2123因式分解法 (3).ppt
人教课标人教课标九上九上问题问题 根据物理学规律，如果把一个物体从根据物理学规律，如果把一个物体从地面以地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度物体离地面的高度(单位：单位：m)为为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗地面吗(精确到精确到0.01s)?设物体经过设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高落回地面，这时它离地面的高度为度为0，即，即2104.9xx2104.90 xx问题探究问题探究 方程的右边为方程的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得10 4.90.xx于是得于是得010 4.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，时落回地面，面面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时时物体被抛出，此刻物体的高度是物体被抛出，此刻物体的高度是0m121000,2.04.49xx 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0问题探究问题探究 可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，不是用开的过程，不是用开方降次方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或例例1解下列方程：解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0. 可以可以试用多种试用多种方法解本方法解本例中的两例中的两个方程个方程 .例题解析例题解析 注意：注意： 当当常数项常数项是是正数正数时，分解的时，分解的两个数必两个数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为都为负负，交叉交叉相乘之和得一次项系数。相乘之和得一次项系数。当当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个时，分解的两个数必为数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得仍得一次项系数。因此因式分解时，一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证，才能保证因式分解的正确性。因式分解的正确性。1. (1) 使多项式使多项式x27x的的值为值为18的的x. 解：解： x27x18 x27x180 (x2)(x9)0 x2、9(2) 使使多项式多项式x26x5与多项式与多项式x1的值相等的值相等的的x. 解解： x26x5x1 x25x60 (x2)(x3)0 x2、3 补充练习补充练习 (2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx 例题解析例题解析 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为为0，再分别使各一次因式等于，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次路是：将二次方程化为一次方程，即降次归纳总结归纳总结 1.解下列方程：解下列方程： 222221022 30; 33634 4 2 1210; 5 32142;6 452.xxxxxxxxxxxx ； ； 解解： 因式分解，得因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得得 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解解：因式分解，得：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx课内练习课内练习 223363,441210 xxx 解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有有 x 1 = 0 或或 x 1 = 0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有有 2x + 11 = 0 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 课内练习课内练习 225321426452xxxxx 解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解解：变形有：变形有因式分解，得因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.课内练习课内练习 2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半径为r根据题意根据题意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得因式分解，得52520.rrrr 于是得于是得250250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是答：小圆形场地的半径是5.21m课内练习课内练习 2. 某人向上某人向上掷掷一小石子，一小石子，设设x秒秒后离后离地面地面的高度的高度为为(20 x5x2)公尺，公尺， (1)几秒后几秒后小石子小石子离离地面的高度地面的高度为为15公尺公尺？ (2)几秒后几秒后小石子落到地面小石子落到地面.解：解：(1) 20 x5x215 5x220 x150 x24x30补充练习补充练习 (x1)(x3)0 x1,3 (2) 20 x5x20 5x220 x0 x24x0 x(x4)0 x0,4（x不不为为0） 答：答：(1) 1秒或秒或3秒秒(2) 4秒秒.补充练习补充练习 3.甲、乙解同一甲、乙解同一个个一元二次方程式，甲一元二次方程式，甲将将x項的項的系数看错系数看错，解得，解得两根为两根为4和和8；乙；乙将常数项看错将常数项看错，解得，解得两根为两根为4和和10，此外，此外无无其他其他错误错误，试求正确的试求正确的方程式方程式. 解：解：甲：甲：x的的系数看错系数看错 x4、8 (x4) (x8)0 x24x320 故甲所故甲所解解之之常数项与常数项与原原来来相同相同乙：乙：常数项看错常数项看错 x4、10补充练习补充练习 (x4) (x10)0 x214x400 故乙所解之故乙所解之x项系数与项系数与原原来来相同相同 正确的方程式为正确的方程式为：x214x320 (x16)(x2)0 x16、2 答：答：正确方程式为：正确方程式为：x214x320，根根为为16、2.补充练习补充练习 4. 长长方形的方形的长长比比宽宽多多5公分，公分，对角线对角线比比长边长边多多5公分，則此公分，則此长长方形的方形的面积面积 300 平方公分平方公分. 解：解： 设宽设宽x公分、公分、长长x5公分公分 对角线对角线(x5)5x10公分公分 x2(x5)2(x10)2 x2x210 x25x220 x100 x210 x750 (x15)(x5)0 x15、5（负负不合）不合）补充练习补充练习 5. 方程式方程式0.6x23.6x5.40的的两根为两根为 3（重根）（重根） . 解：解： 0.6x23.6x5.40（同乘以（同乘以10） 6x236x540（同除以（同除以6） x26x90 (x3)(x3)0 x3,3补充练习补充练习
