2019年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案.pdf

数学试卷第 1页（共 26页）数学试卷第 2页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 绝密启用前 广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试 数学 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的） 1.如果温度上升2记作2 ，那么温度下降3记作（） A.2 B.2 C.3 D.3 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） ABCD 3.下列事件为必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形，其内角和是180 C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4.2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流 量为 700 000 人次，其中数据 700 000 用科学记数法表示为（） A. 4 70 10B. 5 7 10C. 6 7 10D. 6 0.7 10 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（） A.60B.65C.75D.85 6.下列运算正确的是（） A. 3226 () aba bB.235abab C. 22 532aaD. 22 (1)1aa 7.如图，在ABC中， ACBC，40 A ，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为（） A.40B.45C.50D.60 8.“学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图 书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场 馆的概率是 （） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 2 9 9.若点 1 ( 1,)y， 2 (2,)y， 3 (3,)y在反比例函数(0) k yk x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的 大小关系是（） A. 123 yyyB. 321 yyy 数学试卷第 3页（共 26页）数学试卷第 4页（共 26页） C. 132 yyyD. 231 yyy 10.扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区 域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 x m，则可列 方程为（） A. 3 (30)(20)20 30 4 xxB. 1 (302 )(20)20 30 4 xx C. 1 302 2020 30 4 xxD. 3 (302 )(20)20 30 4 xx 11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为 1.5 米，她 先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走 3 米站在C处，看路灯顶端O的 仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8， tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（） A.3.2 米B.3.9 米C.4.7 米D.5.4 米 12.如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为 线段OB上的一个动点， 连接OD，CE，DE， 已知2 5AB，2BC， 当CEDE 的值最小时，则 CE DE 的值为（） A. 9 10 B. 2 3 C. 5 3 D. 2 5 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13.若二次根式4x有意义，则x的取值范围是. 14.分解因式： 22 33axay. 15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6， 10， 6.甲， 乙两人平均成绩相等， 乙成绩的方差为 4， 那么成绩较为稳定的是. （填“甲”或“乙” ）. 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H， 已知4BO，24 菱形ABCD S，则AH. 17.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几 何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在 壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文 题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸， 锯道1AB尺(1尺10寸） ， 则该圆材的直径为寸. 数学试卷第 5页（共 26页）数学试卷第 6页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 人数 分数 18.如图，AB与CD相交于点O，ABCD，60AOC，210ACDABD， 则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为. 三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步 骤） 19.（6 分）计算： 32 ( 1)( 6)( 9)( 6)2 . 20.（6 分）解不等式组： 351 3421 63 xx xx ，并利用数轴确定不等式组的解集. 21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是(2, 1)A， (1, 2)B，(3, 3)C （1）将ABC向上平移 4 个单位长度得到 111 ABC，请画出 111 ABC； （2）请画出与ABC关于y轴对称的 222 A B C； （3）请写出 1 A、 2 A的坐标. 22.（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试 卷题目共 10 题， 每题 10 分.现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩 （单位： 分） ， 收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据： 班级 60108090100 1 班01621 2 班113a1 3 班11422 分析数据： 平均数中位数众数 1 班838080 2 班83cd 3 班b8080 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？ 请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该 校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23.