江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理.pdf

江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理江苏省田家炳实验中学江苏省田家炳实验中学2017-20182017-2018学年高二数学下学期第二次学情调研考试试题学年高二数学下学期第二次学情调研考试试题理理一、填空题（本大题共 1414 小题，共 70.070.0 分)1、一组数据 2，x，4,6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是_ 2、如图,茎叶图记录了甲、乙两组各3 名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_ 3、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是_用数字作答4、200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于_辆的汽车数量为5、已知6、在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5 人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作，因工作需要,每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加A,B项目，乙不能参加B,C项目,那么共有_种不同的志愿者分配方案 用数字作答7、的展开式中，的系数为_ 用数字作答,则_- 1 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理8、抛掷一粒骰子， 观察掷出的点数， 设事件A为出现奇数，事件B为出现 2 点，已知则出现奇数点或 2 点的概率是_ 9、长方形ABCD中,，O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于 1 的概率为_ 10、口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5,6 的球各一只 现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是_ 11、设随机变量X的分布列如下：XP0510，则方差20 _ 若数学期望12、已知是_13、若，0，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率，则 _ 14、甲罐中有5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球和 3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_ 写出所有正确结论的编号 ；事件B与事件，,相互独立；是两两互斥的事件;,，中哪一个发生有关的值不能确定，因为它与- 2 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理二、15、4 男 3 女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法?男甲不在首位,男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边 不一定相邻 有多少种不同的排法?16、 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9 个， 从中任取 2 个球,记随机变量X为取出 2 球中白球的个数，已知解答题(本大题共 6 6 小题,共 72.072.0 分） 求袋中白球的个数; 求随机变量X的分布列及其数学期望17、已知 求n的值；求展开式中的常数项;求展开式中二项式系数最大的项- 3 -展开式前三项的二项式系数和为22江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理18、已知空间三点0, ,1， ，0， ，设， 求 和 的夹角 的余弦值； 若向量与互相垂直,求实数k的值； 若向量与共线,求实数 的值- 4 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理19、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点求证:求证：20、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击发共面；两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发， 则称该射击小组为“先进和谐组”;- 5 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;,求计划在 2011 年每月进行 1 次检测， 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数 ， 如果的取值范围- 6 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理答案和解析答案和解析【答案】【答案】1.： 2.3. 36 4. 76 5。 1 或 3 6. 21 7.8. 9. 10。 11. 35 12。 13。 3 14。15。解： 任何两名女生都不相邻， 则把女生插空， 所以先排男生再让女生插到男生的空中， 共有种不同排法甲在首位的共有种排法人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、种， 乙在末位的共有种， 甲在首位且乙在末位的有种， 因此共有丙顺序一定的排法有种男甲在男乙的左边的 7 人排列与男甲在男乙的右边的7 人排列数相等，而7 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法16。 解： 设袋中有白球n个,则 由可知：袋中共有 3 个黑球,6 个白球随机变量X的取值为 0，1，2，则随机变量X的分布列如下：，解得，,XP01217。 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22， 二项式定理展开:前三项系数为:- 7 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理解得：或舍去 即n的值为 6 由通项公式，令,可得:展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有 7 项 则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为18。 解：，和 的夹角 的余弦值为，向量与互相垂直，或，向量与共线,存在实数 ，使得即1,，或19。 证明：如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系,设，,，则：0, ,0， ，2b， ，- 8 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理2b， ,0，为AB的中点，F为PC的中点,0， ,b， ，b， ，0，2b, ,共面0， ，b, ，0，b，,，20。 解:，根据“先进和谐组”的定义可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率而,所以由知，解得：【解析】1. 解：一组数据 2，x，4,6,10 的平均值是 5,，解得，此组数据的方差，此组数据的标准差故答案为：- 9 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差,由此能求出标准差本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法2. 