222椭圆的简单几何性质2-1.ppt
标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c212516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或复习练习：复习练习：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为为 。2221314、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_535. 5. 已知椭圆的一个焦点为已知椭圆的一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是短是短轴的两端点，轴的两端点，FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。的标准方程。6、已知椭圆、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上，离心率为，且G上一点到上一点到G的两个焦点的两个焦点的距离之和为的距离之和为12，求椭圆，求椭圆G的方程。的方程。x23x7、课本例5变式：已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，求点P到轴的距离。191622yxx25 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 - - - - yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的椭圆，其轨迹方程是的椭圆，其轨迹方程是、为为轴，长轴、短轴长分别轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在点点所以所以即即并化简得并化简得将上式两边平方将上式两边平方由此得由此得迹就是集合迹就是集合的轨的轨点点根据题意根据题意的距离的距离到直线到直线是点是点设设解解22221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c例例1 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).22| | 6371.F CF DXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,AFOFOAca22: - - - -则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 DCb7722.1772277832222yx
