(浙江专版)2018年高中数学 阶段质量检测(一)导数及其应用 新人教A版选修2-2.pdf
阶段质量检测（一）阶段质量检测（一）导数及其应用导数及其应用（时间： 120 分钟满分：150 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1以正弦曲线ysinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A.错误错误! !错误错误! !C.错误错误! !B0,) D。错误错误! !错误错误! !解析：选 Aycosx，cosx1，1，切线的斜率范围是1,1,倾斜角的范围是错误错误! !错误错误! !.2函数f（x)的定义域为开区间(a，b），导函数f(x）在（a，b）内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(）A1 个C3 个 B2 个 D4 个解析：选 A设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f（x)在(a，x1)，（x2，x3）上递增，在(x1，x2）,（x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点3函数f（x)xlnx的单调递减区间是(）A.错误错误! !B。错误错误! !C。错误错误! !，错误错误! !D。错误错误! !，错误错误! !解析：选 Af(x)2x错误错误! !错误错误! !，当 0 x错误错误! !时，f(x）0,故f（x）的单调递减区间为错误错误! !.4函数f(x）3x4x(x0，1)的最大值是（)A1C0 B.错误错误! ! D132解析：选 Af（x）312x，令f(x）0,则x错误错误! !（舍去)或x错误错误! !，f（0)0，f(1）1，2f错误错误! !错误错误! !错误错误! !1，f（x)在0，1上的最大值为 1。5.已知函数f（x)的导函数f（x)a（xb） c的图象函数f(x)的图象可能是(）2如 图 所 示, 则解析:选 D由导函数图象可知，当x0 时,函数f(x)递减，排除 A、B；当 00，函数f（x）递增因此，当x0 时，f(x)取得极小值,故选 D.6定义域为 R 的函数f(x）满足f（1)1，且f（x)的导函数f（x）错误错误! !，则满足2f（x）x1 的x的集合为（)Ax|11 Bx|x1解析：选 B令g（x）2f（x）x1,f（x)错误错误! !，g（x)2f(x）10，g(x）为单调增函数，f(1)1,g(1)2f(1)110,当x2130，2f（2）f(1）f（3)，即cab。答案：cab15若函数f（x）错误错误! !在区间 (m，2m1）上单调递增，则实数m的取值范围是_解析：f（x）错误错误! !，令f（x)0，得1x1,即函数f(x）的增区间为（1,1）又f(x）在（m，2m1）上单调递增，所以错误错误! !解得1m0。答案：(1，0三、解答题（本大题共 5 小题,共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分 14 分)已知函数f(x)axbx3x在x1 处取得极值（1）讨论f（1)和f(1)是函数f（x)的极大值还是极小值；(2）过点A（0,16)作曲线yf(x）的切线，求此切线方程解:（1）f（x）3ax2bx3，依题意，232f(1）f（1）0，即错误错误! !解得a1,b0.f（x)x3x,f(x)3x33（x1）（x1）令f(x）0，得x1 或x1。若x（,1)（1，)，则f（x）0，32故f（x)在（,1)上是增函数，f（x)在（1，)上是增函数若x（1，1），则f（x)0,故f(x）在(1,1）上是减函数f（1）2 是极大值；f（1)2 是极小值（2）曲线方程为yx3x.点A(0,16)不在曲线上设切点为M（x0,y0)，则点M的坐标满足y0 x错误错误! !3x0。f(x0）3（x错误错误! !1)，故切线的方程为yy03（x错误错误! !1）(xx0)注意到点A（0，16）在切线上，有 16(x错误错误! !3x0）3(x错误错误! !1）（0 x0）化简得x错误错误! !8，解得x02.切点为M(2，2），切线方程为 9xy160.17。 （本小题满分 15 分）设函数f（x)xe切线方程为y(e1)x4.(1）求a，b的值；（2)求f(x)的单调区间解：(1）因为f(x)xe所以f（x)(1x)e依题设有错误错误! !