77（2）动能和动能定理习题课.ppt

7.7 动能和动能定理动能和动能定理习题课习题课(1)(1)在动能定理中在动能定理中, ,总功指各外力对物体做功的代数和这总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等其他的力等(2)(2)动能定理适用动能定理适用单个单个物体，对于物体系统尤其是具有相物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化的转化(3)(3)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和时，分别求力做功，然后求代数和(4)(4)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待同情况分别对待. .(5)(5)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系. .一般以地面为参考系一般以地面为参考系. .(6)(6)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑可以分段考虑. . 若有能力，可视全过程为一整体，用动能若有能力，可视全过程为一整体，用动能定理解题定理解题. .(7)(7)动能定理中涉及的物理量有、动能定理中涉及的物理量有、等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。运动或曲线运动，计算都有会特别方便。 总之，无论做何种运动，只要不涉及总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。就可考虑应用动能定理解决动力学问题。例例1. 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，倍，求：钢珠在空中下落的高度求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度与陷入泥中的深度h 的比的比值值 H h =? 解解: 画出示意图并分析受力如图示：画出示意图并分析受力如图示：hHmgmgf 由动能定理，选全过程由动能定理，选全过程mg(H+h)nmgh=0 H + h = n h H : h = n - 1练习练习1.1.放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F F的的作用下，由静止开始运动，在其速度由作用下，由静止开始运动，在其速度由0 0增加到增加到v v和和由由v v增加到增加到2v2v的两个阶段中，的两个阶段中，F F对物体所做的功之比对物体所做的功之比为为 ( )( )A.11 B.12A.11 B.12C.13 D.14C.13 D.14C 例例2如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持 1 m/s 的速度运动的速度运动。一质量为。一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了点，然后运动到了距距A点点1 m 的的B点，则皮带对该物体做的功为点，则皮带对该物体做的功为 （ ） A. 0.5 J B. 2 J C. 2.5 J D. 5 J 解解: 设工件向右运动距离设工件向右运动距离s 时，速度达到传送带的速度时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知，由动能定理可知 mgs=1/2mv2解得解得 s=0.25 m，说明工件未到达，说明工件未到达B点时，速度已达到点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2 = 0.511= 0.5 J AAB练习练习2.2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比之比mm1 1mm2 2=12=12，速度之比，速度之比v v1 1vv2 2=21=21，两车急，两车急刹车后甲车滑行的最大距离为刹车后甲车滑行的最大距离为s s1 1，乙车滑行的最大距，乙车滑行的最大距离为离为s s2 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则气阻力，则( )( )A.sA.s1 1ss2 2=12 B.s=12 B.s1 1ss2 2=11=11C.sC.s1 1ss2 2=21 D.s=21 D.s1 1ss2 2=41=41D 如下图所示，一个质量为如下图所示，一个质量为m的小球从的小球从A点由静点由静止开始滑到止开始滑到B点，并从点，并从B点抛出，若在从点抛出，若在从A到到B的过程中，的过程中，克服阻力做功为克服阻力做功为E，小球自，小球自B点抛出的水平分速度为点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是点的竖直距离是 。例3.AB解解: 小球自小球自B点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直水平方向做匀速直线运动线运动,到最高点到最高点C的速度仍为的速度仍为v ,设设AC的高度差为的高度差为hvCh由动能定理由动能定理, AB Cmgh E=1/2mv2 h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg 练习练习3 3、下列关于运动物体所受的合外力、合外力、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是做功和动能变化的关系，正确的是 ( ) ( ) A A如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对 物体做的功一定为零物体做的功一定为零 B B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一 定为零定为零 CC物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变 化化 D D物体的动能不变，所受的合外力必定为零物体的动能不变，所受的合外力必定为零A 质量为质量为m的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H的跳台上以速率的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？V1HV2解解：对象对象运动员运动员过程过程-从从起跳起跳到到落水落水受力分析受力分析-如图示如图示fmg由动能定理由动能定理2221K1122WmvmvE 合合21222121mvmvWmgHf21222121mvmvmgHWf例4.练习练习4.4.