112三角形全等的条件3.ppt

2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件? 有三边对应相等的两个三角形全等。边边边： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边： 一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B 。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点交于点C/。1、画画A/B/AB； A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？ 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CEDBEAOC1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：ABD=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知 ）AB=AB （公共边）（公共边） ABD=ABC （已知（已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 巩固练习巩固练习CADB1234 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AD=AE，B=C。 求证：求证：BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AD=AE（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（AAS） AB=AC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又 AD=AE （ 已知）已知） BD=CEDBEAOC知识应用知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A， C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）C=D （已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12（1）学习了ASA和AAS。（2）由实践证明角边角是真命题。（3）要根据题意选择适当的方法。（4）证明线段或角相等，就是证明 它们所在的两个三角形全等。