线段的垂直平分线(1).ppt
学习目标学习目标1 1、能够运用公理和所学的定理证明线段垂直、能够运用公理和所学的定理证明线段垂直平分线的性质和判定定理平分线的性质和判定定理；2 2、能用尺规作已知线段的垂直平分线、能用尺规作已知线段的垂直平分线. .分组分享活动一分组分享活动一: :知识回顾知识回顾1.你还记得垂直平分线的定义吗？你还记得垂直平分线的定义吗？经过某一条线段的中点，并且经过某一条线段的中点，并且垂直垂直于这条线段的直线，于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线（中垂线中垂线）2.不画图，有什么办法可以得到一条线段的垂直平分线？不画图，有什么办法可以得到一条线段的垂直平分线？对折对折AB 分组分享活动二分组分享活动二: :探究新知探究新知 .书本书本P23随堂练习随堂练习 P23知识技能知识技能1、3分组分享活动分组分享活动二二: :跟踪跟踪训练训练分组分享活动分组分享活动三三: :逆向思考逆向思考 已知：线段已知：线段ABAB，点，点P P是平面内一点且是平面内一点且PA=PBPA=PB求证：求证：P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上证法一：证法一：过点过点P P作已知线段作已知线段ABAB的垂线的垂线PC, PC, PA=PBPA=PB，PC=PC=PCPC，RtRtPACRtPACRtPBC(HLPBC(HL) )AC=BCAC=BC，即即P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上B BP PA AC C性质定理的逆命题：性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上BPAC已知：线段已知：线段ABAB，点，点P P是平面内一点且是平面内一点且PA=PBPA=PB，求证：求证：P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上证法二：证法二：取取ABAB的中点的中点C C，过点，过点P,CP,C作直线作直线PCPC AP=BP AP=BP，PC=PC.AC=CBPC=PC.AC=CB， APCAPCBPC(SSS)BPC(SSS) PCA=PCB(PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180， PCA=PCB=90PCA=PCB=90，即，即PCAB PCAB P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上B BP PA AC C已知：线段已知：线段ABAB，点，点P P是平面内一点且是平面内一点且PA=PBPA=PB求证：求证：P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：证法三：过过P P点作点作APBAPB的角平分线交的角平分线交ABAB于点于点C CAP=BPAP=BP，APC=BPCAPC=BPC，PC=PC=PCPC，APCAPCBPC(SAS)BPC(SAS)AC=BCAC=BC，PCA=PCBPCA=PCB，又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180，PCA=PCB=90PCA=PCB=90，PP点在线段点在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上A AC CB BP PM MN NPA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一到一条线段两个端点距离相等的点条线段两个端点距离相等的点, ,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上).).温馨提示温馨提示: :这个结论是经常用来证明点在直这个结论是经常用来证明点在直线上线上( (或直线经过某一点或直线经过某一点) )的根据之一的根据之一. .判定定理：判定定理：到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .例例1：在：在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一点，内一点，且且OB=OC，求证：直线，求证：直线AO垂直平分线段垂直平分线段BC 证明：证明：AB=AC点点A为线段为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）等的点落在线段的垂直平分线上）又又OB=OC点点O为线段为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）相等的点落在线段的垂直平分线上）即直线即直线AO是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线（两点确定一条直线两点确定一条直线）AOBC 书本书本P23 第第2题、第题、第4题题分组分享活动分组分享活动四四: :活学活用活学活用分组分享活动五分组分享活动五: :课堂小结课堂小结本节课你有哪些收获？还有什么困惑？本节课你有哪些收获？还有什么困惑？ABDCEDABCQNMCBPA D E B C AAEDCBcmDCDBBCCDCDBDCADACDBDAABEDBCD261610cm16cm16垂直平分线段解：26
