三角形的中位线(华师大版).ppt
。CBAED连接三角形连接三角形两边中点两边中点的线段叫做三角的线段叫做三角形的形的中位线中位线.DEABC如图如图,点点D、E是是AB、AC的中点，则的中点，则线段线段_是是ABC的中位线的中位线, 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那的中位线，那么么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的_。除此之外除此之外ABC还有其它中位线吗还有其它中位线吗?你会画吗你会画吗?想一想想一想：DEF若连接若连接AF,则则AF是是ABC的的_.请你说出三角形的中线和中位线的区别请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线中线中点中点什么叫三角形什么叫三角形的的中位线？中位线？。CBAED。CBAEDDE：BC=AD：AB即即如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3例例1 1，求证：三角形的一条中位线与第三边上的中，求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分线互相平分已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BFBFFCFC，AEAEECEC求证：求证：AFAF、DEDE互相平分互相平分证明证明 连结连结DF、EF ADDB，BFFC， DFAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADFE是平行四边形AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）ACBFED例例2 2如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别分别是边是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），边的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三条边上的中线交于一三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对重心与一边中点的连线的长是对应中线长的应中线长的311.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中点求证：的中点求证：四边形四边形ADEF是菱形是菱形（第 1 题） 2 2、画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次、画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD BC的中点，的中点，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所以EHBDEHBD，EH=EH= BD BD，理由是：，理由是：三角形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，同理可得，FGBD FG=FGBD FG=BDBD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边平行且相等的四边形是平行四边形 ABCDHEFG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议：v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？什么？ 如果将如果将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：(1)(2)(3)1 1、练习、练习 第第1 1题题2 2、习题、习题24.4 24.4 第第1 1题题
