222_对数函数课件（人教A版必修1）[1].ppt
数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合千般好，数形结合千般好，数形分离万事休。数形分离万事休。 华罗庚华罗庚2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 (1) P70 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次幂等于次幂等于N，就是就是axN ，那么数，那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数， 记作：记作：logaNx.1.对数对数的定义的定义P62 ：（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）01loga（3）1logaa（4）对数恒等式： NaNalog2.几个常用的结论（几个常用的结论（P63） ：3.两种常用的对数（两种常用的对数（P62） ：（1 1）常用对数：以常用对数：以1010为底的对数为底的对数. . 简记作简记作lgNlgN（2 2）自然对数自然对数: :以以e e为底的对数为底的对数. . 简记作简记作lnNlnN4 4积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P P6565：如果如果a a0 0，且，且a a1 1，M M0 0，N N0 0有：有：) 3( loglog)2(logloglog) 1 (loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa5.5.对数换底公式对数换底公式P P6666 ) 10(logloglogccaNNcca且两个推论两个推论: : 1loglog) 1abbabmnbanamloglog)2某种细胞分裂时，由一个分裂成某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由个，由2个分成个分成4个个。一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数次以后，得到的细胞个数y与分裂次与分裂次数数x的函数关系式可表示为（的函数关系式可表示为（ ），）， 如果把这个函数表示成对数的形式应为（如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ） 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为表示函数，那么这个函数应为（ ）y = 2 xy = log 2 xx=log2y引入新知：引入新知：1.1. 对数函数的对数函数的定义：定义：P P7070函数函数y ylogloga ax x ( (a a0 0且且a a1)1)叫做叫做对数函数对数函数，值域为值域为(,)定义域为定义域为(0,(0,)，例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:2log)1(xya )4(log)2(xya )9(log)3(2xya x|x0 x|x0 x|x4x|x0 x (a0且且a1) a1) 的的图象和性质图象和性质: :(1)(1)都过点都过点(1,0)(1,0)(2)(2)都在都在y y轴右方轴右方; ;图象特征图象特征: :(3)(3)当当a1a1时时, ,上升上升; ; 当当0a10a1a1时时, ,在在R R上是增函数上是增函数; ; 当当0a10a1a1时时,x1 y0,x1 y0 0 x1 y0 0 x1 y0 x (a0且且a1) a1) 的的图象和性质图象和性质: :(4)(4)y=logy=loga ax x与与图象关于图象关于y y轴对称轴对称xya1logxy1o定义域( ( 0,+ 0,+ ) )值域R Rx 1,y 00 0 a 1a 1a 1性 质1xy0图 象过定点在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上减减在在( ( 0,+ 0,+ ) )上上增增单调性(1,0)(1,0)y 00 x 0y 00 x1, , y 0, y 1函数值函数值变化变化图像变化图像变化底数越大越靠近底数越大越靠近x轴轴底数越小越靠近底数越小越靠近x轴轴0log, 10 , 100log, 1, 1.xaxaxaxa0log, 1, 100log, 10 , 1.xaxaxaxa2.2.函数函数y=logy=loga ax (a0 x (a0且且a1) a1) 的的图象和性质图象和性质:P:P7171题型一题型一:求定义域问题：求定义域问题：例例2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： 3) 1lg(1)(1xxf 23log)(221xxfx|x-1x|x-1且且x999x999413, 3(例例3. 求函数的值域求函数的值域 2 , 1 log)(12 xxxf 2 , 1 log)(2 xxxfa )2(log)(322 xxf )78(log)(422 xxxf )82()4)(log2(log)(522 xxxxf题型二题型二:求值域问题：求值域问题： 1 , 02log01a，a时当 0 , 2log10a，a时当), 1 3log2 ,(22 ,41题型三题型三:图象问题：图象问题：C1C4C3C2例例4.4.