江西省2017届高三数学1月联考试题 理.pdf
江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理江西省江西省 20172017 届高三数学届高三数学 1 1 月联考试题月联考试题 理理一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1i1.若复数z ，z为z的共轭复数，则z1i 2017（）2017A。i B.i C.2i D。22017i22.已知全集U R，集合A x x x6 0，B x4 x 0，那么集合Ax1CUB（）A.2,4 B.1,3 C。2,1 D。1,3123。若a ln2,b 5,c 201cosxdx的大小关系为（）2A.b c a B.b a c C。a b c D.c b a4。 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49 元，1。81 元，2.19 元,3。41 元，0.62 元,0。48 元，共 6 份,供甲、乙等 6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是（）1111 B。 C. D。24361525.已知将函数fx3sin xcos xcos x的图像向左平移个单位长度后得到y gx的图像,212A。则gx在 ,上的值域为 (）12 33 113 11, D。,A。,1 B.1, C。2222226.已知fx为奇函数， 函数fx与gx的图像关于直线y x1对称， 若g1 4，则f3( )A。2 B. 2 C.1 D. 41江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理7。 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为78 B3387 C D33A8. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为x 3，则输出的x的值是 (）计算x 输入 xx(x1)的值2x 100?是输出结果 x否A6 B21 C156 D2319。已知数列an、bn满足bn log2an,nN,其中bn是等差数列，且a9a2009 4,则b1b2b3b2017（ )A.2016 B.2017 C.log22017 D.20172， 则10.在直角ABC中，BCA900,CACB 1,P为AB边上的点AP AB,若的最大值是(）A。2222 B. C。1 D.2222，弦MN的3211。 已知点M,N是抛物线y 4x上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足MFN 中点P到直线l :y 122的距离记为d，若MNd，则的最小值为 (）16A。 3 B.3 C.13 D. 4312.已知fx x 3x2mm 0，在区间0,2上存在三个不同的实数a,b,c，使得以fa, fb, fc为边长的三角形是直角三角形,则m的取值范围是 （）A。m 44 2 B.0 m 22 2 C。44 2 m 44 2 D.0 m 44 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题 ，每小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13。已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和，若a2a3 2a1,且a4与2a7的等差中项为5，42江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理则S5等于x 214.若 A、B、C、D 四人站成一排照相，A、B 相邻的排法总数为k，则二项式1的展开式中含x项k的系数为_。kx y15。已知变量x, y满足约束条件y 2x，则z x2y的取值范围是_6 x y16. 下列说法中错误的是_（填序号）命题“x1,x2M,x1 x2,有 f (x1) f (x2)(x2 x1) 0”的否定是“x1,x2M,x1 x2,有 f (x1) f (x2)(x2 x1) 0” ；已知a0，b0，ab 1 ,则23的最小值为52 6；ab设x, yR，命题“若xy 0，则x2 y2 0”的否命题是真命题；已知p: x 2x3 0，q :范围是(,3)211，若命题(q) p为真命题，则x的取值3 x(1,2)3,)。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，前小题，前 5 5 题每题题每题 1212 分，选考题分，选考题 1010 分，共分，共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .1717。 （本小题 12 分)1已知向量a (cosx,1),b ( 3sin x,)，函数fx a ba 22（1)求函数fx的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A,B，C的对边分别为a,b,c,已知函数fx的图象经过点(A,1),2b、a、c成等差数列，且ABAC 9,求a的值。18. （本小题 12 分)某理科考生参加自主招生面试,从 7 道题中（4 道理科题 3 道文科题)不放回地依次任取 3 道作答.3江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理(1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为均为2,答对文科题的概率31,若每题答对得 10 分，否则得零分。现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分X的分布列与4数学期望E X。19.19. (本小题 12 分）如图 1， 在ABC中,AC 2,ACB 90 ,ABC 30 ,P是AB边的中点,现把ACP沿CP折成如图 2所示的三棱锥A BCP，使得AB 10（1）求证：平面ACP 平面BCP；（2)求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值2020。 （本小题 12 分)00 x2y231(a 3)与直线y 已知右焦点为F的椭圆M :2相交于P、Q两点,且PF QF.a37（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由。21.21. (本小题12 分）4江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理已知函数fx1x2，gx alnx2（1)若曲线y fx gx在x 1处的切线的方程为6x 2y 5 0，求实数a的值；（2)设hx fx gx,若对任意两个不等的正数x1，x2,都有范围；(3）若在1,e上存在一点x0,使得f x022。 选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C :hx1 hx2 2恒成立,求实数a的取值x1 x21 g x g x成立，求实数a的取值范围00f x0 x 3cosa（a为参数） ，在以原点O为极点，x轴的非负半轴y sina为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为2cos() 1.24（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（2）过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积。23.