解：由已知可得甲的平均成绩为乙的平均成绩为，方差为，方差为，;所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小本题考查了茎叶图的数据统计中，求平均数以及方差，关键是熟记公式3. 解：由题意知本题是一个分步计数问题，4 位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列,共有种结果，故答案为：36本题是一个分步计数问题,先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人 ,则会出现重复现象,注意不重不漏4。 解：时速不低于时速不低于故答案为：76先根据“频率行求解本题考查频率分布直方图的相关知识,直方图中的各个矩形的面积代表了频率， 频数基础题5. 解：因为可得解得或或,频率样本容量,属于组距”求出时速不低于的汽车的频率， 然后根据“频数频率样本容量”进的汽车的频率为的汽车数量为故答案为 1 或 3- 10 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理由组合数的性质和方程，可得或，求解即可本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题6。 解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有 3 种方法，若甲参加,乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目,有若甲不参加，乙不参加，有根据分类计数原理，共有种方法，种种方法,种方法，由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得本题考查了分类计数原理，关键是分类,属于中档题7. 解:令的展开式的通项为，求得的系数为故答案为:,，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于 ，求出r的值,即可求得开式中x的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题8. 解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2 点是互斥事件，,，出现奇数点或 2 点的概率根据互斥事件的概率公式得到故答案为：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2 点是互斥事件， 又根据两个事件的概率， 根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或 2 点的概率本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系,再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题9. 解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于 1 的概率：- 11 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理故答案为：本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点到O的距离大于 1 的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型10。 解：由题设知X的可能取值为 1，2,3,4，5随机地取出两个球，共有：，随机变量X的分布列为，种，XP故E12345故答案为： 确定X的可能取值为 1，2，3，4，5，求出相应的概率，可求随机变量X的数学期望本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键11. 解：， 化为又， 联立，解得故答案为利用,分布列的性质算公式即可得出12。 解：由要使直线，联立即可解得 ， 再利用方差的计本题考查了离散型随机变量的分布列的数学期望及其方差，属于基础题得，恰好不经过第二象限,则或者，- 12 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理即，或或0,，n的选择共有，共有 2 个结果，个结果，则根据古典概率的概率公式得所求的概率故答案为:根据古典概型的概率公式求出相应事件的个数，即可得到结论本题主要考查古典概型的概率的计算， 根据直线不经过第二象限， 分别求出对应斜率和截距的关系是解决本题的关键，比较基础13。 解:0, ，本题直接根据空间向量的坐标运算 即对应坐标想加减 和模的公式 即坐标的平方和的算术平方根 进行计算即可本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题14. 解：易见，,是两两互斥的事件，故答案为：,，是两两1，本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在互斥的事件，把事件B的概率进行转化概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握15.任何两个女生都不得相邻，利用插空法,问题得以解决，可知事件B的概率是确定的男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法,故问题得以解决，男生甲、乙、丙顺序一定,利用定序法，问题得以解决- 13 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边,故利用除法可得结论本题考查排列、组合知识的运用,考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键16。设袋中有白球n个，利用古典概型的概率计算公式即可得到，解出即可;由可知：袋中共有 3 个黑球,6 个白球 随机变量X的取值为 0,1,2，3,求出相应的概率，即可得出随机变量X的分布列及其数学期望熟练掌握古典概型的概率计算公式和超几何分布的概率计算公式是解题的关键17。 利用公式展开得前三项，系数和为22,即可求出n 利用通项公式求解展开式中的常数项即可利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的计算,属于基础题18。利用向量夹角公式即可得出；利用向量垂直于数量积的关系即可得出；利用向量共线定理即可得出19.求出求出以A为原点,AB为x轴，AD为y轴,AP为z轴， 建立空间直角坐标系， 设，共面,，b， ，0， ，0，2b, ，从而,能证明，由此能证明b, ,由本题考查三个向量共面的证明，考查两直线垂直的证明,是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20。根据甲的命中率为,乙的命中率为,两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;由已知结合的结论，我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率含参数，由，可以构造一个关于的不等式，解不等式结合概率的含义即可得到 的取值范围本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式,二项分布与n次独立重复试验的模型，中关键是要列- 14 -江苏省田家炳实验中学高二数学下学期第二次学情调研考试试题 理举出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的所有可能性,的不等式的关键是要根据， 可以构造一个关于- 15 -