如图所示曲线是对数函数如图所示曲线是对数函数y=logy=loga ax x的图像，已的图像，已知知a a值取值取1.71.7，1.31.3，0.60.6，0.10.1，则相应于，则相应于C C1 1、C C2 2、C C3 3、C C4 4的的a a的值依次为的值依次为_1.7, 1.3, 0.6, 0.1例例5.5.已知，已知， m,nm,n为不等于为不等于1 1的正数，则下列关系中正确的是（的正数，则下列关系中正确的是（ ）0) 3(log) 3(lognm（A）1mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm0且且a1）的单调性）的单调性已知函数已知函数yloga(x1) (a0, a1)的定义域与值域都是的定义域与值域都是0, 1，求，求a的值的值. 思考思考a=2a=22.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 (2)1.1. 对数函数的对数函数的定义：定义：P P7070函数函数y ylogloga ax x ( (a a0 0且且a a1)1)叫做叫做对数函数对数函数，值域为值域为(,)定义域为定义域为(0,(0,)，图图象象a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y0且且a1）的单调性）的单调性), 0( ), 2( 上增在时当), 0(1，a上增在时当)0 ,(10，aB依据：依据：复合复合函数函数单调性单调性注意：注意：定义域定义域 题型六题型六. .函数的奇偶性函数的奇偶性 例例9、函数函数 的奇偶性为（的奇偶性为（ ）A奇函数而非偶函数奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数偶函数而非奇函数C非奇非偶函数非奇非偶函数 D既奇且偶函数既奇且偶函数)(1(log22RxxxyA例例1.已知函数已知函数yloga(x1) (a0, a1)的定义域与值域都是的定义域与值域都是0, 1，求，求a的值的值. a=2a=2( )log (1)log (3)(01)1)( );2)( );3)01,( ).aaf xxxaaf xf xaf x已知函数且求函数的定义域求函数的单调区间当时 求函数的最小值例例2.) 1 , 3(4log)(minaxf例例3.已知已知求求 的值域的值域.03log7)(log221221xx)2)(log4(log)(22xxxf2 ,4112( )lg(),21)( );2)(,1,( ),.xaf xaRf xxf xa 设函数求函数的定义域如果当时有意义求 的取值范围例例4.21a2.2.2.2.2.2.对数函数及其性质对数函数及其性质（3 3）1.1.作业评讲；作业评讲；2.2.学习反函数学习反函数; ;3.3.综合题选讲综合题选讲xy2 yx2log 的的反反函函数数是是函函数数Rxyyyxx 2) ), 0(log2xy2log 的反函数的反函数指数函数指数函数是是对数函数对数函数Rxyxxyx 2), 0(log2是互为反函数是互为反函数指数函数指数函数与与对数函数对数函数)1, 0()1, 0(log aaayaaxyxa 反函数的概念反函数的概念 设设A,B分别为函数分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如的定义域和值域，如果由函数果由函数y=f(x)所解得所解得 也是一个函也是一个函数（即对任意一个数（即对任意一个 ，都有唯一的，都有唯一的 与之对应），那么就称函数与之对应），那么就称函数 是函是函数数y=f(x)的反函数，记作：的反函数，记作： 。习惯上，。习惯上，用用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，因此的反函数表示函数，因此的反函数 通常改写成：通常改写成： )(yx By Ax )(yx )(1yfx )(1yfx )(1xfy 1. 1.反函数的定义：反函数的定义：P P7373 注注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域的值域、定义域)(1xfy 例例1. 求下列函数的反函数求下列函数的反函数 （2）y=log2（4x） (x1)y=logax(a1)y=ax 54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a1时时y=ax是增函数是增函数当当 0a1时时y=logax是增函数是增函数当当0a1时时y=logax是减函是减函数数y=ax的图象与的图象与y=logax的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称 3. 3.指、对数函数主要性质比较：指、对数函数主要性质比较：例例1.已知函数已知函数yloga(x1) (a0, a1)的定义域与值域都是的定义域与值域都是0, 1，求，求a的值的值. a=2a=2( )log (1)log (3)(01)1)( );2)( );3)01,( ).aaf xxxaaf xf xaf x已知函数且求函数的定义域求函数的单调区间当时 求函数的最小值例例2.) 1 , 3(4log)(minaxf12( )lg(),21)( );2)(,1,( ),.xaf xaRf xxf xa 设函数求函数的定义域如果当时有意义求 的取值范围例例3.21a例例4.已知函数已知函数y=f(lg(x+1)的定义域为（的定义域为（0，99, 则函数则函数y=f(log2 (2x-1)的定义域是的定义域是_25, 1 (例例5.已知已知求求 的值域的值域.03log7)(log221221xx)2)(log4(log)(22xxxf2 ,41小结：小结：1.指数函数与对数函数的关系.2.反函数的定义和图象的特点.
