【中考复习方案】2015中考数学（北京专版）九年级总复习课件（考点聚焦+京考探究+热考京讲）：第30课时++特殊的平行四边形.ppt

第第3030课时课时 特殊的平行四边形特殊的平行四边形京京 考考 探探 究究京京 考考 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1矩形矩形考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形直角直角直直相等相等斜边斜边第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形相等相等考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究考点考点2菱形菱形第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形邻边邻边相等相等垂直垂直一组一组对角对角考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形相等相等垂直垂直一半一半考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究考点考点3正方形正方形第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形相等相等直角直角垂直平分垂直平分考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究考点考点4中点四边形中点四边形第第20课时课时特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形菱形菱形矩形矩形考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究考考 情情 分分 析析京京 考考 探探 究究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究热考一热考一 特殊平行四边形的对称性特殊平行四边形的对称性热热 考考 京京 讲讲第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形例例 1 2014连云港连云港 如图如图 301， 矩形矩形 ABCD 的对角的对角线线 AC，BD 相交于点相交于点 O，DEAC，CEBD. (1)求证：四边形求证：四边形 OCED 为菱形；为菱形； (2)连接连接 AE，BE，AE 与与 BE 相等吗？请说明理由相等吗？请说明理由 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形解：解：(1)证明：证明：DEAC，CEBD， 四边形四边形 OCED 为平行四边形为平行四边形 又又AC，BD 为矩形为矩形 ABCD 的对角线的对角线， OCOD. OCED 为菱形为菱形 (2)AE 与与 BE 相等相等 由由(1)可知可知 OCED 为菱形为菱形， EDEC，EDCECD. 又又四边形四边形 ABCD 为矩形为矩形， ADBC，ADCBCD， EDCADCBCDECD. ADEBCE， ADEBCE(SAS) AEBE. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究方法点析方法点析第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形运用菱形的对称性解决问题运用菱形的对称性解决问题 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，利用菱形的对称性可以说明几何图形中的某些线段相等或角相等等问题如图 302，点 E 是菱形 ABCD 的对角线AC 上一点，则ABEADE，BCEDCE.这个结论具有一般性，很多有关菱形的题都有该图的“影子”，因而利用这个结论可以简捷地解决问题 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究热考二热考二 运用特殊平行四边形的性质进行简单计算运用特殊平行四边形的性质进行简单计算第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形例例2 2014昌平一模昌平一模 已知已知 ABCD中中， AD6，点点 E 在直线在直线 AD 上上，且且 DE3，连接连接 BE 与对角线与对角线AC 相交于点相交于点 M，则则AMMC_ 12或或32 解析解析 分两种情况：分两种情况：(1)点点 E 在线段在线段 AD 上时上时，AEMCBM，则则AMMCAEBC12； (2)点点 E 在线段在线段 AD 的延长线上时的延长线上时， AMECMB， 则则AMMCAEBC32. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究方法点析方法点析第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形分类讨论思想分类讨论思想求比值求比值 此题重点考查平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行而易证两三角形相似，但是由于点 E 的位置在一条直线上，所以位置未定，进而考查了数学思想中的分类讨论思想其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形例例 3 2014西城一模西城一模 如图如图 303，在在ABC 中中，ABAC，AD 平分平分BAC，CEAD 且且 CEAD. (1)求证：四边形求证：四边形 ADCE 是矩形；是矩形； (2)若若ABC 是边长为是边长为 4 的等边三角形的等边三角形，AC，DE 相交于相交于点点 O，在在 CE 上截取上截取 CFCO，连接连接 OF，求线段求线段 FC 的长及的长及四边形四边形 AOFE 的面积的面积 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形解：解：(1)证明：证明：CEAD 且且 CEAD， 四边形四边形 ADCE 是平行四边形是平行四边形 又在又在ABC 中中，ABAC，AD 平分平分BAC， ADBC. ADC90. 四边形四边形 ADCE 是矩形是矩形 (2)过点过点 O 作作 OHCE 于点于点 H. ABC 是边长为是边长为 4 的等边三角形的等边三角形， ACB60，DAC12BAC30，CD12BC2. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形由由(1)知四边形知四边形 ADCE 是矩形是矩形， AC 与与 DE 互相平分互相平分，AOOC12AC2. FCOC2. 在矩形在矩形 ADCE 中中，DCE90， ACEDCEDCA30. 在在 RtCOH 中中，OH12OC1， CHEH 3. S四边形四边形AOFESACESFOC12AECE12CFOH2 31. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究热考三热考三 特殊平行四边形的性质与判定的综合运用特殊平行四边形的性质与判定的综合运用第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形例例 4 2014门头沟一模门头沟一模 如图如图 304，菱形菱形 ABCD的对角线交于的对角线交于 O 点点，DEAC，CEBD. (1)求证：四边形求证：四边形 OCED 是矩形；是矩形； (2)若若 AD5，BD8，计算计算 sinDCE 的值的值 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形解：解：(1)证明：证明：DEAC，CEBD， 四边形四边形 OCED 是平行四边形是平行四边形 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形， ACBD，即即DOC90. 四边形四边形 OCED 是矩形是矩形 (2)四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形，BD8， OD12BD4，OCOA，ADCD. AD5，由勾股定理得由勾股定理得 OC3. 四边形四边形 OCED 是矩形是矩形， DEOC3. 在在 RtDEC 中中，sinDCEDEDC35. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形例例 5 2013大兴一模大兴一模 如图如图 305 所示所示，现有一张边长为现有一张边长为4 的正方形纸片的正方形纸片 ABCD， 点点 P 为正方形为正方形 AD 边上的一点边上的一点(不与点不与点A，D 重合重合)，将正方形纸片折叠将正方形纸片折叠，使点，使点 B 落在落在 P 处处，点点 C 落落在在 G 处处，PG 交交 DC 于点于点 H，折痕为折痕为 EF，连接连接 BP，BH. (1)求证：求证：APBBPH； (2)当点当点 P 在边在边 AD 上移动时上移动时，PDH 的周长是否发生变的周长是否发生变化？并证明你的结论化？并证明你的结论 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形解：解：(1)证明：证明：PEBE， EBPEPB. 又又EPHEBC90， EPHEPBEBCEBP， 即即PBCBPH. 又又ADBC， APBPBC. APBBPH. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形(2)PDH 的周长不变的周长不变，为定值为定值 8. 证明：过证明：过 B 作作 BQPH，垂足为垂足为 Q. 由由(1)知知APBBPH. 又又ABQP90，BPBP， ABPQBP， APQP，ABBQ. 又又ABBC，BCBQ. 又又CBQH90，BHBH， BCHBQH，CHQH. PDH 的周长为的周长为 PDDHPHAPPDDHHCADCD8. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究方法点析方法点析第第29课时课时多边形与平行四边形多边形与平行四边形转化思想转化思想等线段间的转化等线段间的转化 此题所涉及的考点有特殊四边形正方形的性质，全等三角形的判定，折叠问题等 第一问，根据翻折变换的性质得出EBCEPH，进而利用正方形对边平行的性质得出APBPBC，即可得出答案； 第 二 问 ， 可 作 辅 助 线BQPH 于 点 Q. 首 先 证 明 ABPQBP ， 进 而 得 出BCHBQH，则PDH 的周长涉及转化思想中的等线段的转化，可得出 PDDHPHAPPDDHHCADCD8. 考点聚焦考点聚焦京考探究京考探究