(浙江专版)2018年高中数学 回扣验收特训(三)空间向量与立体几何 新人教A版选修2-1.pdf
回扣验收特训回扣验收特训( (三）三）空间向量与立体几何空间向量与立体几何1已知ab(2， 2，2错误错误! !),ab（0,错误错误! !，0），则 cosA错误错误! ! B错误错误! !C错误错误! !D错误错误! !a，b()解析：选 C由已知，得a(1， 2， 3）,b（1,0，错误错误! !）,cos错误错误! !错误错误! !a，b错误错误! !2已知直线l过定点A（2,3,1)，且n（0，1，1）为直线l的一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为(）A错误错误! !C错误错误! !B错误错误! !D错误错误! !解析：选 APAPA(2，0，1），PAPA错误错误! !，PAPA错误错误! !错误错误! !,则点P到直线l的距离为错误错误! !错误错误! !错误错误! !3如图所示，已知正方体ABCD。A1B1C1D1的棱长为 1，则ABAB1 1C C1 1B B（）A2C1 B2 D12解析：选 CABAB1 1C C1 1B BABAB1 1D D1 1A A（错误错误! !） cos12cos 12021故选 C2ABAB1 1，D D1 1A A2cos(18060)4如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，腰直角三角形，ACB90,侧棱AA12，D，E分别是CC1底面ABC是等与A1B的 中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G则A1B与平面ABD所成角的正弦值为（）A错误错误! !C错误错误! !B错误错误! !D错误错误! !解析：选 A以C为坐标原点,CA所在的直线为x轴，CB为y轴，CC1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所设CACBa，则A(a,0，0)，B（0，a，0)，A1（a，（0，0，1)，E错误错误! !,G错误错误! !,GEGE错误错误! !,BDBD(0，a，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，GEGE平面ABD，GEGEBDBD0，解得a2GEGE错误错误! !,BABA1 1(2,2,2），GEGE平面ABD，GEGE为平面ABD的一个法向量又 cosGEGE，BABA1 1错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所 在 的 直 线示0,2)1)，DA1B与平面ABD所成角的正弦值为错误错误! !5如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角面角,M为AB的中点，FM与BD所成的角为，且 cos(）A1C错误错误! !B 2D错误错误! !,则DAB.E为直二错误错误! !， 则错误错误! !解析：选 C建立如图所示空间直角坐标系，设AB1，BCF(，0，0），M错误错误! !,B(0,1，0），D(0,0,)FMFM错误错误! !，BDBD（0,1，）cos错误错误! !错误错误! !错误错误! !，解得错误错误! !，所以错误错误! !错误错误! !6如图，在三棱柱ABC。A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于 2，O，O1分别为AC,A1C1的中点,则平面AB1O1与平面BC1O间的距离为()A错误错误! !C错误错误! !B错误错误! !D错误错误! !解析:选 B如图,连接OO1，根据题意，OO1底面ABC，则以分别以OB，OC,OO1所在的直线为x，y,z轴建立空间直角坐标系AO1OC1，OBO1B1，AO1O1B1O1，OC1OBO,平面面BC1O平面AB1O1与平面BC1O间的距离即为O1到平面BC1O的O为原点，AB1O1 平距离O（0，0，0)，B（错误错误! !,0，0），C1(0，1，2)，O1（0，0，2）,OBOB(错误错误! !，0，0)，OCOC1 1（0，1,2),OOOO1 1(0,0,2），设n(x，y，z)为平面BC1O的法向量,则nOBOB0，x0又nOCOC1 10，y2z0，可取n(0,2，1)点O1到平面BC1O的距离记为d,则d错误错误! !错误错误! !错误错误! !平面AB1O1与平面BC1O间的距离为错误错误! !7如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC.A1B1C1，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为_解析：不妨设CB1，则B(0，0，1），A（2,0，0)，（0，2,1）BCBC1 1(0，2，1），ABAB1 1（2,2,1)cosBCBC1 1，ABAB1 1CACC12CB，C1（0,2,0)，B1错误错误! !错误错误! !|BCBC1 1ABAB1 1|BCBC1 1ABAB1 1答案：错误错误! !8如图，已知矩形ABCD，AB1,BCa,PA平面ABCD，一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0,a，0）设Q（1，t，0)(0ta）若在BC上只有P(0,0，z)则PQPQ（1,t，z)，QDQD(1，at,0）由PQQD，得1t(at)0,即tat10由题意知方程tat10 只一解22a40，a2，这时t10，a答案:29在正方体ABCD。A1B1C1D1中，二面角A1。