直线参数方程的应用.ppt
直线参数方程的应用标准形式 sincos00tyytxx (t 为参数) 表示过定点（x0，y0） ，倾斜角为的直线的参数方程 非 标 准 形 式 btyyatxx00 (t 为 参 数 ) 一般说来，t不具有上述几何意义 表示过定点（x0，y0） ，斜率 为ab的直线的参数方程 基基础础训训练练 1 直直线线0020cos120sin2tytx(t 为为参参数数), 经经过过定定点点 ， 倾倾斜斜角角为为 2 直直线线tytx231213(t 为为参参数数)方方程程中中，t 的的几几何何意意义义是是 （ ） （A） 一一条条有有向向线线段段的的长长度度 （B） 定定点点 P0（3， 1）到到直直线线上上动动点点 P(x，y)的的有有向向线线段段的的数数量量 （C） 动动点点 P(x，y) 到到定定点点 P0（3， 1）的的线线段段的的长长 （D） 直直线线上上动动点点 P(x，y) 到到定定点点 P0（3， 1）的的有有向向线线段段的的数数量量 (2, - 1)110BD4.4.把把 化成标准参数方程化成标准参数方程是参数ttytx41035例例 1 已知直线已知直线 L 过点过点 M0（ 4，0） ，倾斜角为） ，倾斜角为 6 (1)求直线求直线 L 的参数方程的参数方程 (2)若若 L 上一点上一点 M满足满足 M0M =2， 求点， 求点 M 的坐标的坐标 (3)若若 L 与直线与直线 y=x +34交与点交与点 M，求，求 M0M 解 （1）直线 L的参数方程是 tytx21234（t 为参数） （2） M0M=2 t=2 t= 2 t=2 时 134yx M（34，1） t= 2 时 134yx M（34，1） M（34，1）或 M（34，1） 例例 1 已已 知知直直线线 L 过过点点 M0（ 4，0） ，倾倾斜斜角角为为 6 (3)若若 L 与与直直 线线 y=x +34交交与与点点 M， 求求 M0M （3）解一 由34) 4(33xyxy 得交点 M（4(3+1),4） 82) 04(2) 4434(|0|MM 解二 将( 1 )代入 y=x+43得: 8| 8434)2321( 34234210tMMtttt 例2 已知直线L过点P（1，2） ，倾斜角为450,椭圆C：x2+2y2=8 设两交点为 A，B，弦 AB 的中点为 C 求| AB | , | PC | , | PA | | PB | , | PA | + | PB | B o A y x C P 直线参数方程的应用（标准形式）直线参数方程的应用（标准形式）1） 求一端点是求一端点是M0(x0,y0)的线段长的线段长 3） 求一端点是求一端点是M0(x0,y0)的两线段的两线段 长长 的和与积的和与积2) 求弦长求弦长4)求线段中点问题求线段中点问题练练习习与与作作业业 1. 直直线线tytx223222(t 为为参参数数)上上到到点点 M(2, 3)距距离离为为2且且 在在点点 M 下下方方的的点点的的坐坐标标是是_ 2.直直线线tytx 3 2(t 为为参参数数)被被双双曲曲线线 x2 y2=1 截截得得的的弦弦长长为为( ) (A) 10 (B) 102 (C) 210 (D) 310 3.过过点点 P（5， 3） ，且且倾倾斜斜角角 满满足足 cos = 53 的的直直线线与与 圆圆 x2+y2=25 交交于于 P1, P2两两点点,则则| PP1| | PP2| =_ , 弦弦 P1P2中中点点 M 的的坐坐标标是是_ (3, 4)B9)2533,2544(4.设设抛抛物物线线 y2=4x 的的焦焦点点弦弦被被焦焦点点分分为为长长度度分分别别是是 m和和 n的的两两 部部分分,则则 m与与 n的的关关系系是是 ( ) (A)m+n=4 (B) mn=4 (C) m+n=mn (D) m+n=2mn 5.从从抛抛物物线线 y2=2px(p0)外外一一点点 A( 2, 4)引引倾倾斜斜角角为为 45的的割割线线 与与抛抛物物线线交交于于点点 M1,M2,若若 |AM1|、|M1M2|、|AM2|成成等等比比数数列列, 求求抛抛物物线线方方程程。 6.过过椭椭圆圆 x2+4y2=4 的的右右焦焦点点作作一一直直线线 L 交交椭椭圆圆于于 M,N 两两点点,且且 |MN| = 23,求求直直线线 L 的的方方程程。 7.过过点点 P（1， 2）作作直直线线 L 交交椭椭圆圆 x2+2y2=8 于于 M,N 两两点点 ， 且且 | PA| | PB| =32，求求此此直直线线的的倾倾斜斜角角。 再 见
