等差数列4.ppt
等差数列等差数列下面我们先看几个下面我们先看几个数列数列：例：例：4 4，5,5,6 6，7,7,8 8 3,3,0 0，3 3，6 6，9 9104,103,102,101 等差数列的定义等差数列的定义n一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列等差数列; 这个常数就叫做等差数列的公差公差; 公差通常用字母 d 表示。n用符号语言描述定义：an- an-1=d (n2) 或an+1 - an=d (nN*) , d 为常数想一想？想一想？判定下列数列是否是等差数判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。列？如果是请指出公差。（1）. 9 ，8，7，6，5，4，是是,d=-1 (2). 1，1，1，1，是是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，不是不是(4). 1，4，5，6，7，8，；不是不是(5). 0，0，0，0，0，0，.是是d=0(6). 0, 10, 20, 30, 40；是是d=10理解：理解：n第二项起；第二项起；n“同一个同一个”n求公差求公差d时，可以用时，可以用d an an1 ，也可，也可以用以用d an+1 an；n公差公差d R，当，当d=0时，时， 数列为常数列，数列为常数列， d0时时,数列为递增数列，数列为递增数列， d0时时,数列为递数列为递减数列；减数列；n d an an1或或d an+1 an是证明是证明或判断或判断等差数列等差数列的依据。的依据。等差数列的通项公式的探求：等差数列的通项公式的探求： 问题问题：若一个等差数列：若一个等差数列 an ，它的它的首项为a1，公差是公差是d d，那，那么这个数列么这个数列 an 的通项公式的通项公式是什么？是什么？归纳法归纳法：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4dan=an-1+d=a1+(n 1)dan=a1+(n 1)d又，当n=1时,等式成立 nN*时， an=a1+(n 1)dan是等差数列，则有累加法：累加法：故通项公式为故通项公式为an= a1（n1）d（ nN* ） anan1=d （n2）在在上式上式 中，取项数中，取项数n为为2，3，n，得，得:a2a1=d，a3a2 =d，a4a3 =d， an-1an2 =danan1 =d把这把这n1个式子相加并整理个式子相加并整理得得an= a1（n1）d又当又当n=1时，左边时，左边= a1，右边，右边= a1（11）d= a1公式也适用公式也适用.通项公式通项公式an= a1（n1）dn通项公式中含有通项公式中含有a1，d，n，an四个量，四个量，其中其中a1和和d是基本量是基本量，当，当a1和和d确定后，确定后，通项公式便随之确定从已知和未知通项公式便随之确定从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即量的值（即知三求一知三求一）例1、求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项。项。401是不是等差数列是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：由a1=8,d=5-8=-3,n=20 ，得a20=8+(20-1) (-3)= - 49由a1= - 5，d= - 9 - ( - 5)= - 4,得an= - 5 - 4(n - 1)令 - 401= - 5 - 4(n - 1) 解得n=100，即 - 401是为个数列的第100项。例例2、在等差数列、在等差数列an中，已知中，已知a5=10,a12=31，求首项求首项a1与公差与公差d。解： 依题意得311110411dada解得：a1= - 2 , d = 3 ;即这个等差数列的首项是-2，公差是3。例例3 3、梯子的最高一级宽、梯子的最高一级宽33cm33cm，最低一级宽，最低一级宽110110cmcm，中间还有，中间还有1010级，各级的宽度成等差数级，各级的宽度成等差数列列. .计算中间各级的宽计算中间各级的宽. .最高层33cm最低层110cm中间有10级例例3 3、梯子的最高一级宽、梯子的最高一级宽33cm33cm，最低一级宽，最低一级宽110110cmcm，中间还有，中间还有1010级，各级的宽度成等差数级，各级的宽度成等差数列列. .计算中间各级的宽计算中间各级的宽. .解解：由已知得由已知得a1=33，a12=110，又，又an= a1（n1）d所以，所以，110=33+（12 1） d得得 d=7得得a2=40， a3=47， ， a11=103 。l思考问题思考问题：上题等差数列的通项公式是什么？：上题等差数列的通项公式是什么？an=7n+26 (n小于等于12且n属于N* ）l请用图象法表示这个等差数列。请用图象法表示这个等差数列。an=7n+26(n小于等于小于等于12且且n属于属于N* ）小结：小结：课堂练习：课堂练习：1、求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。2、求等差数列10，8，6，的第20项。3、在等差数列an中，已知a4=10,a7=19求首项a1与公差d。4、在等差数列an中，已知a3=9,a9=3求首项a1与公差d。课堂小结：课堂小结：本节课主要学习等差数列的定义：“从第2 项起，后项 减前一项差为常数”通项公式： an=a1+(n1)d （ nN*）等差数列的简单应用 课外作业：课外作业：P114 习题3.2 1、2、3 4已知数列已知数列2，1，4，3n5，(1) 求证这个数列是等差数列，并求其公差；求证这个数列是等差数列，并求其公差；(2) 求第求第100项及第项及第2n1项；项；(3) 判断判断100和和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由若不是，请说明理由
