年油菜种植面积是多少亩？【例题例题】（2 2）油菜种植成本为）油菜种植成本为210210元亩，菜油收购价为元亩，菜油收购价为6 6元千元千克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入油全部售出所获的收入. .问题中有什么基本的等问题中有什么基本的等量关系？量关系？问题中有以下基本等量关系：问题中有以下基本等量关系：产油量油菜籽亩产量产油量油菜籽亩产量含油率含油率种植面积种植面积（1 1）设今年种植油菜）设今年种植油菜x x亩，亩，则可列式表示去年和今年这两年的产油量则可列式表示去年和今年这两年的产油量去年产油量去年产油量1601604040（x x4444）今年产油量今年产油量_.根据今年比去年产油量提高根据今年比去年产油量提高2020，列出方程，列出方程解方程，得解方程，得x=256,x=256,所以今年油菜种植面积是所以今年油菜种植面积是 亩亩. .180180（40401010）x x1801805050 x x1601604040（x x4444）（）（1 12020）256256(2)(2)去年油菜种植成本为：去年油菜种植成本为：210210（x x4444） 元元, ,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：_ 元元. .今年油菜种植成本为：今年油菜种植成本为： 元元, ,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：_元元. .63 00063 0001601604040（x x4444）6 616164 43003006 6115 200115 200115 200115 20063 00063 00052 20052 200210 x210 x21021025625653 76053 7601801805050 x x6 618185 52562566 6138 240138 240138 240138 24053 76053 76084 48084 480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：油菜种植成本今年比去年减少：21021044449 2409 240（元）（元）. .售油收入今年比去年增加：售油收入今年比去年增加：138 240138 240115 200115 20023 04023 040（元）（元）. .为了准备小颖为了准备小颖6 6年后上大学的学费年后上大学的学费15 00015 000元，她的父母现在元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)(1)先存一个先存一个3 3年期的，年期的，3 3年后将年后将本息和自动转存一个本息和自动转存一个3 3年期；年期；(2)(2)直接存一个直接存一个6 6年期的年期的. . 你认为哪种储蓄方式你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？开始存入的本金比较少？期期数数年利率年利率（）一一年年2.252.25三三年年3.243.24六六年年3.603.60利息本金利息本金期数期数利率利率本息和本金本金本息和本金本金期数期数利率利率分析分析【跟踪训练跟踪训练】解：解：设开始存入设开始存入x x元元. .（1 13.243.243 3）（）（1 13.243.243 3）x x 15 000. 15 000. 解得解得 x12 460.x12 460.如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方式有：（1 13.603.606 6）x x 15 000.15 000.解得解得 x12 336.x12 336.如果按照第二种储蓄方式有：如果按照第二种储蓄方式有：因为因为12 46012 46012 336.12 336.所以第二种储蓄方式开始存入的本金少所以第二种储蓄方式开始存入的本金少. .你学会了吗？你学会了吗？例例2 2【例题例题】问题问题1 1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？几分吗？ 从最下面一行数据可以看出：负一场积从最下面一行数据可以看出：负一场积1 1分分, , 设胜一场积设胜一场积x x分，从第一行列方程分，从第一行列方程1010 x x4 42424由此得由此得 x x2 2即负一场积即负一场积1 1分，胜一场积分，胜一场积2 2分分 问题问题2 2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系量关系. . 如果一个队胜如果一个队胜 m m 场，则负（场，则负（1414m m）场，）场，胜场积分胜场积分2m 2m 分，负场积分（分，负场积分（1414m m）分，）分，总积分为总积分为:2m:2m（1414m m）（）（m m14)14)分分 问题问题3 3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了设一个队胜了x x场，则负了（场，则负了（1414x x）场）场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程则得方程2 2x x（1414x x）0 0由此得由此得 x14.3 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 男生都喜欢看男生都喜欢看NBA,NBA,激烈的对抗中比分交替上升激烈的对抗中比分交替上升, ,最终最终由积分显示牌上的各队积分进行排位由积分显示牌上的各队积分进行排位. .下面我们来看下面我们来看一个赛季国内篮球甲一个赛季国内篮球甲A A联赛常规赛的最终积分榜联赛常规赛的最终积分榜. .【跟踪训练跟踪训练】队名队名比赛比赛场次场次胜场胜场负场负场积分积分八一双八一双鹿鹿222218184 44040上海东上海东方方222218184 44040北京首北京首钢钢222214148 83636记录恒记录恒和和222214148 83636辽宁盼辽宁盼盼盼2222121210103434(1)(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; ;(2)(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? ?