221二次函数图象和性质（1）.ppt

巢湖畔，牛山麓，巢湖畔，牛山麓，庠序矗，英才出。庠序矗，英才出。问题问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1复习研究函数的一般方法复习研究函数的一般方法2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数法，画出二次函数 y = x 2 的图象，你能的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？说说它的图象特征和性质吗？问题问题3 在在同一同一直角坐标系中，画出函数直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与函数的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比，的图象相比， 有什么共同点？有什么共同点？有什么不同点？有什么不同点？ 当当 a0 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？221xy 22xy 2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，二时，二次函数次函数 y = ax 2 的图象特征的图象特征2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题5 你能说出二次函数你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？的图象特征和性质吗？2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，一般地， 抛物线抛物线 y = ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴， 顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3巩固练习巩固练习231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小232xy3巩固练习巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和的图象和性质的？性质的？4小结小结数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休. 华罗庚 必做题：教科书习题必做题：教科书习题 22.1第第 3，4 题题 选选做做题：题： 类比今天的方法研究类比今天的方法研究y=y= x2和和y=y= x2 +2 +2图图像的相同点和不同点。像的相同点和不同点。