111第1课时 (2).ppt
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念11集合集合111集合的含义与表示集合的含义与表示第第1课时集合的含义课时集合的含义 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用(重点、易混点)高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 1元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把统称为元素(2)集合：把组成的总体叫做集合(简称为 )(3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的(4)集合元素的特性：、 、无序性研究对象一些元素集元素确定性互异性高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (1)你所在的班级中，“最高的3位同学”能构成集合吗？“高个子同学”能构成集合吗？说明理由提示：能，因为所在班级中最高的3位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合不能，因为“高个子”这个标准不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的“漂亮的同学”，“个子很矮的同学”也不能构成集合高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (2)由1,2,3组成的集合与由3,2,1组成的集合是同一个集合吗？为什么？提示：是，因为集合是否相同与元素的排列顺序无关，元素具有无序性，又如由a，b，c组成的集合和由b，c，a组成的集合也是同一个集合高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 a，b，cA，B，C高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 3元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果 的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果 中的元素，就说a不属于集合Aa不属于集合Aa是集合Aa不是集合Aa A高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 4常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号N*或NQ正整数集有理数集NZR高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (3)若aN，但a N*，那么a应该等于什么？提示：由于aN，因此a为自然数，但a N*说明a不是正整数，所以a只能是0高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 集合的概念可以从以下几个方面来理解：(1)集合是一个“整体”；(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征，这两个特征不是模棱两可的判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合集合的概念 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 答案：A高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 【题后总结】判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性和无序性高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 1下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某学校身高超过180米的学生；(4)1,2,3,1高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 解析：(1)不能构成集合“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合(4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合答案：(1)(4)高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否能形成集合的标准(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的简单地说，一个集合中不能出现相同的元素(3)无序性：集合中的元素是没有前后顺序的集合中元素的特性 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (12分)已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 【借题发挥】根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 本例中，若将“3A”改为“aA”，则结果如何？解：因为aA，所以aa3或a2a1，当aa3时，有03，不成立当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2,1，符合题意综上知a1高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (1)aA与a A取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在aA与a A这两种情况中必有一种且只有一种成立(2)符号“”“ ”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意元素与集合的关系 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 【思路点拨】高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 (3)集合y|yx2的代表元素是数，集合(x，y)|yx2的代表元素是实数对，且1(1)2，所以(1,1) y|yx2，(1,1)(x，y)|yx2答案：(1) (2) (3) 【题后总结】判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征反之，如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素具有的共同特征高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 答案：A高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 误区：因忽略集合中元素的互异性而出错【典例】写出方程x2(a1)xa0的解的集合【错误解答】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a，则解集为1，a高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 【正确解答】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a若a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a【纠错心得】集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，集合元素的三个特性中，互导性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求高效互动课堂人教人教A版数学版数学 必修必修1 课时演练广场课前自主预习 谢谢观看！谢谢观看！
