江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.1 基本不等式的证明(1)学案(无答案)苏教版必修5.pdf

江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.1 基本不等式的证明（1）学案（无答案）苏教版必修53 3。4.14.1 基本不等式的证明（基本不等式的证明（1)1)【教学目标】【教学目标】 理解算术平 均数与几何平均数的定义及它们的关系探究并了解基本不等式的证明过程【教学重点】【教学重点】基本不等式成立的条件及等号成立的条件【教学难点】【教学难点】基本不等式证明方法；理解当且仅当a b时取“”号【教学过程】【教学过程】一、引入一、引入：某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别得a和b，那么项链的实际质量是多少呢？学生讨论（是否等于二、新授内容二、新授内容：1 1算术平均数算术平均数和几何平均数几何平均数:(1(1）定义）定义：_叫做正数a，b的算术平均数算术平均数；_叫做正数a，b的几何平均数几何平均数（2 2）结论）结论：两个正数的几何平均数几何平均数_它们的算术平均数算术平均数2 2基本不等式基本不等式：(1(1）形式：_;(2(2）成立的前提条件：_；（3 3）等号成立的条件；当且仅当_时，取等号3 3基本不等式的常用变式基本不等式的常用变式：（1 1）ab 2 aba,b 0；（2)2)a2b2 2ab 2ab例例 1 1证明基本不等式：ab 证法证法 1 1:(比较法）1ab呢？）2a b，(a 0,b 0)2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.1 基本不等式的证明（1）学案（无答案）苏教版必修5证法证法 2 2：（分析法）证法证法 3 3：（综合法)思考思考：你能给出基本不等式的几何解释吗?例例 2 2设a，b为正数,证明下列不等式：（1 1）baab 2；（2)2)a 1a 2【变式拓展变式拓展】若a，b R，a b，求证：a2b2 2a 2b 22江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.1 基本不等式的证明（1）学案（无答案）苏教版必修5三、课三、课堂反馈堂反馈:1 1证明：(1）a b 2ab；22（2）x 1 2x；（3）22aba b(a,b R)a b22 2（1）设x，yR，求证：x2 4y2 2 2x 4y（2)求证:(a b2)2a2b223 3证明：（1）a 1a 1 3(a 1)； (2）x 1x 2(x 0)四、课后作业四、课后作业：姓名姓名：_成绩成绩：_1 1若a b 1，P lgalgb，Q 1a2(lga lgb)，R lg b2，则（） AR P Q；BP Q R； CQ P R；DP R Q2 2若b a 0,则下列不等式一定成立的是(） Aa a b2ab b；Bb ab a b2 a； Cb a b2ab a；Db a a b2ab3 3P (4 a2)(41a2)，Q 24，则P与Q的大小关系为4 4已知a 1,则P 1a 12log2a与Q log22的大小关系为3江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.1 基本不等式的证明（1）学案（无答案）苏教版必修55 5设a1，m loga(a21),n loga(a1),p loga(2a)，则m,n, p大小关系为6 6已知函数f (x) x2,x 0 x2,x 0，则不等式f (x) x2的解集是7 7证明不等式:2a 2ba b22 28 8设a，b(0， ),求证：2aba bab9 9设x，yR,求证：x2 y25 2(2x y)1010已知a 0，b 0且a b，求证：a b 2(a2 b2)4