即错误错误! !解得错误错误! !(2）由（1)知f（x）xe由f（x)e2x2x3axbx,曲线yf（x)在点(2,f（2)）处的axbx，b。axex。）及 e2x(1xex10 知，f(x)与 1xex1同号令g（x)1xex1，则g(x）1ex1。所以当x（,1)时，g(x）0,g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1）1 是g（x)在区间（，）上的最小值，从而g(x)0,x(，)综上可知，f(x)0，x（，），故f（x)的单调递增区间为（,）18(本小题满分 15 分)某个体户计划经销A，B两种商品,据调查统计，当投资额为x(x0)万元时,在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x）万元，其中f（x）a（x1)2，g（x)6ln（xb）(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1）求a，b的值；（2）如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润解:(1）由投资额为零时收益为零,可知f（0）a20，g（0)6lnb0，解得a2，b1。（2)由（1)可得f（x）2x,g（x）6ln（x1)设投入经销B商品的资金为x万元（0 x5)，则投入经销A商品的资金为（5x)万元，设所获得的收益为S（x）万元，则S（x）2(5x)6ln（x1)6ln(x1）2x10(0 x5)S(x)错误错误! !2,令S(x）0，得x2.当 0 x2 时，S（x）0，函数S(x)单调递增；当 2x5 时，S（x）0,函数S（x)单调递减所以当x2 时，函数S(x）取得最大值，S（x)maxS（2)6ln 3612.6 万元所以，当投入经销A商品 3 万元，B商品 2 万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为 12.6 万元19（本小题满分 15 分)已知函数f（x）ax2ln(1x）(a为常数）(1)若f(x）在x1 处有极值，求a的值并判断x1 是极大值点还是极小值点;（2）若f(x）在3，2上是增函数，求a的取值范围解:(1)f(x）2ax错误错误! !，x(，1)，2f（1)2a10，所以a错误错误! !。f(x）x错误错误! !错误错误! !。x1,1x0，x20，因此,当x1 时f（x)0,当1x1 时f（x)0,x1 是f（x)的极大值点(2)由题意f(x）0 在x3，2上恒成立，即 2ax错误错误! !0 在x3，2上恒成立a错误错误! !在x3，2上恒成立，xx错误错误! !错误错误! !12，6，错误错误! !错误错误! !,错误错误! !min错误错误! !,a错误错误! !.即a的取值范围为错误错误! !。20（本小题满分 15 分)已知函数f(x)x错误错误! !(t0)和点P(1,0），过点P作曲线yf(x）的两条切线PM，PN，切点分别为M(x1,y1)，N（x2,y2）（1)求证：x1，x2为关于x的方程x2txt0 的两根；（2）设MNg（t），求函数g(t）的表达式；（3)在(2）的条件下,若在区间2，16内总存在m1 个实数a1,a2,，am1(可以相同），使得不等式g(a1）g(a2)g(am)g（am1)成立，求m的最大值解：（1）证明：由题意可知:y1x1错误错误! !，y2x2错误错误! !f(x)1错误错误! !，切线PM的方程为:y错误错误! !错误错误! !（xx1），又切线PM过点P(1，0），0错误错误! !错误错误! !(1x1），即x12tx1t0,同理，由切线PN也过点P(1，0)，得x错误错误! !2tx2t0。由,可得x1,x2是方程x2txt0(*)的两根22222(2）由（)知错误错误! !MN|错误错误! !错误错误! !错误错误! !,g（t)错误错误! !(t0)(3)易知g（t）在区间2,16上为增函数，g（2）g(ai）g(16）(i1，2，m1)，则mg（2）g(a1）g（a2）g(am）g（am1）g(16）即mg(2）g(16)，即m错误错误! !错误错误! !，所以m错误错误! !,由于m为正整数，所以m6.又当m6 时,存在a1a2a62，a716 满足条件，所以m的最大值为 6.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.