（8 分） 如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，6AB，AD平分BAC， 数学试卷第 7页（共 26页）数学试卷第 8页（共 26页） 交BC于点E，交O于点D，连接BD. （1）求证：BADCBD； （2）若125AEB，求 BD的长（结果保留）. 24.（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌 咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴 纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋 小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相 同. （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2） 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张， 小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸a 袋(a为正整数） ，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示. （3） 在文具店累计购物超过 800 元后， 超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按 （2） 中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有 1200 名学生参 加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 25.（10 分）如图 1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B 不重合） ，连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F. （1）求证：ABFBCE； （2）如图 2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于 点M，N，求 MN NH 的值. 26.（10 分）如果抛物线 1 C的顶点在拋物线 2 C上，抛物线 2 C的顶点也在拋物线 1 C上时， 那么我们称抛物线 1 C与 2 C“互为关联” 的抛物线.如图 1， 已知抛物线 2 11 1 : 4 Cyxx 与 222 :Cyaxxc是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线 1 C， 2 C的 顶点，抛物线 2 C经过点(6, 1)D. （1）直接写出A，B的坐标和抛物线 2 C的解析式； （2）抛物线 2 C上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点( 6,3)F在抛物线 1 C上，点M，N分别是抛物线 1 C， 2 C上的动点， 且点M，N的横坐标相同， 记AFM面积为 1 S（当点M与点A，F重合时 1 0)S， ABN的面积为 2 S（当点N与点A，重合时 2 0S ） ，令 12 SSS，观察图象， 当 12 yy时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值. 数学试卷第 9页（共 26页）数学试卷第 10页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】上升2记作2 ，下降3记作3 ； 故选：D。 【提示】根据正数与负数的表示方法，可得解。 【考点】正数和负数 2.【答案】D 【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可 得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形。 故选：D 【提示】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案。 【考点】点、线、面、体 3.【答案】B 【解析】A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意。 一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题 意。 故选：B 【提示】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件。 【考点】三角形内角和定理；随机事件 4.【答案】B 【解析】 5 7000007 10； 故选：B 【提示】根据科学记数法的表示方法10 (19) n aa，即可求解； 【考点】科学记数法表示较大的数 5.【答案】C 【解析】如图： 60 BCA，45DCE， 2180604575 ， HFBC， 1275 ， 故选：C 【提示】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利 用三角形内角和解题皆可。 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 6.【答案】A 【解析】23ab不能合并同类项，B错误； 222 532aaa，C错误； 22 (1)21aaa，D错误； 故选：A 【提示】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 7.【答案】C 【解析】由作法得CGAB， ABAC， CG平分ACB， AB， 1804040100 ACB， 1 50 2 BCGACB。 故选：C 【提示】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则CG平分ACB，利用 AB和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG的度数。 【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图 数学试卷第 11页（共 26页）数学试卷第 12页（共 26页） 8.【答案】A 【解析】画树状图为： （用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆） 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率 31 93 。 故选：A 【提示】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展 示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式 求解。 【考点】列表法与树状图法 9.【答案】C 【解析】0k， y随x值的增大而增大， 当1x时， 1 0y， 23， 231 yyy 故选：C 【提示】0k，y随x值的增大而增大， 1 ( 1,)y在第二象限， 2 (2,)y， 3 (3,)y在第四象 限，即可解题； 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 10.【答案】D 【解析】设花带的宽度为xm，则可列方程为 3 (302 )(20)20 30 4 xx， 故选：D 【提示】根据空白区域的面积 3 4 矩形空地的面积可得。 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 11.