BD。C1的余弦值是_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则B（1,1,0），C1（0，1,1)，A1（1，0,1）， ( 即错误错误! !2D(0,0，0），则BCBC1 1（1，0,1)，A A1 1D D（1，0，1)，BDBD1，1，0）设平面A1BD的一个法向量为n(x，y,z)，则错误错误! !所以可取n（1，1，1）,同理可求得平面BC1D的一个法向量为m(1，1，1）,则cosm，n错误错误! !错误错误! !，所以二面角A1。BD.C1的余弦值为错误错误! !答案：错误错误! !10如图，在直三棱柱A1B1C1.ABC中，ABAC,ABAC2,A1A4，点D是BC的中点(1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值解：(1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0,0)，B（2,0，0),C（0，2,0)，D(1，1，0）,A1(0,0,4),C1（0,2，4)，所0，4)，C C1 1D D(1，1，4）因为 cosA A1 1B B，C C1 1D D错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为错误错误! !以A A1 1B B（2，（2）设平面ADC1的法向量为n1（x，y，z），因为ADAD(1,1,0）,ACAC1 1(0,2，4），所以n1ADAD0，n1ACAC1 10，即xy0 且y2z0,取z1，得x2，y2，所以,n1（2,2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面ABA1的一个法向量为n2(0，1，0），设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为由cos|错误错误! !错误错误! !错误错误! !，得 sin错误错误! !因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为错误错误! !11如图,直三棱柱ABC。ABC，BAC90 ，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；（2）若二面角A。MN。C为直二面角，求的值解：（1）证明：连接AB,AC,则AB与AB交于点M，所以M为AB的中点又N为BC的中点，所以MNAC又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC(2）以A为坐标原点，分别以直线AB，AC,AA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示设AA 1 ， 则ABAC， 于 是A(0,0,0 ） ,B(， 0 ， 0 ） ，C（ 0 ，0),A(0,0,1），B（，0，1)，C(0，1),所以M错误错误! !，N错误错误! !故A A MM错误错误! !，MNMN错误错误! !，NCNC错误错误! !设m(x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，由错误错误! !得错误错误! !可取m(1，1，)设n（x2,y2，z2)是平面MNC的法向量，由错误错误! !得错误错误! !可取n（3，1，）因为AMNC为直二面角,所以mn0即3（1)(1）0，解得 212四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F,G，H(1）证明：四边形EFGH是矩形;（2）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值2解：(1)证明：由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC,BDDC2，AD1由题设，知BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG,平面EFGH平面ABCEH，BCFG,BCEH,FGEH同理EFAD，HGAD，EFHG,四边形EFGH是平行四边形又ADDC,ADBD，AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形(2）法一:如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D（0，0,0)，A（0,0,1)，B（2,0，0），CDADA(0,0,1），BCBC（2，2，0)，BABA设平面EFGH的法向量n（x，y，z)，EFAD,FGBC，nDADA0，nBCBC0，得错误错误! !取n(1,1,0），sincosBABA，n错误错误! !错误错误! !错误错误! !法二:如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系,则D（0，0，0)，A(0，0,1），B(2,0,0)，C(0,2，0)，E是AB的中点，F，G分别为BD,DC的中点,得E错误错误! !,F(1,0，0)，G（0,1,0）0,2，0)，(2,0,1)（FEFE错误错误! !,FGFG(1,1,0)，BABA(2,0，1)设平面EFGH的法向量n（x，y，z），则nFEFE0，nFGFG0,得错误错误! !取n（1,1,0)sincosBABA,n|错误错误! !错误错误! !错误错误! !尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.
