2019年湖南省岳阳中考数学试卷含答案.pdf

数学试卷第 1页（共 18页）数学试卷第 2页（共 18页） 绝密启用前 湖南省岳阳市 2019 年中考试卷 数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项 中，选出符合要求的一项） 1.2019的绝对值是（） A.2019B.2019C. 1 2019 D. 1 2019 2.下列运算结果正确的是（） A.321xxB. 32 xxx C. 326 xxxD. 2 22 xyxy 3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（） ABCD 4.如图，已知 BE 平分ABC，且BEDC，若50ABC ，则C的度数是 （） A.20B.25C.30D.50 5.函数 2x y x 中，自变量 x 的取值范围是（） A.0 x B.2x- C.0 xD.2x-且0 x 6.甲、 乙、 丙、 丁四人各进行了 10 次射击测试， 他们的平均成绩相同， 方差分别是 2 1.2S 甲 ， 2 1.1S 乙 ， 2 0.6S 丙 ， 2 0.9S 丁 ，则射击成绩最稳定的是（） A.甲B.乙C.丙D.丁 7.下列命题是假命题的是（） A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.同角（或等角）的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8.对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点. 如果二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 1 x、 2 x，且 12 1xx ，则 c 的取值 范围是（） A.3c-B.2c-C. 1 4 cD.1c 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9.因式分解：axay. 10.2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的 交通格局全面形成。机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次. 数据600000用科学记数法表示为。 11.分别写有数字 1 3 、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取 一张，抽到无理数的概率是。 12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为。 13.分式方程 12 1xx 的解为x 。 14.已知32x ，则代数式 2 (3)2(3)1xx的值为。 15.我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日 织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织 布 5 尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺。 16.如图，AB 为O的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点， 过点 P 作O的切线 PE，切点为 M，过 A、B 两点分 别作 PE 的垂线 AC、 BD， 垂足分别为 C、 D， 连接 AM， 则下列结论正确的是。（写出所有正确结论的 序号） AM 平分CAB； 2 AMAC AB； 若4AB ，30APE ，则 BM的长为 3 ； 若3AC ，1BD ，则有3CMDM。 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 18页）数学试卷第 4页（共 18页） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 17.（6 分）计算： 02019 1 ( 21)2sin301( 1) 3 18.（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点，DEDF， 求证：12。 19.（8 分）如图，双曲线 m y x 经过点(2,1)P，且与直线4(0)ykxk有两个不同的 交点。 （1）求 m 的值。 （2）求 k 的取值范围。 20.（8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1 200 亩用 于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩。 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2） 该地区对需改造的土地进行合理规划， 因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场， 要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 1 3 ，求休闲小广场总面积最多为 多少亩？ 21.（8 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长” 主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得 分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。 分数段频数频率 74.579.520.05 79.584.5m0.2 84.589.5120.3 89.594.514n 94.599.540.1 （1）表中m ，n ； （2）请在图中补全频数直方图； （3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确 定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女 生的概率。 22.（8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图， 小亮的目高 CD 为 1.7 米，他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG为45，小琴的目高 EF 为 1.5 米，她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶的仰角AEH为 62.3。 （点 D、B、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89 ，cos62.30.46 ， tan62.31.9 ） （1）求小亮与塔底中心的距离 BD； （用含 a 的式子表示） （2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB。 数学试卷第 5页（共 18页）数学试卷第 6页（共 18页） 23.（10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将矩 形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点 C 处。点 P 为 直线 EF 上一动点（不与 E、F 重合） ，过点 P 分别作直线 BE、BF 的垂线，垂足 分别为点 M 和 N，以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN。 （1）如图 1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图 2，若5DE ，2CF ，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行 四边形 PMQN 的周长； （3）类比探究：若DEa，CFb。 如图 3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，试用含 a、b 的式子表示 QM 与 QN 之间的数量关系，并证明； 如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 a、b 的式子表示 QM 与 QN 之间的数量关系。 （不要求写证明过程） 24.（10 分）如图 1，AOB的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线 1 F： 2 17 33 yxx的 图象上，点 A 的横坐标为4，点 B 的纵坐标为2。 （点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A、B 的坐标； （2）将AOB绕点 O 逆时针旋转90得到A OB，抛物线 2 F： 2 4yaxbx经 过 A 、 B 两点，已知点 M 为抛物线 2 F的对称轴上一定点，且点 A 恰好在以 OM 为直径的圆上，连接 OM、A M，求OA M的面积； （3）如图 2，延长 OB 交抛物线 2 F于点 C，连接A C，在坐标轴上是否存在点 D， 使得以 A、O、D 为顶点的三角形与OA C相似。若存在，请求出点 D 的坐 标；若不存在，请说明理由。 湖南省岳阳市 2019 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A 【解析】解：2019的绝对值是：2019 故选：A 2.【答案】B 【解析】解：A、32xxx，故此选项错误； B、 32 xxx，正确； C、 325 xxx，故此选项错误； D、 2 22 2xxyyxy，故此选项错误； -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 18页）数学试卷第 8页（共 18页） 故选：B 3.【答案】C 【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意； C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意 故选：C 4.【答案】B 【解析】解：BE 平分ABC，50ABC， 25ABEEBC ， BEDC， 25EBCC 故选：B 5.【答案】D 【解析】解：根据题意得： 2 0 0 x x ， 解得：2x-且0 x 故选：D 6.【答案】C 【解析】解： 2 1.2S 甲 ， 2 1.1S 乙 ， 2 0.6S 丙 ， 2 0.9S 丁 ， 2222 SSSS 乙丁甲丙 ， 射击成绩最稳定的是丙， 故选：C 7.【答案】A 【解析】解：A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B、同角（或等角）的余角相等；真命题； C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A 8.【答案】B 【解析】解：由题意知二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 1 x、 2 x是方程的两 个实数根， 且 12 1xx ， 整理，得： 2 0 xxc， 则 140 1 10 c c 解得2c-， 故选：B 二、填空题 9.【答案】a xy 【解析】解：原式a xy 故答案是：a xy 10.【答案】 5 6 10 【解析】解：将600 000用科学记数法表示为： 5 6 10 故答案为： 5 6 10 11.【答案】 2 5 【解析】解：写有数字 1 3 、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，2、 是无理数， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 2 5 故答案为： 2 5 12.【答案】4 【解析】解：设多边形的边数为 n， 则2180360n ， 解得：4n ， 数学试卷第 9页（共 18页）数学试卷第 10页（共 18页） 故答案为：4 13.【答案】1x 【解析】解：方程两边同乘1x x ， 得12xx ， 解得1x 将1x 代入120 x x 所以1x 是原方程的解 14.【答案】1 【解析】解：32x ， 代数式 22 32313 1xxx 2 (2 11) 故答案为：1 15.【答案】 5 31 【解析】解：设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，第五天织布 16x 尺，根据题意可得： 248165xxxxx， 解得： 5 31 x ， 即该女子第一天织布 5 31 尺 故答案为： 5 31 16.