212因式分解法.ppt
第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程因式分解法因式分解法引入 21211、因式分解（1）x25x= ；（2）2x(x3)5(x-3)= .x(x-5)(x-3)(2x-5)21212、解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）21041411614141412102112122222xxxxxxxx,)(解：.,.,)(21101111323662403603464063221222xxaacbbxacbcba即方程有两个不等实数根解：认真阅读课第12至14页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.1、观察新课引入2的方程，它们有什么特点？等式左边有没有公因式？左边都可以因式解:2x2+x= ，3x2+6x= _； 因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2） =03x(x+2)x(2x+1)3x(x+2)用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程2、方程（1）（2）是先因式分解使方程化为两个 等于0的形式，再使这两个一次式 ，从而实现 ，这种解法叫做 一次式的乘积分别等于0降次因式分解法用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程3、如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据.0a b0a 0b 解下列方程:(1) (2)0322xx02 xx例例 解方程3x2+6x=0解：解： 3x(x+2)=0 3x=0 或 x+2=0 x1= ，x2= _0-2320032003221xxxxxx或或)(100100121xxxxxx或或解：)(例例3解方程(1) （2） (2)20 x xx221352244xxxx（1）因式分解，得： =0于是，得 x-2=0或x+1=0 x1= ， x2=_ (x-2)(x+1)2-1解：解：（2）移项、合并同类项，得 ： _因式分解，得（ ）（2x-1）=0于是，得 2x+1=0或2x-1=0 x1= ，x2= _ 4x2-1=02x+121温馨提示：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：一一移移 二二分分三三化化2121 1、解下列方程:( 1）3x2- 6x = -3 （2）4x2 -121 =0解：解：整理，得： 解解:( )( )=0 3x2- 6x +3=0 _ =0或_=0 =0 _ x1=x2= _ 2x-112x+112x-112x+112x-11x1=5.5,x2=-5.5(3)3x(2x+1)=4x+2解：3x(2x+1)-(4x+2)=0（4）(x-4)2=(5-2x)2解：(x-4)2-(5-2x)2=03x(2x+1)-2(2x+1)=0(2x+1)(3x-2)=02x+1=0或3x-2=0 x1=-0.5,x2=1.5(x-4)+(5-2x)(x-4)-(5-2x)=0化简得，(-x+1)(3x-9)=0-x+1=0或3x-9=0 x1=1,x2=32、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为 m，根据题意得： )(,)()()(不合实际，舍去或525525025025025250252122xxxxxxxxxxxx)(525答：小圆形场地的半径为 米。x知识点知识点 1、解一元二次方程解法选择的一般顺序是:直接开平方法因式分解法公式法或配方法.2、配方法和公式法是适用所有一元二次方程的方法,但配方法不够简便,一般不常用.归纳小结 1定义：先因式分解使方程化为两个_等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现_，这种解法叫做_.2、若ab=0,则a=_或b=_3、学习反思：_一次式一次式降次降次因式分解法因式分解法00你有什么感悟？你有什么感悟？与同伴一起分与同伴一起分享吧！享吧！的乘积的乘积强化训练 1、方程 的根是_.2、方程 的根是 _.3.对方程(1)(2x-1)2=5， (2)x2-x-1=0， （3）.分别选择合适的解法是（ ）A.分解因式法、公式法、分解因式法B.直接开平方法、公式法、分解因式法C.公式法、配方法、公式法D.直接开平方法、配方法、公式法xxx3)3(3)0 x x 22(1)1xxB3021xx,50121.,xx
