(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时跟踪检测(二十八)等差数列 文.pdf
课时跟踪检测课时跟踪检测( (二十八）二十八）等差数列等差数列一抓基础,多练小题做到眼疾手快1（2018徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若错误错误! !3,则错误错误! !的值为_解析：设等差数列an的首项为a1，则由错误错误! !3，得错误错误! !3，所以d4a1，所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !2等差数列an中，a4a810，a106,则公差d_。解析：由a4a82a610,得a65，所以 4da10a61,解得d错误错误! !.答案:错误错误! !3等差数列an的前n项之和为Sn,若a56，则S9_。解析：法一:因为S9错误错误! !9a59654。法二：由a56，得a14d6，所以S99a1错误错误! !d9（a14d）9654。答案：544(2018苏州质量监测)已知数列an满足a115，且 3an13an2。若akak10，则正整数k_。解析：3an13an2an1an错误错误! !an是等差数列，则an错误错误! !错误错误! !n.因为ak1ak0，所以错误错误! !错误错误! !0，所以错误错误! !k错误错误! !，又因为kN ，所以k23。答案：235设数列an，bn都是等差数列 若a1b17，a3b321，则a5b5_。解析：因为(a1a5)（b1b5）2（a3b3)42,所以a5b542735.答案：356等差数列an中，已知a50，a4a7a6，a5a60，于是S9错误错误! !90，S10错误错误! !100,S11错误错误! !110，故所求n的值为 9.答案:95设数列an的前n项和为Sn，若错误错误! !为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为 1,公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn222的通项公式为_解析:设等差数列bn的公差为d(d0），错误错误! !k，因为b11，则n错误错误! !n(n1）dk错误错误! !，即 2（n1）d4k2k（2n1)d,整理得(4k1)dn（2k1）(2d）0。因为对任意的正整数n上式均成立，所以（4k1）d0,(2k1)（2d)0，解得d2，k错误错误! !.所以数列bn的通项公式为bn2n1。答案：bn2n16在等差数列an中,公差d错误错误! !，前 100 项的和S10045,则a1a3a5a99_。解析：因为S100错误错误! !(a1a100)45,所以a1a100错误错误! !,a1a99a1a100d错误错误! !，则a1a3a5a99错误错误! !（a1a99）错误错误! !错误错误! !10.答案：107在等差数列an中,a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8 时Sn取得最大值，则d的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8 时Sn有最大值，可得错误错误! !即错误错误! !解得1d错误错误! !。答案：错误错误! !8设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0,Sm13，则正整数m的值为_解析:因为等差数列an的前n项和为Sn,Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12,am1Sm1Sm3，数列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即 2a12m15，所以a13m.由Sm（3m)m错误错误! !10，解得正整数m的值为 5.答案：59已知等差数列的前三项依次为a,4，3a,前n项和为Sn，且Sk110.（1)求a及k的值；(2）设数列bn的通项bn错误错误! !，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解：(1）设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1错误错误! !d2k错误错误! !2kk.由Sk110，得kk1100,解得k10 或k11（舍去)，故a2，k10.(2)证明：由（1）得Sn错误错误! !n（n1），则bn错误错误! !n1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以Tn错误错误! !错误错误! !.10（2017南京、盐城二模)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足(n1）bnan1错误错误! !，（n2）cn错误错误! !错误错误! !，其中nN .(1)若数列an是公差为 2 的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN ，有bncn，求证：数列an是等差数列解：（1）因为数列an是公差为 2 的等差数列，所以ana12(n1）,错误错误! !a1n1。因为(n2）cn错误错误! !(a1n1）n2，所以cn1。(2）证明:由(n1）bnan1错误错误! !，得n(n1)bnnan1Sn，(n1)(n2)bn1（n1）an2Sn1，两式相减，并化简得22an2an1（n2)bn1nbn。从而（n2）cn错误错误! !错误错误! !错误错误! !an1（n1）bn错误错误! !（n1)bn错误错误! !（n1）bn错误错误! !(bnbn1）,因此cn错误错误! !(bnbn1）因为对一切nN ,有bncn，所以cn错误错误! !（bnbn1)，故bn，cn。所以（n1)an1错误错误! !，(n2)错误错误! !(an1an2)错误错误! !，得错误错误! !(an2an1)，即an2an12，故an1an2(n2)又 2a2错误错误! !a2a1，则an1an2(n1）所以数列an是等差数列三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018淮安高三期中)设等差数列an的前n项和为Sn。若a35，且S1,S5，S7成等差数列，则数列an的通项公式an_.解析：设等差数列an的公差为d，因为S1，S5，S7成等差数列，所以S1S72S5,则a17a121d2（5a110d），解得d2a1，因为a35，所以a11，d2,所以an2n1.答案：2n12（2018苏州高三期中调研)已知数列an,bn满足a1错误错误! !，anbn1,bn1错误错误! !（nN ),则b1b2b2 018_.解析:由anbn1，得an1bn11，即bn11an1，把bn11an1代入bn1错误错误! !，化简可得错误错误! !错误错误! !1，所以错误错误! !是首项为 2，公差为 1 的等差数列，可得数列an的通项公式为an错误错误! !，所以数列bn的通项公式为bn错误错误! !,所以b1b2b2 018错误错误! !.答案：错误错误! !3（2018南京学情调研）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416。（1）求数列an的通项公式（2）设数列bn满足b1a1，bn1bn错误错误! !。求数列bn的通项公式；是否存在正整数m,n（mn)，使得b2,bm，bn成等差数列?若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解：（1)设数列an的公差为d，则d0。由a2a315,S416，得错误错误! !解得错误错误! !或错误错误! !(舍去）所以an2n1.(2）因为b1a11,bn1bn错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，1即b2b1错误错误! !，2b3b2错误错误! !错误错误! !，1bnbn1错误错误! !，n2，2累加得bnb1错误错误! !错误错误! !错误错误! !,所以bnb1错误错误! !1错误错误! !错误错误! !.又b11 也符合上式，故bn错误错误! !，nN .假设存在正整数m，n(mn），使得b2,bm，bn成等差数列,则b2bn2bm。又b2错误错误! !,bn错误错误! !错误错误! !错误错误! !，bm错误错误! !错误错误! !，所以错误错误! !错误错误! !2错误错误! !，即错误错误! !错误错误! !错误错误! !,化简得 2m错误错误! !7错误错误! !。当n13，即n2 时，m2（舍去)；当n19，即n8 时,m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.
