211_离散型随机变量.ppt
2.1.1 2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量复习引入复习引入1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件随机事件。试验的每一个可能的结果称为。试验的每一个可能的结果称为基本事件基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？实验，试验。实验，试验。(1)试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下重复重复进行；进行；(2)试验所有可能的结果是试验所有可能的结果是明确明确的，并且的，并且不只一个不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个可能结果中的一个，但在一次试验之前却但在一次试验之前却不能肯定不能肯定这次这次试验试验的的结果结果会出现会出现哪一个哪一个新课引入新课引入1:某人射击一次,可能出现:2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示. 命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.例如:在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.=0,表示命中 0 环;=1,表示命中 1 环;=10,表示命中 10 环;在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;=0,表示含有 0 个次品;=1,表示含有 1 个次品;=2,表示含有 2 个次品;=4,表示含有 4 个次品; 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点: 试验之前可以判断其可能出现的所有结果； 1. 随机变量 随着试验结果变化而变化的变量，称为随机变量 随机变量常用字母X、Y、等表示。1正面向上正面向上0反面向上反面向上1-1 . 2图思考思考 掷一枚骰子，出现的点数可以用掷一枚骰子，出现的点数可以用 数字数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6来表示，来表示， 那么掷一枚硬币的结果是否也可那么掷一枚硬币的结果是否也可 以用数字表示呢？以用数字表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果反面向上两种结果. .虽然这个随虽然这个随机试验的结果机试验的结果不具数量性质不具数量性质，但，但我们可以用数我们可以用数1 1和和0 0分别表示正面分别表示正面向上和反面向上向上和反面向上（图（图2.1-12.1-1）例：对于掷例：对于掷n n次硬币，出现正面的次数次硬币，出现正面的次数 可以表示为可以表示为n21+=其中其中=i0 0，第，第i i次试验出现为反面次试验出现为反面1 1，第，第i i次试验出现为正面次试验出现为正面问题：还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？问题：还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？1、-12.选择随机变量的原则选择随机变量的原则： 有实际意义；有实际意义； 尽量简单；尽量简单； 取值与问题结果的个数形成一对一的关系取值与问题结果的个数形成一对一的关系.1 1、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点2 2、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？问题问题实质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。实验结果实验结果实数实数对应对应说明说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.思考：随机变量和函数有类似的地方吗？思考：随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数随机变量和函数都是一种映射都是一种映射，随机变量把随机，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数试验的结果映为实数，函数把实数映为实数. .在随机在随机试验中，试验中，试验结果的范围相当于函数的定义域试验结果的范围相当于函数的定义域. .我们我们把把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如例如 ：在含有：在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽出件产品中，任意抽出4 4件件. . 可能含有的次品件数可能含有的次品件数x x将随着抽取结果的变化而将随着抽取结果的变化而 变化，是一个随机变量变化，是一个随机变量. .其值域是其值域是0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.利用随机变量可以表达一些事件利用随机变量可以表达一些事件. .例如例如x=0 x=0表示表示“抽出抽出0 0件次品件次品”，x=4x=4表示表示“抽出抽出4 4件次品件次品”等等. .问：你能说出问：你能说出x3x3在这里表示什么事情吗？在这里表示什么事情吗？“抽出至少抽出至少3 3件次品件次品”又如何用又如何用x x表示呢？表示呢？ 所有取值可以一一列出的随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为称为离散型随机变量离散型随机变量（discrete random variablediscrete random variable）注：本章研究的离散型随机变量只取有限个值注：本章研究的离散型随机变量只取有限个值例如：某人射击一次可能命中的环数例如：某人射击一次可能命中的环数X X是一个离散型随是一个离散型随 机变量，它的所有可能取值为机变量，它的所有可能取值为0,1,20,1,2，1010； 某网页在某网页在2424小时内被浏览的次数小时内被浏览的次数Y Y也是一个离散也是一个离散 型随机变量，它的所有可能取值为型随机变量，它的所有可能取值为0,1,20,1,2，. 3 3、离散型随机变量、离散型随机变量思考：电灯泡的寿命思考：电灯泡的寿命X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命电灯泡的寿命X X的可能取值是任何一个非负实数，的可能取值是任何一个非负实数，不能一一列出不能一一列出，所以，所以X X不是离散型随机变量不是离散型随机变量. . 在研究随机现象时，需要根据在研究随机现象时，需要根据所关心的问题所关心的问题恰当地定恰当地定义随机变量义随机变量. .例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否不少于是否不少于10001000小时，那么就可以定义如下的随机变量小时，那么就可以定义如下的随机变量：=Y0，寿命，寿命1000小时，小时，1，寿命，寿命1000小时小时.与电灯泡的寿命与电灯泡的寿命X相比较，随机变量相比较，随机变量Y的构造更简的构造更简单，它只取两个不同的值单，它只取两个不同的值0和和1，是一个离散型随，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易机变量，研究起来更加容易.思考思考：2 2、如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该、如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该 如何定义随机变量？如何定义随机变量？1 1、如果我们关心灯泡是否为合格品，应该如何定、如果我们关心灯泡是否为合格品，应该如何定义随机变量？义随机变量？例：如果规定寿命在例：如果规定寿命在15001500小时以上的灯泡为一等品；小时以上的灯泡为一等品；寿寿 命在命在10001000到到15001500之间的为二等品；寿命为之间的为二等品；寿命为10001000小小时时 之下的为不合格品。之下的为不合格品。=Y0，灯泡为不合格品；，灯泡为不合格品；1 1，否则，否则. .=Z1, 灯泡为一等品；灯泡为一等品；2, 灯泡为二等品；灯泡为二等品；0，否则，否则.所定义的随机变量应该有实际意义；所定义的随机变量应该有实际意义；所定义的随机变量取值与结果个数形成一所定义的随机变量取值与结果个数形成一对一的关系对一的关系16 注注2 2： 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 ba +=注注1 1： 某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。说明说明: 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.例例1、(1) 下期下期中华达人中华达人节目中过关的人数节目中过关的人数 ； (2)某网站中歌曲某网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得分，未击中目标得0分，分，用用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)x Bxx1、写出下列各随机变量可能的取值、写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中号）中任取任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（1、2、3、n、）（ =2、3、4、12）( =1、2、3、9、10)（ =0、1、2、3）2 2. .将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )(A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数D3、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两分，出现两个反面得个反面得-3分，其他结果得分，其他结果得0分，用分，用X表示得分的分值，列表写出表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的可能出现的结果与对应的X值。值。4、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：值所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为）从一个装有编号为1号到号到10号的号的10个球的袋中，任取个球的袋中，任取1球，球，被取出的球的编号为被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有）一个袋中装有10个红球，个红球，5个白球，从中任取个个白球，从中任取个4球，其球，其中所含红球的个数为中所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶，所得点数之和是偶数为数为Y。2.什么是离散型随机变量（掌握它的显著特征什么是离散型随机变量（掌握它的显著特征）1.选择随机变量的原则：选择随机变量的原则： 有实际意义；有实际意义； 尽量简单；尽量简单； 取值与问题结果的个数形成一对一的关系取值与问题结果的个数形成一对一的关系.课堂小结课堂小结所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量. .
