《实际问题与二次函数》第二课时参考课件.ppt
26.3 26.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第2 2课时课时1.1.会建立直角坐标系解决实际问题；会建立直角坐标系解决实际问题；2.2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. .（1 1）磁盘最内磁道的半径为）磁盘最内磁道的半径为rmmrmm，其上每，其上每0.015mm0.015mm的弧长为的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2 2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm0.3mm，磁盘的外，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3 3）如果各磁道的存储单元数目与最内）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径磁道相同，最内磁道的半径r r是多少时，是多少时，磁盘的存储量最大？磁盘的存储量最大？计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为叫做磁道，现有一张半径为45mm45mm的磁盘，的磁盘，你能说出你能说出r r为多少时为多少时y y最大吗？最大吗？分析分析（1 1）最内磁道的周长为）最内磁道的周长为2r2r , ,它上面的存储单元的它上面的存储单元的个数不超过个数不超过 .015. 02 r（2 2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.30.3，磁盘的，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmmrmm外径为外径为45mm45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道条磁道. . 3 . 045r3 . 045015. 02rry(3)(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量盘每面存储量= =每条磁道的存储单元数每条磁道的存储单元数磁道数磁道数. .)45(0045. 022rry(0r45)(0r45)图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水，水面宽面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？l我们来比较一我们来比较一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最谁最合适合适yyyyooooxxxx解法一解法一: : 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: :2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为: :2x5 .0y 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y=-3,这时有这时有: :2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解法二解法二: : 如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为: :2axy2 此时此时, ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)(0,2)当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即即: :抛物线过点抛物线过点(2,0)(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解法三解法三: :如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以其中的一个交点轴，以其中的一个交点( (如左边的点如左边的点) )为原点，建立平为原点，建立平面直角坐标系面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为: :2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2)2x(5 . 0y2 此时此时, ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)(2,2)当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 这时水面的宽度为这时水面的宽度为: :1.1.理解问题理解问题; ;回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“桥梁建筑桥梁建筑”解决问题的解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流交流. .2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系; ;4.4.做数学求解做数学求解; ;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. .2.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. .3.3.选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解. .4.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. .实际问题实际问题
