§762圆的方程（二）.ppt
黄冈中学网校达州分校7.6.2 圆的方程圆的方程 （二）（二） 黄冈中学网校达州分校 教学目标：教学目标：1.1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；圆心和半径；3.3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4 4渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索. . 教学重点：教学重点：圆的一般方程圆的一般方程x x2 2+ +y y2 2+D+Dx x+E+Ey y+F=0+F=0的形式特征的形式特征教学难点：教学难点：对圆的一般方程对圆的一般方程x x2 2+ +y y2 2+D+Dx x+E+Ey y+F=0+F=0的认识的认识 直线与圆的直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）位置关系（尤其是圆的切线）黄冈中学网校达州分校2.以点以点(3,1)和和( 1, 5)为直径端点的圆的方程是为直径端点的圆的方程是_(x 1)2+(y+2)2=13x2+y2 2x+4y 8=0标准方程标准方程一般方程一般方程1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？黄冈中学网校达州分校(x a)2+(y b)2=r2 x2+y2 2ax 2by +a2+b2 r 2=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得：配方法，得：22224224DEDEFxy 22ED，1)当当D2+E2 4F0时，时，表示以表示以为圆心、为圆心、FED42122 以以为半径的圆；为半径的圆；3)当当D2+E2 4F0时，方程时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为称为圆的一般方程圆的一般方程黄冈中学网校达州分校(1) x2, y2系数相同，且不等于零。系数相同，且不等于零。 (2) 没有没有xy这样的二次式这样的二次式 (3) D2+E2 4AF0圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点:比较二元二次方程的一般形式比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0与圆的一般方程与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F0)的系数可得出什么结论？的系数可得出什么结论？ 1.条件条件(1)、(2)是二元二次方程是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是表示圆的必要条件，但不是 充分条件；充分条件；2.条件条件(1)、(2)和和(3)合起来是二元二次方程合起来是二元二次方程表示圆的充要条件表示圆的充要条件黄冈中学网校达州分校圆的一般方程：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2 4F0) 同圆的标准方程同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样一样,方程方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆才能确定一个圆.例例1 求下列圆的半径和圆心坐标：求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0答案：答案：(1)圆心为圆心为(4，-3)，半径为，半径为5； (2)圆心为圆心为(0，-b)，半径为，半径为|b|， 注意半径不为注意半径不为b黄冈中学网校达州分校练习练习1.下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形(1)x2+y2=0(2)x2+y2 2x+4y 6=0(3)x2+y2+2ax b2=0答答:(1)点点(0,0)(2)以以(1,-2)为圆心为圆心, 为半径的圆为半径的圆.11为半径的圆为圆心以22,)0 ,()3(baa圆的一般方程：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2 4F0)黄冈中学网校达州分校 例例2. 求过三点求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为解：设所求的圆的方程为 x2y2十十DxEyF0用待定系数法，根据所给条件来确定用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解在圆上，所以它们的坐标是方程的解 02024020FEDFEDF解得解得F0，D 8，E6于是得到所求圆的方程于是得到所求圆的方程x2+y2 8x+6y0圆的半径为圆的半径为5、圆心坐标是、圆心坐标是(4，3) 根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数法，联立关于法，联立关于D、E、F的三元一次方程组，求出求知数的三元一次方程组，求出求知数D、E、F，由此得出圆心和半径由此得出圆心和半径 524FED22r圆的半径为黄冈中学网校达州分校小结：小结：1用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于根据条件列出关于a、b、r或或D、E、F的方程；的方程；(3)解方程组，求出解方程组，求出a、b、r或或D、E、F的值，代入的值，代入所设方程，就得要求的方程所设方程，就得要求的方程2关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程无直接关系，往往设圆的一般方程黄冈中学网校达州分校例例3. 已知一曲线是与定点已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是距离的比是 的点的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程，并画出曲线的轨迹，求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 21 解：在给定的坐标系里，设点解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，也就是点也就是点M属于集合属于集合21| AMOMM由两点间的距离公式，得由两点间的距离公式，得21)3(2222 yxyx化简得化简得x2+y2+2x 30这就是所求的曲线方程这就是所求的曲线方程把方程把方程的左边配方，得的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程所以方程的曲线是以的曲线是以C( 1，0)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆xyMAOC黄冈中学网校达州分校例例4 4 求过点求过点A(-2A(-2，-4)-4)且与直线且与直线 相相切于点切于点B(8B(8，6)6)的圆的方程的圆的方程 解法解法l l：设所求圆方程：设所求圆方程 由题意得：由题意得： 即即 得：得： 所求方程为所求方程为 ,)().(222rbyax2222(2)(4)(8)(6)61()183ababba .183, 4baba23,211ba,21252r2125)23()211(22yx0263: yxl黄冈中学网校达州分校 1.对于圆的方程对于圆的方程(x a)2+(y b)2=r2和和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表： 圆的位置圆的位置 圆的标准方程圆的标准方程 圆的一般方程圆的一般方程以原点为圆心的圆以原点为圆心的圆过原点的圆过原点的圆圆心在圆心在x轴上的圆轴上的圆圆心在圆心在y轴上的圆轴上的圆圆心在圆心在x轴上且与轴上且与y轴相切的圆轴相切的圆圆心在圆心在y轴上且与轴上且与x轴相切的圆轴相切的圆x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0黄冈中学网校达州分校小小 结结:1圆的一般方程及特征；圆的一般方程与圆的一般方程及特征；圆的一般方程与二元二方程一般式的关系二元二方程一般式的关系 2用待定系数法求圆的方程时，注意根据用待定系数法求圆的方程时，注意根据已知条件及圆的两种形式的特点，合理选已知条件及圆的两种形式的特点，合理选择圆的方程形式择圆的方程形式黄冈中学网校达州分校书面作业书面作业 习题习题7.6 5.6
