2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析.docx

2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的绝对值是ABC2D2要使有意义，则实数的取值范围是ABCD3计算下列代数式，结果为的是ABCD4一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是ABCD5一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A3，2B3，3C4，2D4，36在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A处B处C处D处7如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中若新建墙与总长为，则该梯形储料场的最大面积是ABCD8如图，在矩形中，将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为下列结论：是直角三角形；点、不在同一条直线上；点是外接圆的圆心，其中正确的个数为A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）964的立方根为 10计算11连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为12一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为 13如图，点、在上，则的半径为14已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于15如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为，2，点的坐标可表示为，1，按此方法，则点的坐标可表示为16如图，在矩形中，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最大值是三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算18（6分）解不等式组19（6分）化简20（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，小时（含2小时），小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“小时”对应的圆心角度数为；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数21（10分）现有、三个不透明的盒子，盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，盒中装有红球、黄球各1个，盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同现分别从、三个盒子中任意摸出一个球（1）从盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率22（10分）如图，在中，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点（1）求证：为等腰三角形；（2）连接、，当点在什么位置时，四边形为矩形，并说明理由23（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品（吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）（1）求与之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润24（10分）如图，海上观察哨所位于观察哨所正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所与哨所同时发现一走私船，其位置位于哨所北偏东的方向上，位于哨所南偏东的方向上（1）求观察哨所与走私船所在的位置的距离；（2）若观察哨所发现走私船从处以16海里小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：，25（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点点是线段上一点，与的面积比为（1），；（2）求点的坐标；（3）若将绕点逆时针旋转，得到，其中点落在轴负半轴上，判断点是否落在函数的图象上，并说明理由26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与抛物线的一个交点为，且点的横坐标为2，点、分别是抛物线、上的动点（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若以点、为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点的坐标；（3）设点为抛物线上另一个动点，且平分若，求出点的坐标27（14分）问题情境：如图1，在正方形中，为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、于点、判断线段、之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接，并延长交边于点求的度数；（2）如图3，当垂足在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处，若正方形的边长为4，的中点为，求的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形中，点、分别为边、上的点，将正方形沿着翻折，使得的对应边恰好经过点，交于点分别过点、作，垂足分别为、若，请直接写出的长参考答案一、选择题1.C 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，故选C2.A 【解析】二次根式中的被开方数是非负数，故选A3.D 【解析】A项、与不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；B项、，不符合题意；C项、与不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；D项、，符合题意故选D4.B 【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，故它的底面是四边形故选B5.A 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，5，中位数是3，众数是2故选A6.B 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别是2、；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为，马应该落在的位置，故选B7.C 【解析】如图，过点作于点，则四边形为矩形，则，在中，当时，即长为时，使梯形储料场的面积最大为；故选C8.B 【解析】沿着折叠，点的对应点为点，又再沿着折叠，使得与重合，折痕为，是直角三角形；故正确；沿着折叠，点的对应点为，再沿着折叠，使得与重合，折痕为，点、在同一条直线上，故错误；，设，则，将矩形对折，得到折痕；，故错误；，故正确，点是外接圆的圆心，故正确；故选B 二、填空题9.4 【解析】正数的立方根是正数，64的立方根是410. 【解析】11. 【解析】把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，用科学记数法表示为.12. 【解析】S侧13.6 【解析】，又，是等边三角形14.2 【解析】由题意得，整理得，方程是一元二次方程，等式两边同时除以得，则15.，4， 【解析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，点的坐标可表示为，4，16.3 【解析】如图，过点作交的延长线于，最大时，最大，四边形是矩形，过点作于，交于，并延长交于，是的切线，在中，在中，而，最大时，最大，最大时，最大，即最大时，最大，延长交于，此时，最大，过点作交的延长线于，最大时，点落在点处，即最大，在中，最大值为三、解答题17.解：原式18.解：由得，由得，故不等式组的解集是19.解：原式20.解：（1）200，40【解析】本次调查共随机抽取了：（名中学生，其中课外阅读时长“小时”的有人；（2）144【解析】扇形统计图中，课外阅读时长“小时”对应的圆心角度数为；（3）(人，答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人21.解：（1）【解析】从盒中摸出红球的概率为；（2）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率P= 22.（1）证明：，平移得到，即为等腰三角形；（2）解：当为的中点时，四边形是矩形，理由如下：，为的中点，平移得到，四边形是平行四边形，四边形是矩形23.解：（1）故与之间的函数表达式为（2）由题意得， 又随的增大而减少，当时，最大，此时， 因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大24.解：（1）在中，在中，（海里）答：观察哨所与走私船所在的位置的距离为15海里；（2）过点作于点，由题意易知，、在一条直线上在中，在中，设缉私艇的速度为海里小时，则有，解得经检验，是原方程的解答：当缉私艇的速度为海里小时时，恰好在处成功拦截25.解：（1），5【解析】将代入，得，将代入，得，；（2）如图1，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，又点的坐标为，即点的纵坐标为4，把代入中，得，；（3）由题意可知，如图2，过点作轴，垂足为，即，在中，的坐标为，点不在函数的图象上 26.解：（1）将代入，得，故点的坐标为，将，代入，得解得，抛物线；（2）设点的坐标为，第一种情况：为平行四边形的一条边，当点在点右侧时，则点的坐标为，将代入，得，解得，或，时，点与重合，不符合题意，舍去，此时点的坐标为；当点在点左侧时，则点的坐标为，将代入，得，得，解得，或，此时点的坐标为或，；第二种情况：当为平行四边形的一条对角线时，由的中点坐标为，得的中点坐标为，故点的坐标为，将代入，得，解得，或，时，点与点重合，不符合题意，舍去，此时点的坐标为，综上所述，点的坐标为或或，或；（3）当点在轴左侧时，抛物线不存在点使得平分，当点在轴右侧时，不妨设点在的上方，点在的下方，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，过点作于点，则有，由平分，得，则，设点坐标为，点坐标为，有，整理得，在中，过点作轴于点，设点坐标为，若，则需，解得，点坐标为，或，27.问题情境：解：线段、之间的数量关系为：；理由如下：四边形是正方形，过点作分别交、于点、，如图1所示，四边形为平行四边形，在和中，；问题探究：解：（1）连接，过点作，分别交、于点、，如图2所示，四边形是正方形，四边形为矩形，是正方形的对角线，是等腰直角三角形，是的垂直平分线，在和中，是等腰直角三角形，即；（2）连接交于点，如图3所示，则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，点在上，在和中，由翻折性质得，在和中，是正方形的对角线，易得，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，点为的中点，则的最小值为；问题拓展：解：延长交于，交的延长线于，延长交于，如图则，在中，即，解得，由折叠的性质得，解得，即，解得，30