【答案】 【解析】解：连接 OM， PE 为O的切线， OMPC， ACPC， OMAC， CAMAMO ， OAOM， OAMAMO ， CAMOAM ，即 AM 平分CAB，故正确； AB 为O的直径， 90AMB， CAMMAB ，ACMAMB ， ACMAMB， ACAM AMAB ， 2 AMAC AB，故正确； 30APE， 903060MOPOMPAPE ， 4AB ， 2OB ， BM的长为 60 22 1803 ，故错误； BDPC，ACPC， BDAC， 1 3 PBBD PAAC ， 1 3 PBPA， 1 2 PBAB， 1 2 BDOM， PBOBOA， 数学试卷第 11页（共 18页）数学试卷第 12页（共 18页） 在RtOMP中， 1 2 2 OMOP， 30OPM， 2 3PM ， 3CMDMDP，故正确 故答案为： 三、解答题 17.【答案】解：原式 1 123 1 2 1 1312 18.【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形， ADCD， 在ADF和CDE中， ADCD DD DFDE ， ADFCDE SAS， 12 19.【答案】解： （1）双曲线 m y x 经过点P 2,1， 2 12m ； （2）双曲线 2 y x 与直线40ykxk有两个不同的交点， 2 4kx x ，整理为： 2 420kxx ， 2 4420k ， 2k， k 的取值范围是20k 20.【答案】解： （1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是600 x亩， 由题意，得6001200 xx 解得300 x 则600900 x 答：改造土地面积是 300 亩，则复耕土地面积是 900 亩； （2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是300y亩， 由题意，得 1 300 3 yy 解得75y 故休闲小广场总面积最多为 75 亩 答：休闲小广场总面积最多为 75 亩 21.【答案】解： （1）8 0.35 （2）补全图形如下： （3）89.594.5 （4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生 ， 恰好是一名男生和一名女生的概率为 82 123 22.【答案】解： （1）由题意得，四边形 CDBG、HBFE 为矩形， 1.7GBCD，1.5HBEF， 0.2GH ， 在RtAHE中，tan AH AEH HE ， 则tan1.9AHHEAEHa， 数学试卷第 13页（共 18页）数学试卷第 14页（共 18页） 1.90.2AGAHGHa， 在RtACG中，45ACG， 1.90.2CGAGa， 1.90.2BDa， 答：小亮与塔底中心的距离1.90.2BDa 米； （2）由题意得，1.90.252aa， 解得，18a ， 则1.90.234.4AGa， 36.1ABAGGB， 答：慈氏塔的高度 AB 为 36.1 米 23.【答案】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DEFEFB ， 由翻折可知：DEFBEF， BEFEFB ， BEBF （2）解：如图 2 中，连接 BP，作EHBC于 H，则四边形 ABHE 是矩形，EHAB 5DEEBBF，2CF ， 7ADBC，2AE ， 在RtABE中，90A，5BE ，2AE ， 22 5221AB ， BEFPBEPBF SSS ，PMBE，PNBF， 111 222 BF EHBE PMBF PN， BEBF， 21PMPNEH， 四边形 PMQN 是平行四边形， 四边形 PMQN 的周长2()2 21PMPN （3）证明：如图 3 中，连接 BP，作EHBC于 H EDEBBFa，CFb， ADBCab， AEADDEb， 22 EHABab， EBPBFPEBF SSS ， 111 222 BE PMBF PNBF EH， BEBF， 22 PMPNEHab， 四边形 PMQN 是平行四边形， 22 ()QNQMPMPNab 如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，同法可证： 数学试卷第 15页（共 18页）数学试卷第 16页（共 18页） 22 QMQNPNPMab 24.【答案】解： （1）当4x 时， 217 444 33 yx 点 A 坐标为4, 4 当2y 时， 2 17 2 33 xx 解得： 1 1x ， 2 6x 点 A 在点 B 的左侧 点 B 坐标为1, 2 （2）如图 1，过点 B 作BEx轴于点 E，过点 B 作B Gx 轴于点 G 90BEOOGB，1OE ，2BE 将AOB绕点 O 逆时针旋转90得到A OB OB OB ，90BOB 90BOEB OGBOEOBE B OGOBE 在BOG与OBE中 OGBBEO B OGOBE B OOB B OGOBE AAS 2OGBE，1B GOE 点 B 在第四象限 2, 1 B 同理可求得：4, 4 A 22 444 2OA OA 抛物线 2 F： 2 4yaxbx经过点 A 、 B 16444 4241 ab ab 解得： 1 4 3 a b 抛物线 F2解析式为： 2 1 34 4 yxx 对称轴为直线： 3 6 1 2 4 x 点 M 在直线6x 上，设6,Mm 222 6OMm， 22 22 6 44820A Mmmm 点 A 在以 OM 为直径的圆上 90OA M 222 AA MOM 2 22 4 282036mmm 解得：2m 2 820416202 2A Mmm 11 4 22 28 22 OAM SOA A M （3）在坐标轴上存在点 D，使得以 A、O、D 为顶点的三角形与OA C相似 2, 1 B 直线 OB 解析式为 1 2 yx 2 1 2 1 34 4 yx yxx 解得： 1 1 2 1 x y （即为点 B ） 2 2 8 4 x y 8, 4C 4, 4 A A Cx 轴，4A C 135OA C 45A OC，45ACO 4, 4A ，即直线 OA 与 x 轴夹角为45 当点 D 在 x 轴负半轴或 y 轴负半轴时，45AOD，此时AOD不可能与OA C 相似 点 D 在 x 轴正半轴或 y 轴正半轴时，135AODOA C（如图 2、图 3） 数学试卷第 17页（共 18页）数学试卷第 18页（共 18页） 若AODOA C，则1 ODOA A COA 4ODA C 4,0D或0,4 若DOAOA C，则 4 2 2 4 DOOA OAA C 28OD OA 8,0D或0,8 综上所述，点 D 坐标为4,0、8,0、0,4或0,8时，以 A、O、D 为顶点的三角形 与OA C相似