311平均变化率.ppt
平 均 变 化 率句容市实验高级中学 问题情境1刘翔.wmv刘翔以刘翔以12.91秒平了世界纪录，他的平均秒平了世界纪录，他的平均速度达到速度达到8.52m/s。 某市某市2004年年4月月20日最高气温为日最高气温为33.4，而而4月月19日和日和4月月18日的最高气温分别为日的最高气温分别为24.4和和18.6，短短两天时间，气温陡增，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹：闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！天气热得太快了！”问题情境2 但是，如果我们将该市但是，如果我们将该市2004年年3月月18日最日最高气温高气温3.5与与4月月18日最高气温日最高气温18.6进行进行比较，发现两者温差为比较，发现两者温差为15.1，甚至超过了，甚至超过了14.8，而人们却不会发出上述感叹。，而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？这是什么原因呢？ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天） 该市该市2004年年3月月18日到日到4月月20日的日最高气温日的日最高气温 变化曲线变化曲线:问题问题2：分别计算：分别计算AB、BC段温差段温差问题问题1 1：你能说出：你能说出A A、B B、C C三点的坐标所表示意义吗？三点的坐标所表示意义吗？15.10C14.80C结论结论：气温差不能反映气温变化的：气温差不能反映气温变化的快慢快慢程度程度 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210问题问题3 3：如何：如何“量化量化”（数学化数学化）曲线上升的陡峭程度？）曲线上升的陡峭程度？（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天）问题问题4：曲线：曲线AB、BC段几乎成了段几乎成了“直线直线”，由此联想如何由此联想如何量化量化直线的倾斜程度？直线的倾斜程度？ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 (1)连结连结BC两点的直线斜率为两点的直线斜率为kBC=BCBCxxyy t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(2)由此联想用比值由此联想用比值 近似地量化近似地量化BC这一段这一段曲线的陡峭程度，曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在并称该比值为气温在32，34上的上的平均变化率。平均变化率。(3)分别计算气温在区间分别计算气温在区间1，32和和 32，34的平均的平均变化率。变化率。BCBCxxyy 0.50C/d7.40C/d t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 问题问题(5)(5)“气温陡增气温陡增”它的数学意义是什么？它的数学意义是什么？ （形形与与数数两方面）两方面） : :一般地一般地,函数函数f(x)在区间在区间x1，x2上的上的平均变化率平均变化率为：为：定义定义2121()()f xf xxxxy 建构数学 曲线陡峭程度曲线陡峭程度是是平均变化率平均变化率的的“视觉化视觉化”(2)(2)平均变化率平均变化率是是曲线陡峭程度曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，说明：说明：(1)(1)平均变化率的几何意义是平均变化率的几何意义是 两点两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率连线的斜率.xyOx1x2f(x)f(x1)f(x2)例例1 1、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第所示，试分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月个月到第到第1212个月该婴儿体重的平均变化率；由此你个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？能得到什么结论？T(月月)W(kg)639123.56.58.611结论结论：该婴儿从出生到：该婴儿从出生到第第3个月体重增加的速度个月体重增加的速度比第比第6个月到第个月到第12个月体个月体重增加的速度要重增加的速度要快快(1)1kg/月月(2)0.4kg/月月数学运用变式变式：甲、乙两人跑步，路程与时间关系：甲、乙两人跑步，路程与时间关系 如下图所示，试问：如下图所示，试问： （1）图）图1中甲、乙两人哪一个跑的中甲、乙两人哪一个跑的较快较快？（2）图）图2 中快到终点时，谁跑的中快到终点时，谁跑的较快较快？ 路程 乙 甲 t o 乙 甲 100m y t 0 t o图图1图图23cmttV1 . 025)( 例例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位： ）计算第一个计算第一个10s内内V的平均变化率。的平均变化率。甲甲乙乙解解:在区间在区间0,10上，体积上，体积V的平均变化率为的平均变化率为注注：负号表示容器甲中水在减少：负号表示容器甲中水在减少 = 一0125(cm3/s) 在区间在区间10,20上，体积上，体积V的平均变化率为的平均变化率为哪哪一时间段一时间段体积体积V的平均变化率大的平均变化率大?哪哪一时间段体积一时间段体积V的变化的变化快？快？ 例例3 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下在下列区间上的平均变化率：列区间上的平均变化率： 2( )f xx( )f x（1 1）11，33（2 2）11，22（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001（5 5）11，1+1+xx(其中其中x0)2+ xx)x( f)xx( f00 求函数求函数y = f(x)在区间在区间x1，x2上的平均上的平均变化率的变化率的步骤步骤：例例4、已知函数、已知函数f(x)=2x+1，g(x)= - 2x，分别，分别计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上f(x)及及g(x)的的平均变化率平均变化率;你能得出什么结论？你能得出什么结论？结论结论1：对于一次函数：对于一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。knm)bkn(bkmnm)n( f)m( f 由由探索：探索：一次函数一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率有何特点？上的平均变化率有何特点？1、在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元，你能说甲的经营成果万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？一定比乙好吗？变式变式：在经营某商品中，甲用在经营某商品中，甲用5年时间年时间挣到挣到10万元，乙用万元，乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万万元，如何比较和评价甲，乙两人的经元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？营成果？ 注注：仅考虑：仅考虑一个一个量的变化是不行的，要考量的变化是不行的，要考虑虑一个一个量相对于量相对于另一个另一个量改变了多少量改变了多少课堂练习课堂练习W2 2、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中检查，其连续检测结果如图所示（其中 分别分别 表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。WW乙甲（t）、 （t） 问问：在区间在区间 上，哪一个企业上，哪一个企业 的排污平均变化率的排污平均变化率大一些大一些？01tt，W甲（t）W乙（t）Ot1t标准标准0t1l2l甲甲企业好一些企业好一些乙乙企业大一些企业大一些2121)()(xxxfxf回顾回顾1 1、平均变化率的平均变化率的概念及其几何意义；概念及其几何意义； 2 2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；数量化、视觉化；3 3、一次函数在区间上的平均变化率等于、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率；对应直线的斜率；下面分别是两个函数下面分别是两个函数y=y=f(xf(x) )和和y=y=g(xg(x) )的图象，的图象，它们在区间它们在区间x x1 1，x x2 2 上平均变化率是否相等？上平均变化率是否相等？xx x1 1yox x2 2y=f(x)y=g(x)y y1 1y y2 2反思反思用平均变化率用平均变化率“量化量化”一段曲线的陡峭程度一段曲线的陡峭程度是是“粗糙不精确的粗糙不精确的”，但应注意当，但应注意当x x2 2x x1 1很小时，很小时，这种这种“量化量化”便由便由“粗糙粗糙”逼近逼近“精确精确”。1、P59 练习3，4 P67习题1思考题（选做）：吹气球时吹气球时,会发现会发现:随着气球内空气容量的增加随着气球内空气容量的增加,气球的气球的半径增加得越来越慢。半径增加得越来越慢。（1）你能从数学的角度作出解释吗？）你能从数学的角度作出解释吗？（2）请判断下面哪个是半径）请判断下面哪个是半径r随体积随体积v变化的示意图变化的示意图? vOrv0Orv0vOrv0vr0r0r0作业作业
