等比数列的前n项和求法.ppt
等比数列的前等比数列的前n n项和项和授课时间 :2005年12月19日目目 的的 要要 求求l1 .掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项求和公式项求和公式的的推导推导.l2. 掌握等比数列前掌握等比数列前n项求和公式的项求和公式的简单简单应用应用.重点重点 难点难点l重点重点 : 等比数列前等比数列前n项和公式项和公式的推导与应用的推导与应用.l难点难点 : 前前n项和公式的推导思项和公式的推导思路的寻找路的寻找.(错位相减法错位相减法)知识回顾知识回顾问题1：等比数列的定义？ 说明说明:数列数列 an 为等比数列为等比数列问题问题2：等比数列的通项公式是什么？：等比数列的通项公式是什么？ 如果一个数列从如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它前每一项与它前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数.那么这个数列那么这个数列就叫做等比数列。就叫做等比数列。*)(11Nnqaann( a 1 0 且且 q 0)*)() 2(11Nnqaanqaannnn或 国际象棋的棋盘上国际象棋的棋盘上共有共有8行行8列列,构成构成64个个格子格子.国际象棋起源于国际象棋起源于古代印度古代印度,关于国际象关于国际象棋有这样一个传说棋有这样一个传说.引入引入: 国王要奖赏国际象棋的发明者国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有问他有什么要求什么要求,发明者说发明者说:“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格个格子里放上子里放上1颗麦粒颗麦粒,在第在第2个格子里放上个格子里放上2颗颗麦粒麦粒,在第在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒颗麦粒,在第在第4个个格子里放上格子里放上8颗麦粒颗麦粒,依此类推依此类推,每个格子里每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍倍,直到第直到第64个格子个格子,请给我足够的粮食来请给我足够的粮食来实现上述要求实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办国王觉得这并不是很难办到的到的,就欣然同意了他的要求就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述你认为国王有能力满足发明者上述要求吗要求吗?让我们来分析一下让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的格子里的麦粒数的2倍倍,且共有且共有64个格子个格子,各个格子里的麦粒数依次是各个格子里的麦粒数依次是,2,2,2, 2, 16332 于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是,222216332 ?22221633263326422221S令上式中有上式中有6464项，后项与前项的比项，后项与前项的比为公比为公比2 2，当每一项都乘，当每一项都乘以以2后，后，中间有中间有62项是对应相等的，作差项是对应相等的，作差可以相互抵消可以相互抵消.新课引入：如何求下面数列的和呢？新课引入：如何求下面数列的和呢？63326422221S64633264222222S得得 2S2S6464-S-S6464=2=26464-1-1, ,即即S S6464=2=26464-1-1由此对于一般的等比数列，其前由此对于一般的等比数列，其前n n项和项和112111nnqaqaqaaS，如何化简如何化简？新课讲解：新课讲解： 仿照公比为仿照公比为2 2的等比数列求的等比数列求和方法，等式和方法，等式两边应同两边应同乘以乘以等比等比数列的公比数列的公比q,nnnqaqaqaqaqaqS11131211得得(1-q)S(1-q)Sn n=a=a1 1-aq-aqn n112111nnqaqaqaaS即两过同乘以两过同乘以q得得当当q q 1 1时，由时，由得得qqaaSnn111当当q=1q=1时，由时，由可得可得 S Sn n=na=na1 1；).1( ,1),1( ,111qqqaaqnaSnn于是于是说明：错位相减错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.例题选讲例题选讲 : 例例1 . 求等比数列求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,(1)求前求前8项之和项之和 (2)求第求第5项到第项到第10项的和项的和(3)求此数列前求此数列前2n项中所有项中所有偶偶数项数项的和的和.1 巩固公式巩固公式,熟悉公式熟悉公式,2 理解公式的实质理解公式的实质3 是要理解将等比数列中拿出角标码成是要理解将等比数列中拿出角标码成等差数列的项会组成一个新的等比数列等差数列的项会组成一个新的等比数列,但要确定好新数列的首项但要确定好新数列的首项,公比及项数才公比及项数才不会出错不会出错. 例例2某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如果平均每年的销售量比上一年增如果平均每年的销售量比上一年增加那么从第一年起加那么从第一年起,月几年内可使总销月几年内可使总销售量达到售量达到30000台台(保留到个位保留到个位)?课时小结课时小结:本节内容主要是推导等比数本节内容主要是推导等比数列前列前n项和项和 公式及熟悉并应用公式公式及熟悉并应用公式.要要掌握好错位相减法掌握好错位相减法.练习练习128第第1、作业作业129第第1题题
