3[1]41基本不等式的证明课件2（苏教版必修5）.ppt

问题一：我们上一节课已经学习了两个重要的不等式，问题一：我们上一节课已经学习了两个重要的不等式，请同学们回忆一下，这两个重要不等式叙述的内容是请同学们回忆一下，这两个重要不等式叙述的内容是什么，什么，“等号等号”成立的条件是什么？成立的条件是什么？ ,4,x yxyx y练习：已知都是正数，若那么有无最大值，若有，求出最大值最值定理：已知最值定理：已知 都是正数，都是正数， 如果积如果积 是定值是定值 ，那么当，那么当 时，和时，和 有有最小值最小值 ；如果和如果和 是定值是定值 ，那么当，那么当 时，积时，积 有最大值有最大值 yx,xypyx yxp2yxsyx xy42s说明：最值定理是求最值的常用方法，但应注意以下几点：说明：最值定理是求最值的常用方法，但应注意以下几点：最值的含义；最值的含义；用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”.函数式中各项必须都是正数函数式中各项必须都是正数;函数式中含变数的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最函数式中含变数的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最值值例例1（1）求）求 的最值，并求的最值，并求最值时最值时 的的 的值的值.) 1(10loglgxxxx（2）若上题改成）若上题改成 ，结果将如何？，结果将如何？10 x例例2（1）求）求 的最大值，并求的最大值，并求取最大值时的取最大值时的 的值的值.（2）求）求 的最大值，并求取最的最大值，并求取最大值时的大值时的 值值.404xxxy2042xxxyxx例例3 已知已知 ，若，若 ，求，求的最小值的最小值. ,Rx y12 yxyx11例例4求下列函数的值域求下列函数的值域: xxyxxy1)2(;213) 1 (22练习：练习：19（1）已知）已知0 x1，0y1，xy ，求，求log x log y的的最大值并求相应的最大值并求相应的x，y值值1313（2）已知）已知x0，求，求23x的最大值，并求相应的的最大值，并求相应的x值值4x（3）已知）已知0 x2，求函数，求函数f(x)的最大值，并的最大值，并求相应的求相应的x值值3 (83 )xx（4）已知）已知x0，y0，x3y1，求的最小值，并求的最小值，并求相应的求相应的x，y值值11xy课堂小结：课堂小结：1用基本不等式求最值必须具备的三个条件：用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”，当给出的函数式不具备条件时，往，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；条件进行求解；2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入）将限制条件整体代入一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及其变形的应用凑和为常数，要注意定理及其变形的应用