鸡兔同笼[1].ppt

数学广角数学广角 鸡兔同笼鸡兔同笼 大约一千五百年前，我国古代数学大约一千五百年前，我国古代数学名著名著孙子算经孙子算经中记载了一道数中记载了一道数学趣题学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zh 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?雉：野鸡。雉：野鸡。这个问题你会解决吗？这个问题你会解决吗？ 学会使用列表法、假设法和解方程解决“鸡兔同笼”问题。 感受古代数学的魅力。笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只8167列表法列表法:03.一只鸡有一只鸡有2只脚只脚,一只兔有一只兔有4只脚只脚1.鸡和兔共鸡和兔共8只只2.鸡和兔共有鸡和兔共有26只脚只脚24 2628 30 32 118520 34 5 6 7 86342 21022笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?假设法假设法:假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡有有26只脚只脚+2+2+2+2+282=16（只）（只）2616=10（只）（只）42=2（只）（只）102=5（只）（只）兔：兔：85=3（只）（只）鸡：鸡：下一页下一页笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?假设法假设法:假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔22284=32（只）（只）3226=6（只）（只）42=2（只）（只）62=3（只）（只）兔：兔：83=5（只）（只）鸡：鸡：有有26只脚只脚下一页下一页笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?解解:设有设有X只兔，那么就有（只兔，那么就有（8X）只鸡。）只鸡。4X + 2（8X）= 26兔的脚数兔的脚数 + 鸡的脚数鸡的脚数 =鸡兔共有鸡兔共有26只脚只脚4X + 16 2X = 264x-2x+16 = 26 2X + 16 = 262x=26-16 2x=10X=58 5=3(只只)答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只只.鸡鸡/只只876543210兔兔/只只012345678脚脚/只只161820222426283032 解解:设有设有X只兔，则有（只兔，则有（8X）只鸡。）只鸡。 4X + 2（8X） = 26 4x + 16 2x = 26 2x + 16 = 26 2x = 2616 2x = 10 X = 5 85=3 （只）（只） 答答:兔有兔有5只只,鸡有鸡有3只只.列表法列表法:列方程列方程:假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡82=16（只）（只）2616=10（只）（只）42=2（只）（只）兔兔:102=5（只）（只）鸡鸡:85=3（只）（只） 假设法假设法:下下一题一题 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只和兔各有几只?日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？下一题下一题已知已知:共有共有54人，共租人，共租10条船，每条船都坐满。条船，每条船都坐满。 求求: 大、小船各租几条？大、小船各租几条？下一页下一页抬腿法抬腿法:剩下脚的总数：剩下脚的总数：942=47（只）（只）剩下脚比鸡兔的总数多：剩下脚比鸡兔的总数多： 4735=12（只）（只）兔子的只数：兔子的只数：12只只鸡的只数：鸡的只数：3512=23（只）（只） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数笼子里有若干只鸡和兔，从上面数,有有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?下一页下一页民谣：猎人和狗的问题民谣：猎人和狗的问题一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。 2条腿条腿 4条腿条腿