211二次根式课件（人教版九年级上）.ppt
新人教八年级下册第21章 二次根式21.1二次根式（共2课时）3939 8 . 064. 08 . 064. 000 0.80.80 00 03 33 30.80.8 a a（a0a0）a a （a0）的算术平方根是）的算术平方根是a30米米m 米米 1. 电视塔塔座形成的电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为直角三角形的斜边长为_米。米。?2900m +提示提示根据勾股定理求解。根据勾股定理求解。 2. 面积为面积为 S 的正方形的正方形边长为边长为_。提示提示 根据正方形面积公式根据正方形面积公式 S = a2求解。求解。S a = ？ S举一反三举一反三 面积为面积为 b5 的正方的正方形边长为形边长为_。5b- 3. 圆桌的面积为圆桌的面积为 S ，则半径为，则半径为_。S r = ？ 提示提示根据圆的面积公式根据圆的面积公式 S = r2 求解。求解。若圆桌的面积为若圆桌的面积为 S3，则半径为，则半径为_。S3S+举一反三举一反三 4. 关系式关系式 h = 5t2 （t 0）中，用含有中，用含有 h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 t = _。提示提示t2 = h5（t 0）t = h55h 你认为以上所得的式子有哪些你认为以上所得的式子有哪些共同特点？共同特点？2900m +S5b-S3S+5h它们都表示一些正数的算术平方根。它们都表示一些正数的算术平方根。、 像这样一些正数的算术平方根的像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称式子，我们就把它称二次根式二次根式。因此，。因此，一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式）的式子叫做二次根式，子叫做二次根式，“ ”称为称为二次二次根号根号。 a知识要点知识要点n 1 有算术平方根吗？有算术平方根吗？n 当当 a 0422-1ab+5(5)bb+ -xy xy（ 、 异号）21a +0nn当当 x3 时，时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。 当当 x 是怎样的实数时，下列各式在是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？实数范围内有意义？ （1）3x-由由 x30，得，得3x-例题解：解：x31 011x-（2）解：解：由由xx 0当当x0且且x 1时，时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。11x-得得 x 1x 01x-（1）23x+（2）21x+（3） 当当 x 是怎样的实数时，下列各式在是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？实数范围内有意义？ x 1x 32-x 是任意实数是任意实数2x（4）x 是任意实数是任意实数21x（7）xx+-（5）1(6)xx+x 0 x = 0 x1 且且x 0 3x（8）x 0 n 被开方数不小于零。被开方数不小于零。n 分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据求二次根式中字母的取值范围的基本依据当x取怎样的实数时，1231xx23010 xx ，有意义？解：由题意得解得31.2xx ，且 方法构想一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。 方法构想(a0)（a取任意实数）1()2a (2009株洲)若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x2 B.x2 C.x2 D.x2 2xA 中考链接1、已知：a、b为实数，且满足 你能求出a值吗？111bbab-101-b0 b1b1b=1，解：由题意得 ， ，a=1. 随堂练习2、已知 有意义,那么 在第 象限.a1( ,)A aa解析：由题意得10,0aaa0，( ,)A aa在第二象限.二二0a 当堂测试（测试8分钟，分ABCD四个等级评价）1、形如 的式子叫二次根式.2(2009年南宁)要使式子 有意义，x的取值范围是（ ） A.x1 B. x 0 C.x1且x0 D.x-1且x03、下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3413(0)a a 1xxDB4、函数 中，自变量x的取值范围是 . 5、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（3）32x11 2xx 421x1xyx2()3x 1( 1)2x x0且x11()2x 小结归纳（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围本节课我们主要学习了那些知识？(0).a a 形如的式子叫做二次根式要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.复习回忆复习回忆二次根式的定义二次根式的定义: :.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的性质二次根式的性质: :).0,0（双重非负性aa2)4(2)01.0(2)31(2)0( aa 2(a0)040.013124201. 02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式观测上述等式的两边的两边,你能得你能得到什么启示到什么启示? ?例例1：计算：计算222(1)( 1.5)(2)(2 5)(3)( 3 3)22615计算：计算：5 5612a时当0aaaa 2时当0a 222210.4.371.23 . 0.1:. 1计算练习：练习练习2:2yx 221112 2223yxyx( (x xy y) )xy 212x(x0 )(x0 )1x化简下列各式化简下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (a 0)a (a 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a _,4) 4(2的取值范围是则思考：若mmm4m 用基本运算符号（基本运算包用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为子，我们称这样的式子为代数式代数式（algebraic expression）。）。2(23) ,x-144,x 1，3，ba 形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。称为二次根号。a1. 二次根式的概念：二次根式的概念：2. 二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：a0a0课堂小结2aa=（a 0）2aa=3. 二次根式的相关等式：二次根式的相关等式：a ( a 0 )a ( a0 )=与与 的比较的比较运算顺序运算顺序取值范围取值范围运算结果运算结果2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方a0a 取任意实数取任意实数= a= a 2a2a 1. 要画一个面积为要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的的矩形，使它的长宽之比为长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？，它的长宽应分别取多少？所以长宽分别取所以长宽分别取2 3cm、长为长为 2x ，则宽为，则宽为 3x 。解：设解：设矩形的面积矩形的面积 S = 2x3x = 6x2即即 6x2 = 18x2 = 3（x 0） x 0 x =33 3cm。随堂练习 2. 能使二次根式能使二次根式 有意义的实有意义的实数数 x 的值有（的值有（ ） A. 0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 无数个无数个2(2)x-B 3. 当当 x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实在实数范围内有意义？数范围内有意义？ 1231xx+解：由题意，得解：由题意，得 所以当所以当 且且 时，原式时，原式在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。 2x3 0 x1 0 x x 1 32-x 32- x 1 4. 式子式子 成立的条件是成立的条件是（ ） 2(1)1aa-=-DA. a 解：当解：当 a0 时，时， 2aa=，2aa所以此时所以此时 a 不存在。不存在。要使要使当当 a0 时，时， 2aa= - ，2aa，即：即：a aa 02 a 0所以当所以当 a 6. （ 2003年年河南省）实数河南省）实数 p 在数在数轴上的位置如图所示，化简轴上的位置如图所示，化简 ()()2212pp-+-。()()2212pp-+-解解:1(2)pp=-+-12pp=-+-（）（） p 1 1p 0 p 0 1= 7. 三角形三边长分别是三角形三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么那么 等于（等于（ ）。）。 A. 2ab B. 2cb C. b2a D. b2cac2()caacb-+-D 8. 已知已知 (x+2)2 = 0，求，求 xy 的的值是多少？值是多少？解：解：yy (x2)2 0 ， 0 (x2)2 = 0， x =2，y = 0 xy = (-2) 0 = 0而而 (x2)2 = 0 ，y0y =所以所以 xy 的值为的值为0 。9. 若若a、b为实数为实数,且且求求 的值。的值。解解:2221abb+-+220ab-+-=20a-，20a-=，20b-=2221abb+-+=( )2222221+-+2441=+-+3=20b-220ab-+-=而22ab=， 10. 已知已知 互为相互为相反数，求反数，求 a、b的值。的值。68abab-+-与解解:60ab-+，60ab-+=，80ab+-=80ab+-680abab-+-=而+ ab6 = 0 ab8 = 0ab = 6 ab = 8 a = 1b = 7 在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?2x233 ) 32)(32 (3)2 (34222xxxx解解: :
