江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算(1)学案(无答案)苏教版必修4.pdf
江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）学案（无答案）苏教版必修42 2。3.23.2 平面向量的坐标运算（平面向量的坐标运算（1 1）【教学重点】【教学重点】对平面向量的坐标表示的理解【教学难点】【教学难点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解【教学过程】【教学过程】一、引入一、引入：1 1平面平面向量基本定理向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a 1e12e2实质实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.2 2在直角坐标系中,每一个点都可用一对实数(x, y)表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示?3 3若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量：若向量不以原点为起点呢？二、新授内容二、新授内容:1 1平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示：如图,在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj我们把(x, y)叫做向量a的(直角）坐标，记作a (x, y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标2 2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算：已知a (x1, y1)，b (x2, y2)和实数,那么【教学目标】【教学目标】理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则,会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算a b ；a b ;a 3 3向量的坐标计算公式向量的坐标计算公式：已知向量AB,且点A(x1, y1)，B(x2, y2),求AB的坐标AB=OBOA=(x2, y2) (x1, y1) (x2 x1, y2 y1)【结论结论】(1(1）一个向量的坐标向量的坐标等于该向量终点的坐标终点的坐标减去起点的坐标起点的坐标；（2)2)两个向量相等向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等坐标相等例例 1 1如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限， y642A|OA| 4 3,xOA 60,求向量OA的坐标例例 2 2如图，已知A(1,3),B(1,3)，C(4,1),D(3,4)，6024Ox1江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）学案（无答案）苏教版必修4求向量OA，OB，AO，CD的坐标AyDCoxB【变式拓展变式拓展】已知平面上三点A(2，4)，B(0,6） ，C（8,10)，求:(1）错误错误! !错误错误! !；（2）错误错误! !2错误错误! !; (3）错误错误! !错误错误! !错误错误! !。例例 3 3已知P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P是直线P1P2上一点，且P1P PP2( 1),求点P的坐标2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）学案（无答案）苏教版必修4【变式拓展变式拓展】已知点A(1,2)，B(2,8)及AC 求点C，D和CD的坐标三、课堂反馈三、课堂反馈：1 1已知A(1,2)，B(3,2),向量a (x 3,x 3y 4)与AB相等，则x 2 2已知O是坐标原点,点A在第二象限，|OA| 2，xOA 150，求向量OA的坐标3 3与向量a (12,5)平行的单位向量为_,反向的单位向量为_4 4已知O是坐标原点,A(2,1)，B(4,8)，且AB 3BC 0,求OC的坐标5 5已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，D(6,2)，求向量AB，DC的坐标，并11AB，DA BA,333江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）学案（无答案）苏教版必修4证明四边形ABCD是平行四边形四、课后作业四、课后作业：姓名姓名：_ 成绩成绩:_:_1 1已知a (3,4),b (5,2)，则ab _;ab _；2a3b _2 2已知向量a及起点A的坐标，求终点B的坐标：(1）a (4,5)，A(2,3)；则B点坐标为(2）a (3,5)，A(3,7)；则B点坐标为3 3已知AB (1,2)，BC (3,5),CD (2,2),则AD 4 4已知AB (2,3)，BC (m,n)，CD (1,4)，则DA 5 5已知作用在原点的三个力F1(1,2)，F2(2,3),F3(1,4),则它们的合力的坐标为6 6（1)1)若A(3,2)，B(5,6)，则线段AB中点坐标为（2 2）已知向量a a（1，2），b b(2，3），c c(3,4)，且c c1a a2b b，则1，2的值分别为7 7已知点A1,5和向量a 2,3,若AB 3a,则点B的坐标是8 8（1)1)已知平面上三点A(2，4），B(0,6），C(8,10)，求向量错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !的坐标；（2 2）已知A（1，2),B（2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且错误错误! !2错误错误! !，求xy的值4江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）学案（无答案）苏教版必修49 9已知点O(0,0)，A(1,3)，B(2,4)及OA 2OA，OB 3OB,求点A,B和向量AB的坐标1010已知点A(2,3)，B(5,4),C(7,10),若点P满足AP ABAC(R)，当为何值时：（1）点P在直线y x上？（2)点P在第四象限内？5
