数列求和常用方法.ppt

知识点一：数列求和的基本步骤；知识点一：数列求和的基本步骤；第一步：求数列的第一步：求数列的通项公式通项公式；第二步：确定求和方法；第二步：确定求和方法；第三步：确定求和的项数，并把和求出来；第三步：确定求和的项数，并把和求出来；例题讲解：例题讲解：例例1、135253333n= _ 知识点二：常见的求和方法；知识点二：常见的求和方法；法一：公式法求和；法一：公式法求和；(1)(1)等差数列等差数列: :11()(1)22nnn aan ndsna(2)(2)等比数列等比数列: :111;(1)1;1nnnqsnaaqqsq当时，当时，(3)(3)其他公式其他公式: :222223333012(1);2(1)(21);1231231236(1);2;2nnnnnnnnnCCn nn nnCCnn 法二：倒序相加法求和；法二：倒序相加法求和；（1 1）适用条件：）适用条件：如果发现与两端距离相等的两项的大小有关如果发现与两端距离相等的两项的大小有关系，可以尝试该法。系，可以尝试该法。 1 1、 2 2、 3 3、 则：则：202020sin 1sin 2sin 89012(1)nnnnCCnC1( )21xf xx122012()()()201320132013fff法三：错位相减法求和；法三：错位相减法求和；（1 1）适用条件：）适用条件：b a b nnnna 等差，等比，求的和；（2 2）步骤：）步骤：1 1223 31 22 3111 1231;(1)();nnnnnnnnnnnnsaba ba ba bqsaba baba bq sabd bbba b然后化简即可。7减得，减得， 23+1+(21) 222 22 22 2nnnnS 1123321252nnS n+ + + + +( (2 2) )2 2将两边同乘以将两边同乘以 2 得得 ,23121 23 2(23)2(21)2nnnSnn + + + + +2+132(222+(212)2)nnn 2+1+(21)22222122nnn +1(23)2+6.nn 2+12(222)+(21)22nnn +1+(21622)2nnn 例例2 2、设数列、设数列 满足：满足：a n211233333nnnaaaa（1 1）求）求 ；an（2 2）设）设 求数列求数列 的前的前n n项和项和 ；21,nnnbab nns法四：裂项相消法求和；法四：裂项相消法求和；（1 1）适用条件：）适用条件： 一般只要是分式形式的通项公式，求一般只要是分式形式的通项公式，求和时应试试裂项相消法。和时应试试裂项相消法。（2 2）步骤：）步骤：将一个数列分拆成另一个数列两项的差。如：将一个数列分拆成另一个数列两项的差。如：11()nnn mbkaa1111(1)+1 22 33 4(1)n n1111(2)+1 32 43 5(2)n n常见裂项技巧：常见裂项技巧：1(1)()n nk1(3)1nn 1(2)(21)(21)nn(4)!n n11nnnnaba a总结：若等差，1(5)lnnn1(6)(1)(2)n nn1 11();k nnk111();2 2121nn1111();nnd aa(1);nn (1)!;nnln(1)ln ;nn11;(1)(1)(2)n nnn如果发现数列的通项公式是若干式子相如果发现数列的通项公式是若干式子相加减加减的形式，的形式，将一个数将一个数列拆成若干个易求和的简单数列（等差数列、等比数列、常数列拆成若干个易求和的简单数列（等差数列、等比数列、常数数列等），然后分别求和。数列等），然后分别求和。法五：分组法求和；法五：分组法求和；1、数列、数列14，25，36，n(n+3)， 则它的前则它的前n项和项和Sn= . 变式：变式：(1)1 22 3(1);nSn n (2)22nnan(3) 1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+2n-1) 复习回顾，下列数列求和用什么方法？变式：求和变式：求和)221 ()21 (122221 ()21n21na12n2121n12 n解：由题知解：由题知21Saanna2222nnnn21)21 (2221nn1(2011安徽高考安徽高考)若数列若数列an的通项公式是的通项公式是an(1)n(3n2)，则，则a1a2a10()A15 B12C12 D15【解析解析】an(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)3515.【答案答案】A法六：并项法求和；法六：并项法求和；（1 1）适用条件：）适用条件：适用于适用于求正负相间排列求正负相间排列或具有或具有周期性周期性的数列的数列的和。的和。例例2 2、数列、数列 中中 ， ； 的前的前n n项和项和 ；求；求 nacos12nnanans2012s例例3 3、数列、数列 中中 ， ； 的前的前n n项和项和 ；求；求 na222(cossin)33nnnannans30s