数学：123《同角三角函数的基本关系式》课件(1)(新人教B版必修4).ppt

在单位圆中，角在单位圆中，角的终边的终边OP与与OM、MP组组成直角三角形，成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得根据勾股定理得sin2+cos2=1又知又知tan= ,所以所以yxtancossin例例1 已知已知 ，并且，并且是第二象限角，是第二象限角，求求的余弦和正切值的余弦和正切值54sin解：解：sin2+cos2=1，是是第二象限角第二象限角.2243cos1sin1(),55cos0 345354cossintan例例2已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 178cos解：解： cos0是第二或第三象限角是第二或第三象限角（）当）当是第二象限角时，是第二象限角时，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 （）当）当是第三象限角时，是第三象限角时，15sin,17 15tan.8例例3. 已知已知sincos= ,180270.求求tan的值。的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1 消去消去sin，得得5cos2 cos2=0， 5由方程解得由方程解得cos= 2 55或或cos= 55因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos= 55代入原方程组得代入原方程组得sin= 2 55于是于是tan= =2. sincoscossin,20 ,81cossin. 1则若cossin51cossin. 2，则已知33sinsin,2,32cossin求设例例4化简：化简： 440sin12解：原式解：原式= 221 sin (36080 )1 sin 80 2cos 80cos80 例例5 化简：化简： 1tancossin解：原式解：原式= sincossin1cossincossincoscos=cos. 例例6 已知已知tan=2=2求值求值： sincos(1)2sin3cos解解：（：（1)分子分母同除以分子分母同除以cos原式原式= tan12tan3=1/7. 221(2)sincos（2)分子分子“1”换为换为 “sin2 +cos2”原式原式= 2222sincossincos=5/3. 22tan1tan1(3)cos1sin1sincos证明：左边证明：左边coscos(1 sin )cosxxxx=右边右边 原等式成立原等式成立.1 sincosxx21 sin(1 sin ) cosxxx