【答案】C 【解析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F， 设DFx， tan65 OF DF ， tan65OFx， 3 BDx， tan35 OF BF ， (3)tan35OFx， 2.10.7(3)xx， 1.5x， 1.5 2.1 3.15OF， 3.15 1.54.65OE， 故选：C 【提示】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三 角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案。 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 12.【答案】A 【解析】延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于 点E，此时CEDEDF值最小， 连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H， 则OCBD， 22 543OCOBBC， OB BCOC BG， 2 5 3 BG， 4 25 3 BDBG， 22222 ODOHDHBDBH， 数学试卷第 13页（共 26页）数学试卷第 14页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 222 4 5( 5)(5) 3 BHBH， 8 5 9 BH， 22 20 9 DHBDBH， / /DHBF， 29 20 10 9 EFBF EDDH ， 9 10 CE DE ， 故选：A 【提示】延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于 点E， 此时CEDEDF值最小， 连接OC，BD， 两线相交于点G， 过D作DHOB 于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得 EFBF DEDH ，便可得解。 【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称最短路线问题；切线的性质 二、填空题 13.【答案】4x 【解析】40 x， 4 x； 故答案为4x； 【提示】根据被开数40 x即可求解； 【考点】二次根式有意义的条件 14.【答案】3 ()()a xy xy 【解析】 2222 333 ()3 ()()axaya xya xy xy。 故答案为：3 ()()a xy xy 【提示】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式 继续分解。 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 15.【答案】甲 【解析】甲的平均数 1 (9896106)8 6 x， 所以甲的方差 222222 17 (98)(88)(98)(68)(108)(68) 63 ， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定。 故答案为甲。 【提示】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的 成绩稳定。 【考点】方差 16.【答案】 24 5 【解析】四边形ABCD是菱形， 4BODO，AOCO，ACBD， 8BD， 1 24 2 菱形 ABCD SACBD， 6AC， 1 3 2 OCAC， 22 5BCOBOC， 24 菱形 ABCD SBCAH， 24 5 AH； 故答案为： 24 5 。 【提示】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由 菱形的面积即可得出结果。 【考点】菱形的性质 17.【答案】26 【解析】设O的半径为r。 在tADOR 中，5AD，1ODr，OAr， 数学试卷第 15页（共 26页）数学试卷第 16页（共 26页） 则有 222 5(1)rr， 解得13r， O的直径为 26 寸， 故答案为：26 【提示】设O的半径为r。在tADOR 中，5AD，1ODr，OAr，则有 222 5(1)rr，解方程即可。 【考点】垂径定理的应用 18.【答案】 222 ABACBD 【解析】过点A作/ /AECD，截取AECD，连接BE、DE，如图所示： 3BDE则四边形ACDE是平行四边形， DEAC，ACDAED， 60 AOC，ABCD， 60 EAB，CDAEAB， ABE为等边三角形， BEAB， 210 ACDABD， 210 AEDABD， 360()3602106090 BDEAEDABDEAB， 222 BEDEBD， 222 ABACBD； 故答案为： 222 ABACBD。 【提示】过点A作AECD，截取AECD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平 行四边形，得出DEAC，ACDAED，证明ABE为等边三角形得出BEAB， 求 得360()90 BDEAEDABDEAB， 由 勾 股 定 理 得 出 222 BEDEBD，即可得出结果。 【考点】勾股定理 三、解答题 19.【答案】11 【解析】 32 ( 1)( 6)( 9)( 6)2 1 693 11。 【提示】分别运算每一项然后再求解即可； 【考点】实数的运算 20.【答案】23x 【解析】 351 3421 63 xx xx 解得3x， 解得2x， 所以不等式组的解集为23x。 用数轴表示为： 【提示】分别解两个不等式得到3x和2x，再根据大小小大中间找确定不等式组 的解集。然后利用数轴表示其解集。 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 21.【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3） 1(2,3) A， 2( 2, 1) A 【解析】 （1）如图所示： 111 ABC，即为所求； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求； 数学试卷第 17页（共 26页）数学试卷第 18页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- （3） 1(2,3) A， 2( 2, 1) A。 【提示】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标。 【考点】作图平移变换；作图轴对称变换 22.【答案】 （1）4a，83b，85c，90d （2）见解析 （3）76 张 【解析】 （1）由题意知4a， 1 (9060708080808090 100 100)83 10 b， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 8090 85 2 c，90d； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3） 4 57076 30 （张)， 答：估计需要准备 76 张奖状。 【提示】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得。 【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数 23.【答案】 （1）见解析 （2） 70 37 1806 【解析】 （1）证明：AD平分BAC， CADBAD， CADCBD， BADCBD； （2）解：连接OD， 125 AEB， 55 AEC， AB为O直径， 90 ACE， 35 CAE， 35 DABCAE， 270 BODBAD， BD的长 70 37 1806 。 【提示】 （1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论； （2）连接OD，根据平角定义得到55AEC，根据圆周角定理得到90ACE， 求得35CAE，得到270 BODBAD，根据弧长公式即可得到结论。 