一元二次方程复习课件修 (2).ppt

第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式第二关基础题目轮一轮判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系一次项系数数常数项常数项 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 24、写出一个根、写出一个根为为5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三关典型例题显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 22 (21)90 x 直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一化、一化、二移、三配、四开、五解二移、三配、四开、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)4x132 2x x ( (3 3) )选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（4 4）x x（2x-72x-7）=2x=2x（5 5）x-5x=-4x-5x=-4（6 6）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(7) (x-1)(x+1)=x(8) x (2x+5)=2 (2x+5)(9) 3(x-2)29=0第四关反败为胜选一选 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则，则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a为方程为方程 的的解，则解，则 的值为的值为 构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零（）常数项为零（2）有一根为）有一根为2。22132yy解方程：223xxx解方程： 将将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成 ,2 ababadbccdcd定义，这个式子叫做 阶行列式。x+1 x-1若=6则x=1-x x+12 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. .例例5.当当m为何值时，关于为何值时，关于x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个相等的实根，此时有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？这两个实数根是多少？21402xxm 认真想一想认真想一想 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（3）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（6）有两个实数根。）有两个实数根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。例例6. 某药品经过两次降价，每瓶零售某药品经过两次降价，每瓶零售价由价由100100元降为元降为8181元，已知两次降价百元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。分率相同，求两次降价的百分率。 认真想一想认真想一想 某工厂计划在两年内把产量翻两番，某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。求这个百分数。 认真做一做认真做一做增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B B 4.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答 5.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该该 厂今年厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000 台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答面积类应用题：面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图，在宽为如图，在宽为2020米、长米、长为为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要余下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则修建的路宽应为（）则修建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面积类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰十堰）如图，利用一面墙）如图，利用一面墙（墙的（墙的长度不超过长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一长的篱笆围一个矩形场地个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠水渠的宽度都相等的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩个矩形小块形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多这次会议到会的人数是多少少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得.12:人这次到会的人数为答A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。 认真做一做认真做一做n 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答.100456)4(22xxn将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm:整理得, 0562xx:解得.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合题意xxn将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答你说我说大家说：你说我说大家说： 通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什么收获或感受？么收获或感受？一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式