一质量为一质量为1 kg1 kg的物体被人用手由静止向的物体被人用手由静止向上提升上提升1 m1 m，这时物体的速度，这时物体的速度2 m/s2 m/s，则下列说，则下列说法正确的是法正确的是 ( )( )V=2m/sh=1mFFA A手对物体做功手对物体做功 12 J12 JB B合外力对物体做功合外力对物体做功 12 J12 JCC合外力对物体做功合外力对物体做功 2 J2 JD D物体克服重力做功物体克服重力做功 10 J10 JmgA C D 例例5.5.如图所示，质量为如图所示，质量为mm的物块从高的物块从高h h的斜面顶端的斜面顶端OO由静由静止开始滑下，最后停止在水平面上止开始滑下，最后停止在水平面上B B点。若物块从斜面点。若物块从斜面顶端以初速度顶端以初速度v v0 0沿斜面滑下，则停止在水平面的上沿斜面滑下，则停止在水平面的上CC点，点，已知，已知，AB=BC , AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功则物块在斜面上克服阻力做的功为为 。（设物块经过斜面与水平面。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）交接点处无能量损失）CABmhO解：解：设物块在斜面上克服阻力做的功为设物块在斜面上克服阻力做的功为W1，在在AB或或BC段克服阻力做的功段克服阻力做的功W2由动能定理由动能定理 OBmgh -W1 W2= 0OCmgh -W1 2W2= 0 - 1 /2 mv02 W1 =mgh1 /2 mv02 mgh1 /2 mv02 例例. 有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为行进到离洞穴距离为d d1 1的甲处时速度为的甲处时速度为v v1 1，试求：，试求：（1 1）老鼠行进到离洞穴距离为）老鼠行进到离洞穴距离为d d2 2的乙处的乙处时速度时速度v v2 2多大？多大？（2 2）从甲处到乙处要用去多少时间？）从甲处到乙处要用去多少时间？ 体会图象法在物理解题中的应用体会图象法在物理解题中的应用 解析：（解析：（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得，得v2 d2 = v1d1 所以老鼠行进到离洞穴距离为所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度的乙处时速度v2 = d1v1/d2 （2）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出图象，如图所示图象，如图所示 由图线下方的面积代表的物理意义可知，从由图线下方的面积代表的物理意义可知，从d1到到d2的的“梯形面积梯形面积”就等于从甲处到乙处所用的时间，就等于从甲处到乙处所用的时间，易得易得)11)(211221vvddt 练习练习5 5某人在高某人在高h h处抛出一个质量为处抛出一个质量为mm的物体不的物体不计空气阻力，物体落地时的速度为计空气阻力，物体落地时的速度为v v，这人对物体所做，这人对物体所做的功为：的功为：( ) ( ) A AMgh BMgh Bmvmv2 2/2/2CCmgh+mvmgh+mv2 2/2 D/2 Dmvmv2 2/2- mgh/2- mghD 例例6. 6. 斜面倾角为斜面倾角为,长为长为L,ABL,AB段光滑，段光滑，BCBC段粗糙，段粗糙，AB AB =L/3, =L/3, 质量为质量为mm的木块从斜面顶端无初速下滑，到达的木块从斜面顶端无初速下滑，到达CC端时端时速度刚好为零。求物体和速度刚好为零。求物体和BCBC段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数 。BACL分析分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为重力做的功为mgLsin WG摩擦力做功为摩擦力做功为 mgLcos 32Wf支持力不做功支持力不做功, ,初、末动能均为零。初、末动能均为零。由动能定理由动能定理 mgLsin -2/3 mgLcos =0可解得可解得tan 23 点评：点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。方便得多。 练习练习6.6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度力的大小正比于球的速度( )( )A A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力力 做的功做的功B B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力 做的功做的功CC、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过过 程中重力做功的平均功率程中重力做功的平均功率D D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过 程中重力做功的平均功率程中重力做功的平均功率B C例例7.7.将小球以初速度将小球以初速度v v0 0竖直上抛，在不计空气阻力的理竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v v? ?解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：过程对小球用动能定理： vv /fGGf2021mvmgH 和和20218 . 0mvHfmg可得可得H=vH=v0 02 2/2g/2g，mgf41 再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：所以有：22021218 . 02mvmvHf解得解得:053vv 例例8.8.地面上有一钢板水平放置，它上方地面上有一钢板水平放置，它上方3 m3 m处有一钢球处有一钢球质量质量 m=1 kgm=1 kg，以向下的初速度，以向下的初速度v v0 0=2 m/s=2 m/s竖直向下运动，竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=f=2 N2 N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程动时，它所经历的路程S S 等于多少？等于多少？ ( g=10 m/s( g=10 m/s2 2 ) )V0=2m/sh=3m解：解：对象对象 小球小球过程过程 从开始到结束从开始到结束受力分析受力分析-如图示如图示mgf由动能定理由动能定理2122kmv21mv21EW合201mghfs0mv2201mghmv3022s16 mf2图图11、质量为、质量为m的滑块与倾角为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因的斜面间的动摩擦因数为数为，”或或“” (v0+vm) / 2D. 克服阻力的功为克服阻力的功为提示提示: : 由动能定理由动能定理 Pt fs =1/2m(vPt fs =1/2m(vmm2 2 - v - v0 02 2 ) ) f=F=P/v f=F=P/vm m 联立解之联立解之 。A C D