选修 45：不等式选讲（1）设函数f (x) | x 2| | x a |，若关于x的不等式f (x) 3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2)已知正数x, y,z满足x 2y 3z 1，求321的最小值.xyz5江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理数学理科试题参考答案数学理科试题参考答案一、选择题：题号答案1B2D3A4C5B6A7B8D9B10C11A12D二、填空题:13.31 14。17.试题解析：11 15。,3 16. 24132fx a ba 2| a | ab 2cos2x sin2x sin2x 226(3 分）（1)最小正周期：T 由2k2, （4 分）2 2k2 2x62(k Z)得：k3 x k6(k Z)所以f (x)的单调递增区间为：k（2）由f (A) sin(2A3,k6(k Z);（6 分）6) 152k(k Z)所以A ， (8 分）可得：2A2k或26663又因为b,a,c成等差数列,所以2a bc,而AB AC bccos A 1bc 9,bc 18（10 分)21(bc)2a24a2a2a2cos A 111,a 3 2. (12 分）22bc36121818。 试题解析：(1)记“该考生在第一次抽到理科题 为事件A， “该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P A4,P AB74,35（4 分）所以该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为P B AP ABP A15（5 分）（2）X的可能取值为 0,10，20，30，（6 分）6江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理则PX 01131334=12(7 分）PX 10 C 231334+121113234=36（8 分)2PX 20 C22311214234+C2334=9（9 分）PX 3011134112369=9（10 分）所以X的分布列为X0102030P11341123699所以，X的数学期望E X956(12 分）1919。 试题解析： （1)在图 1 中,取CP的中点O，连接AO交CB于E,则AE CP,在图 2 中，取CP的中点O，连接AO，OB,因为AC AP CP 2，所以AO CP,且AO 3，（2 分)在OCB中，由余弦定理有OB2122 32212 3cos300 7,（3 分）所以AO2OB210 AB2，所以AO OB(4 分)又AO CP,CPOB O，所以AO 平面PCB，又AO 平面ACP，所以平面ACP 平面CPB（6 分）（2）因为AO 平面CPB，且OC OE，故可如图建立空间直角坐标系，则O0,0,0,C1,0,0, A0,0,3,P1,0,0,B2, 3,0，AB 2, 3, 3, AC 1,0, 3，（8 分）7江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理m AB 0设平面ABC的法向量为m x, y,z，则由得m ( 3,3,1)；（10 分)m AC 0同理可求得平面ABP的法向量为n ( 3,1,1)，（11 分）故所求角的余弦值cos| cos m,n|513|6513.(12 分）2020。 试题解析：（1）设F(c,0)，P(t,37)，则Q(t,37)，（1 分)t234a271，即t27a2，（2 分）33PF QF,77t c t c 1，即c2t2 97，（3 分）由得c247a2 97，又a2c2 3,a2 4，（4 分）x2y2椭圆M的方程为431(5 分）(2)设直线AB方程为：y kxm,x2y2由1x1 x28km343得(34k2)x28kmx4m212 0，4k2y kxmy1 y26m34k2O为重心,OC (OAOB) (8km3 4k2,6m34k2)，(7 分）(8km)26m2C点在椭圆E上，故有34k2(2)434k31,可得4m2 4k23，（8 分）8江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理而| AB| 1k28km24m21224 1k222，() 4() 12k 93m22234k34k34k|3m |1 k2点C到直线AB的距离d （d是原点到AB距离的 3 倍得到） ，(9 分）16| m|6| m|92222| AB | d 12k 93m 12m 3m ，（10 分)SABC234k24m22当直线AB斜率不存在时,| AB | 3，d 3，S9ABC2，ABC的面积为定值92（12 分）2121。 试题解析：（1）由y fx gx12x2 alnx，得y x ax，由题意,1 a 3，所以a 2（1 分）（2）hx fx gx12x2 aln x，因为对任意两个不等的正数xx1 hx21，x2,都有hxx 2，12设x1 x2,则hx1hx2 2x1 x2,即hx12x1 hx22x2恒成立，问题等价于函数Fx hx2x，即Fx1x22 alnx 2x在0,为增函数（3 分）所以Fx x ax 20在0,上恒成立,即a2x x2在0,上恒成立，所以a2x x2max1，即实数a的取值范围是1,（5 分）(3）不等式f x10f x gx0 gx0等价于x01 alnx a,0 x00 x0整理得x0alnx01 ax 00设mx x aln x 1 ax,由题意知，在1,e上存在一点x0，使得mx0 0（6 分）由mx1a1ax2ax(1a)(x1a)(x1)xx2x2x2因为x 0，所以x 1 0，即令mx 0，得x 1 a（7 分） 当1 a1，即a0时，mx在1,e上单调递增，只需m1 2 a 0,解得a 2 （8 分） 当11 ae,即0 ae 1时，mx在x 1 a处取最小值9江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理令m1 a1 a aln(1 a)1 0，即a 11 aln(a 1)，可得a 11a ln(a 1)考查式子t 1t 1 lnt,因为1 te，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立（10 分) 当1 a e，即a e 1时，mx在1,e上单调递减，只需me e a 1 a 0,解得a e21ee1综上所述，实数a的取值范围是,2e2e11,（12 分）2222。 试题解析：（）曲线C化为普通方程为：x23 y21，（2 分）由22cos(4) 1，得cossin 2，(4 分)所以直线l的直角坐标方程为x y 2 0.（5 分）x 12(2）直线l2t,1的参数方程为(t为参数）,（8 分）y 22t.代入x23 y21化简得：2t22t 2 0，（9 分)设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2，则t1t2 1，| MA| MB|t1t2|1。 （10 分）（其它方法酌情给分）23.23.（1)f (x) | x 2 | | x a | x 2 x a | a 2 |（2 分）原命题等价于f (x)min 3, （3 分）所以| a 2 | 3，a 5或a 1。 （5 分)10江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理（2）由于x, y,z 0,所以321321 (x2y3z)()xyzxyz ( x32122y3z) ( 3 23)2168 3xyz（8 分）x2y3z,即x: y:z 3:3:1时，等号成立.当且仅当321xyz3x2y1z的最小值为168 3。(10 分）11
