1931菱形的性质隆万琴.ppt
我的昨天，你可以鄙视；我的昨天，你可以鄙视；我的今天，你不可轻视；我的今天，你不可轻视；我的明天，你必须重视我的明天，你必须重视人的一生只有三天：昨天、今天、明天人的一生只有三天：昨天、今天、明天因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。因为，我自信、我努力。 双中 隆万琴有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形(2)在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请，请大家思考，在这变化过程中，将会变成一个什么样的图形？大家思考，在这变化过程中，将会变成一个什么样的图形？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形(1)(1)前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成为什么图形成为什么图形? ?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)CBAD他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的性质：菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形）菱形是轴对对称图形.BDAC活动二活动二 探究新知探究新知 菱形性质的探究 性质1：菱形的四条边都相等 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长，那么它的边长是是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度4.4.菱形的两条对角线长菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱，则菱形的边长是（形的边长是（ ）ABCDO3453. 菱形的对角线的一半的长分别为菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和和11 cm，则菱，则菱形的面积是形的面积是_.176c活动三 变式训练 巩固新知 ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01米和0.01平方米）OO例例1：例例2 2、已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1）四、课堂小结：菱形的性质四、课堂小结：菱形的性质 定义:有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形 性质:1、具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质 2、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角分一组对角四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合作业作业课本课本 第第103页页 5题，题，11题。题。选做题：选做题：如图是边长为如图是边长为16cm16cm的活动菱形的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cmAB=BC=16cm，则，则1=1= . .练习题练习题 . 1.菱形的菱形的1一个内角为一个内角为120,平分这个内角的对角线长平分这个内角的对角线长为为11厘米，菱形的周长为厘米，菱形的周长为_.2. 菱形的面积为菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为平方厘米，两条对角线的比为1 2 ,那么菱形的边长为（那么菱形的边长为（ ）44厘米厘米3.3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等对角相等B.对边相等对边相等C.对角线互相垂直对角线互相垂直D.对角线相等对角线相等4.已知，菱形对角线长分别为已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求，求菱形的高。菱形的高。45c再再 见见
