九年级一元二次方程复习课件.ppt
基本概念1一元二次方程一元二次方程只 含 有 一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 为只 含 有 一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 为 (a，b，c为常数，为常数，a0)的形式，这样的的形式，这样的方程叫做一元二次方程方程叫做一元二次方程注意注意 定义应注意四点：定义应注意四点：(1)含有一个未知数；含有一个未知数；(2)未知数的最高未知数的最高次数为次数为2；(3)二次项系数不为二次项系数不为0；(4)整式方程整式方程2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c为常数，为常数，a0)称为一元二次方程的一称为一元二次方程的一般形式，其中般形式，其中ax2，bx，c分别称为分别称为 、 和和常数项，常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数分别称为二次项系数和一次项系数ax2bxc0二次项二次项一次项一次项1 1、当、当m m 时，关于时，关于x x的方程的方程(m(m1) 1) +5+mx=0是一元二次方程是一元二次方程.12mx2 2、用配方法解方程、用配方法解方程x x2 2+8x+9=0+8x+9=0时，应将方程变时，应将方程变形为形为 ( )( )A.(x+4)A.(x+4)2 2=-7 B.(x+4)=-7 B.(x+4)2 2= =9 9 C.(x+4)C.(x+4)2 2= 25 D.(x+4)= 25 D.(x+4)2 2= 7= 7=1 D分别用两种方法解下列方程分别用两种方法解下列方程解一元二次方程解一元二次方程例例1 解方程：解方程：3x24x40 例例2 解方程：解方程：(x3)2 x3上黑板的同学上黑板的同学每两人每两人各选择一种方法，各选择一种方法，下面的同学每题选择一种方法做即可。下面的同学每题选择一种方法做即可。数学数学新课标（新课标（BSBS）解：解：(1)原方程变形为原方程变形为(x3)2(x3)0，(x3)(x31)0，即即(x3)(x4)0，x30或或x40，x13，x24.用公式法解方程：用公式法解方程：x2x10.第第2章复习章复习 考点攻略考点攻略2、已知、已知 是一元二次方程是一元二次方程 的的两个根，则两个根，则 的值为（的值为（ ） 12x x,122xx2111xx1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等有两个不相等的实数根，则的实数根，则k的取值范围是（的取值范围是（ ） 2x（一）判别式（一）判别式b2-4ac的应用的应用（二）根与系数的关系的应用（二）根与系数的关系的应用3、已知方程、已知方程6 +k -5=0的一个根为的一个根为1，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值。的值。 2xx一元二次方程的应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审：审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.找:找等量关系 3.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 4.列:列代数式,列方程; 5.解:解所列的方程; 6.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 7.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.（1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到那么一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）（2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么两年后的销售收入将达到那么两年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式表万元（用代数式表示）示）x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a a1、增长率与方程x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a ab2x x) )( (1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为若二次若二次增长后的增长后的值为值为b,b,则则设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a ab2x x) )( (1 1a a 设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为若二次若二次降低后的值降低后的值为为b b（1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）降低率问题 w 1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司该公司缴税的年平均增长率为多少缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答 2.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 快乐学习快乐学习得根据题意设小路的宽度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241; 321舍去不合题意xx, 01233522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+2x面积与方程面积与方程3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.快乐学习得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答利润与方程n4.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或w5.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答利润与方程w6一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?开启 智慧美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答运动与方程7 7、如图，在、如图，在RtRtACBACB中，中，C=90C=90，BC=6mBC=6m，AC=8mAC=8m，点点P P、Q Q同时由同时由A A、B B两点出发分别沿两点出发分别沿ACAC，BCBC方向向点方向向点C C匀速运动，已知点匀速运动，已知点P P移动的速度是移动的速度是20cm/s20cm/s，点，点Q Q移动的移动的速度是速度是10cm/s10cm/s，几秒后，几秒后PCQPCQ的面积为的面积为RtRtACBACB面积的面积的八分之五？八分之五？ A AB BC CP PQ QA北东B运动与方程n8. 某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,瓶AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.BA北东B运动与方程B得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,:x .5020)3090(222x:整理得.1328; 221xx. 05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h提高：新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区提高：新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃靠墙的一侧设计了一处长方形花圃( (墙长墙长25m)25m)，三边外围，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m40m，(1) (1) 花圃的面积能达到花圃的面积能达到180m180m2 2吗？吗？(2) (2) 花圃的面积能达到花圃的面积能达到250m250m2 2吗？吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由ABCD
