解直角三角形应用（2）.ppt

方向角 解直角三角形应用（2）方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南 【例【例1】如图，海岛】如图，海岛A四周四周45海里周围内海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处处见岛见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行18海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？礁的危险？ABDCPP14560 例例 （2）如图，一艘渔船正以）如图，一艘渔船正以40海里海里/小时的小时的速度由西向东赶鱼群，在速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛处看某小岛C在船的北在船的北偏东偏东60，半个小时后，渔船行止，半个小时后，渔船行止B处，此时看处，此时看见小岛见小岛C在船的北偏东在船的北偏东30已知以小岛已知以小岛C为中心，为中心，周围周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能进入危险区的可能?隐藏 对象解：设解：设BD=x 海里海里由题意得由题意得AB=20，AD=20+x在在RtACD和和RtBCD中，中，CD=ADtan30=BDtan60 x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区32033(x )x 106010 317 32CDtan.15 例（例（3）正午）正午8点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于20海里的海里的A处，正以每小时处，正以每小时10海里的速度向南偏东海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到方向航行那么渔轮到达小岛达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到的正东方向是什么时间？（精确到1分）分） 10时时44分分3060AOBC 例例 （4）如图，海岛）如图，海岛A的周围的周围15海里内有暗礁，海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛处测得海岛A位位于北偏东于北偏东60，航行，航行16海里到达点海里到达点C处，又测得海处，又测得海岛岛A位于北偏东位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？东航行有没有触礁的危险？ 有触礁的危险有触礁的危险 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际问利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：题的一般过程是：归纳归纳（1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系1解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcot Aa （1）将实际问题抽象为数学问题（画出）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 2利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：实际问题的一般过程是：