队名队名比赛场比赛场次次胜场胜场负场负场积分积分八一双八一双鹿鹿222218184 44040上海东上海东方方222218184 44040北京首北京首钢钢222214148 83636记录恒记录恒和和222214148 83636辽宁盼辽宁盼盼盼2222121210103434观察积分榜观察积分榜, ,从最下面一行可看出什么？从最下面一行可看出什么？设胜一场积设胜一场积x x分的话分的话, ,从表中其他任何一行可以列方程从表中其他任何一行可以列方程, ,求出求出x x的值的值. . 从第一行得出方程从第一行得出方程: :18x+118x+14=404=40，由此得出由此得出x=2.x=2.由表中其他行可以验证由表中其他行可以验证, ,得出结论得出结论: :负一场积负一场积1 1分分, ,胜一场积胜一场积2 2分分. .如果一个队胜如果一个队胜m m场场, ,则负则负(22-m)(22-m)场场, ,胜场积分为胜场积分为2m,2m,负负场积分为场积分为22-m,22-m,总积分为总积分为2m+(22-m)=m+22.2m+(22-m)=m+22.设一个队胜了设一个队胜了x x场场, ,则负了则负了(22-x)(22-x)场场, ,如果这个队的如果这个队的胜场总积分等于负场总积分胜场总积分等于负场总积分, ,则有方程则有方程2x=(22-x).2x=(22-x).计算得：计算得：因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分. .22x.3(1)(1)利用方程不仅能计算未知数的值利用方程不仅能计算未知数的值, ,而且可以进而且可以进一步进行推理一步进行推理. .(2)(2)对于解决实际问题对于解决实际问题, ,检验解出的结果是否合乎检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的实际意义是必要的. .1.1.一份试卷共一份试卷共2525题题, ,每道题都给出四个答案每道题都给出四个答案, ,其中只其中只有一个是正确的有一个是正确的, ,要求学生把正确答案选出来要求学生把正确答案选出来, ,每题每题选对得选对得4 4分分, ,不选或选错扣不选或选错扣1 1分分, ,如果一个学生得如果一个学生得9090分分, ,那么他选对几道题那么他选对几道题? ?现有现有500500名学生参加考试名学生参加考试, ,有得有得8383分的同学吗分的同学吗? ?为什么为什么? ?【解析解析】设他选对了设他选对了x x道题，由题意得道题，由题意得 4x-(25-x)=904x-(25-x)=90， 解得解得 x=23.x=23.若若4x-(25-x)=834x-(25-x)=83，x=21.6x=21.6（不符合题意）（不符合题意）. .答：答：如果一个学生得如果一个学生得9090分分, ,那么他选对那么他选对2323道题，没有道题，没有得得8383分的同学分的同学. .2.2.（凉山（凉山中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是平均体重是48 kg48 kg，其中男同学平均体重比女同学平均体，其中男同学平均体重比女同学平均体重多重多20% 20% ，而女同学人数比男同学人数多，而女同学人数比男同学人数多20% .20% .求男、女求男、女同学的平均体重同学的平均体重. .【解析解析】设女同学平均体重设女同学平均体重x x kgkg，则男同学平均体重为，则男同学平均体重为1.2x1.2x kgkg；设男同学；设男同学y y人，则女同学人，则女同学1.2y1.2y人人根据题意，得：根据题意，得：1.2xy+1.2xy=481.2xy+1.2xy=48（y+1.2yy+1.2y），），整理，得整理，得2.4xy=482.4xy=482.2y2.2y，y0y0，解得，解得x=44x=44（kgkg）1.2x=52.81.2x=52.8（kgkg）答：男同学平均体重为答：男同学平均体重为52.852.8 kgkg，女同学平均体重，女同学平均体重4444 kgkg3.3.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列. .某校七年级某校七年级(1)(1)、(2)(2)两个班级共两个班级共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班人数较少班人数较少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果两班都以班为单位如果两班都以班为单位分别购票分别购票, ,则一共应付则一共应付1 2401 240元，问两班各有多少名学生元，问两班各有多少名学生? ?如果如果两班联合起来两班联合起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省多少钱？则可以节省多少钱？购票人数购票人数1 15050人人5151100100人人100100人人以上以上每人门票每人门票价价1313元元1111元元9 9元元【解析解析】设（设（1 1）班有）班有x x人，则（人，则（2 2）班有（）班有（104-x104-x）人）人. . 由题意得：由题意得： 13x+1113x+11（104-x104-x）=1 240.=1 240. 解得解得 x=48.x=48. 则（则（2 2）班有）班有104-48=56104-48=56（人）（人）. . 1 240- 1 240-（9 9104104）=1 240-936=304=1 240-936=304（元）（元）. .答：答：（1 1）班有）班有4848人，（人，（2 2）班有）班有5656人；如果两班联合人；如果两班联合起来起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省则可以节省304304元元. . 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