【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理 24.【答案】 （1）每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元 （2）购买小红旗 5 4 a袋恰好配套 （3） 国旗贴纸需要：1200 22400张， 小红旗需要：1200 1 1200 面， 2400 48 50 a 数学试卷第 19页（共 26页）数学试卷第 20页（共 26页） 袋， 5 60 4 ba袋，总费用32 48 1601696W元。 【解析】 （1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有 150200 5 xx ， 解得15x，经检验15x时方程的解， 每袋小红旗为15520元； 答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； （2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50 :202:1ab， 解得 5 4 ba， 答：购买小红旗 5 4 a袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则 5 152040 4 Waaa， 依题意得40800a， 解得20a， 当20a时，则8000.8(40800)32160Waa， 即 40 ,20 32160,20 a a W aa ， 国旗贴纸需要：1200 22400张， 小红旗需要：1200 1 1200 面， 则 2400 48 50 a袋， 5 60 4 ba袋， 总费用32 48 1601696W元。 【提示】 （1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有 150200 5 xx ，解得15x，检验后即可 求解； （2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50 :202:1ab，解得 5 4 ba； （3）如果没有折扣， 40 ,20 32160,20 a a W aa ，国旗贴纸需要：1200 22400张，小红 旗 需 要 ：1200 1 1200 面 ， 则 2400 48 50 a袋 ， 5 60 4 ba袋 ， 总 费 用 32 48 1601696W元。 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用 25.【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3） 1 5 2 2 4 5 a MN NH a 【解析】 （1）证明：BFCE， 90 CGB， 90 GCBCBG， 四边形ABCD是正方形， 90 CBEA，BCAB， 90 FBACBG， GCBFBA， ()ABFBCE ASA； （2）证明：如图 2，过点D作DHCE于H， 设2ABCDBCa， 点E是AB的中点， 1 2 EAEBABa， 5CEa， 在tR CEB中，根据面积相等，得BG CECB EB， 2 5 5 BGa， 22 4 5 5 CGCBBGa， 90 DCEBCE，90CBFBCE， DCECBF， CDBC，90 CQDCGB， ()CQDBGC AAS， 2 5 5 CQBGa， 数学试卷第 21页（共 26页）数学试卷第 22页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 2 5 5 GQCGCQaCQ， DQDQ，90 CQDGQD， ()DGQCDQ SAS， CDGD； （3）解：如图 3，过点D作DHCE于H， 11 22 CDG SDQCH DG， 8 5 CG DQ CHa DG ， 在tR CHD中，2CDa， 22 6 5 DHCDCHa， 90 MDHHDC，90HCDHDC， MDHHCD， CHDDHM， 3 4 DHDH CHHM ， 9 10 HMa， 在RtCHG中， 4 5 5 CGa， 8 5 CHa， 22 4 5 GHCGCHa， 90 MGHCGH，90HCGCGH， QGHHCG， QGHGCH， HNHG HGCH ， 2 2 5 HG HNa CG ， 1 2 MNHMHNa， 1 5 2 2 4 5 a MN NH a 【提示】 （1）先判断出90GCBCBG，再由四边形ABCD是正方形，得出 90CBEA，BCAB，即可得出结论； （2）设2ABCDBCa，先求出 1 2 EAEBABa，进而得出5CEa，再求 出 2 5 5 BGa， 4 5 5 CGa， 再判断出()CQDBGC AAS， 进而判断出GQCQ， 即可得出结论； （3） 先求出 8 5 CHa， 再求出 6 5 DHa， 再判断出CHDDHM， 求出 9 10 HMa， 再用勾股定理求出 4 5 GHa，最后判断出QGHGCH，得出 2 2 5 HG HNa CG ， 即可得出结论。 【考点】相似形综合题 26.【答案】 【解析】由抛物线 2 11 1 : 4 Cyxx可得( 2, 1)A， 将( 2, 1)A，(6, 1)D代入 22 yaxxc 得 421 3661 ac ac ， 解得 1 4 2 a c ， 数学试卷第 23页（共 26页）数学试卷第 24页（共 26页） 2 2 1 2 4 yxx， (2,3)B； （2）易得直线AB的解析式：1yx， 若B为直角顶点，BEAB，1 BEAB kk， 1 BE k， 直线BE解析式为5 yx 联立 2 5 1 2 4 yx yxx ， 解得2x，3y或6x，1 y， (6, 1)E； 若A为直角顶点，AEAB， 同理得AE解析式：3 yx， 联立 2 3 1 2 4 yx yxx ， 解得2x，1 y或10x，13 y， (10, 13)E； 若E为直角顶点，设 2 1 ( ,2) 4 E mmm 由AEBE得1 BEAE kk， 即 22 11 13 44 1 22 mmmm mm ， 解得2m或2（不符合题意舍去） ， 点E的坐标(6, 1)E或(10, 13)E； （3） 12 yy， 22 x， 设 2 1 ( ,) 4 M ttt， 2 1 ( ,2) 4 N ttt，且22 t， 易求直线AF的解析式：3 yx， 过M作x轴的平行线MQ交AF于Q， 则 22 11 (3,) 44 Qtttt， 1 1 | 2 FA SQMyy 2 1 46 2 tt 设AB交MN于点P，易知( ,1)P t t， 2 1 | 2 AB SPN xx 2 1 2 2 t 12 48SSSt， 当2t时， S的最大值为 16. 【提示】 （1）由抛物线 2 11 1 : 4 Cyxx可得( 2, 1)A，将( 2, 1)A，(6, 1)D代入 22 yaxxc，求得 2 2 1 2 4 yxx，(2,3)B； （2）易得直线AB的解析式：1yx，若B为直角顶点，BEAB，(6, 1)E； 若A为直角顶点，AEAB，(10, 13)E；若E为直角顶点，设 2 1 ( ,2) 4 E mmm 不符合题意； （3）由 12 yy，得22 x，设 2 1 ( ,) 4 M ttt， 2 1 ( ,2) 4 N ttt，且22 t，易 数学试卷第 25页（共 26页）数学试卷第 26页（共 8 页） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 求 直 线AF的 解 析 式 ：3 yx， 过M作x轴 的 平 行 线MQ交AF于Q， 2 1 1 46 2 Stt， 设AB交MN于 点P， 易 知( ,1)P t t， 2 2 1 2 2 St， 所 以 12 48SSSt，当2t时，S的最大值为 16. 【考点】二次函数综合题