213实际问题与一元二次方程（1）.pptx

21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（1 1） 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1. 1. 掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答设、列、解、检、答2. 2. 能利用一元二次方程解决传播问题，单（双）能利用一元二次方程解决传播问题，单（双）循环球赛问题循环球赛问题1 1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？、列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2 2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡卡7272张，则这个小组共多少人？张，则这个小组共多少人？ 审审设设列列解解验验答答.分析：设这个小组有分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了自人，那么每个人要送给除了自己以外的己以外的 人，共送人，共送 张贺卡，由此可列方张贺卡，由此可列方程程 。解：设这个小组有解：设这个小组有x人。人。根据题意可得：根据题意可得：72) 1(xx解得解得: 8, 921xx答：这个小组有答：这个小组有9人。人。) 1( xx72) 1(xxx-1(舍去）舍去）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， 他传染了他传染了x x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有 _ _人患了流感；人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x x个人，个人， 用代数式表示，有用代数式表示，有_人患了流感人患了流感分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册公式的公式的推导：推导：1 1、若传染源的数量为若传染源的数量为1,1,每轮传染的数量每轮传染的数量为为x,x,则经过一轮传染后感染的总数量为则经过一轮传染后感染的总数量为_,_,则经过则经过两轮传染后感染的总数量为两轮传染后感染的总数量为_ _ 整理后的整理后的结果为结果为 . .若经过两轮传染后感染的总数量为若经过两轮传染后感染的总数量为b,b,则则所列方程为所列方程为 . .1+x1+x1+x+(1+x)x1+x+(1+x)x2 2、若传染源的数量为、若传染源的数量为a,a,每轮传染的数量为每轮传染的数量为x,x,则经过一则经过一轮传染后感染的总数量为轮传染后感染的总数量为_,_,则经过两轮传染后感则经过两轮传染后感染的总数量为染的总数量为_ _ 整理后的结果为整理后的结果为 . .若经过两轮传染后感染的总数量为若经过两轮传染后感染的总数量为b,b,则所列方程为则所列方程为 . .a+axa+axa+ax+(a+ax)xa+ax+(a+ax)x(1+x)(1+x)2 2(1+x)(1+x)2 2=b=ba(1+x)a(1+x)2 2a(1+x)a(1+x)2 2=b=b人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册传播类问题所列方程传播类问题所列方程1.1.开始数量为开始数量为1,1,每轮感染的数量为每轮感染的数量为x,x,经经n n轮传染后的轮传染后的数量为数量为b,b,则所列方程为则所列方程为(1+x)(1+x)n n=b.=b.2.2.开始数量为开始数量为a,a,每轮感染的数量为每轮感染的数量为x,x,经经n n轮传染后的轮传染后的数量为数量为b,b,则所列方程为则所列方程为a(1+x)a(1+x)n n=b.=b.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人，个人，列方程列方程1 1x x + +x x(1+(1+x x)=121)=121解得解得 x x1 1= =1010, x, x2 2= =-12-12（舍去），（舍去），答：平均一个人传染了答：平均一个人传染了1010个人个人例例1. 1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册平均每人传染平均每人传染1010人，第二轮传染的人数是人，第二轮传染的人数是110110人，第三人，第三轮为轮为1010(1+10+110)(1+10+110)12101210人，三轮共传染了人，三轮共传染了1+10+110+12101+10+110+121013311331人人. .三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x)(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10)1+10+10(1+10)= 11+110+1210= 11+110+1210 =1331=1331如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有多少人患流感？多少人患流感？【思考思考】人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例例2. 某种某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是的总数是57，每个支干长出多少个小分支？，每个支干长出多少个小分支？人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1 1、甲型流感病毒的传染性极强，某地因、甲型流感病毒的传染性极强，某地因1 1人患了甲型流人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 9人患了人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过传染速度，再经过5 5天的传染后，这个地区一共将会有天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x2187) 21 ()1 (77x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2 2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有21872187人患甲型流感人患甲型流感9)1(2 x9)1 (1xxx即即人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1. 1. 掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答设、列、解、检、答2. 2. 能利用一元二次方程解决传播问题，单（双）能利用一元二次方程解决传播问题，单（双）循环球赛问题循环球赛问题人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册必做题： P21-22 21-22 第第1、 4、6题题.选做题： 学法大视野学法大视野：P13 8题题.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1 1、传播类问题传播类问题: :开始数量为开始数量为1,1,每轮感染的数量为每轮感染的数量为x,x,经经n n轮传染后的数量为轮传染后的数量为b,b,则所列方程则所列方程为为(1+x)(1+x)n n=b.=b.开始数量为开始数量为a,a,每轮感染的数量为每轮感染的数量为x,x,经经n n轮传染后的数量为轮传染后的数量为b,b,则所列方程则所列方程为为a(1+x)a(1+x)n n=b.=b.2 2、单（双）循环球赛问题、单（双）循环球赛问题: :3 3、例、例1 1、例、例2 2、例、例3.3.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程（实际问题与一元二次方程（1）【示范题【示范题1 1】20152015年年1111月份月份, ,鲁西南地区普降大雪鲁西南地区普降大雪, ,积雪积雪厚度近厚度近30cm,30cm,小明编辑了一条短信小明编辑了一条短信, ,呼吁行人注意交通呼吁行人注意交通安全安全, ,及时躲避车辆及时躲避车辆, ,并把它发给若干人并把它发给若干人, ,每个收到短信每个收到短信的人又给相同数量的其他人发了这条短信的人又给相同数量的其他人发了这条短信. .此时此时, ,收到收到这条短信的人共这条短信的人共156156人人, ,求出小明给多少人发了这条短求出小明给多少人发了这条短信信. .【思路点拨思路点拨】设小明给设小明给x x人发了这条短信人发了这条短信, ,此时收到短此时收到短信的人数为信的人数为x,x,这这x x人发短信后人发短信后, ,收到短信的人数为收到短信的人数为x x2 2人人, ,根据收到短信的人数为根据收到短信的人数为156156人人, ,列出方程列出方程. .【自主解答【自主解答】设小明给设小明给x x人发了这条短信人发了这条短信, ,则则x+xx+x2 2=156,=156,解得解得x x1 1=12,x=12,x2 2=-13(=-13(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :小明给小明给1212人发了这条短信人发了这条短信. .【互动探究【互动探究】若第二批收到短信的人又给相同数量的若第二批收到短信的人又给相同数量的其他人发了这条短信其他人发了这条短信, ,则共计有多少人收到这条短信则共计有多少人收到这条短信? ?提示提示: :12+1212+122 2+12+123 3=1884(=1884(人人).). 一元二次方程一元二次方程解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤（1 1）审题，审题，分析题意分析题意，找出已知量和未知量，弄清，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；它们之间的数量关系；（2 2）设未知数设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；，一般采取直接设法，有的要间接设；（3 3）寻找数量关系，）寻找数量关系，列出方程列出方程，要注意方程两边，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4 4）选择合适的方法）选择合适的方法解方程；解方程；（5 5）检验：检验：因为一元二次方程的解有可能不符合题因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于为负数，降低率不能大于100100因此，解出方程的根后，一定要进行检验因此，解出方程的根后，一定要进行检验（6 6）写出答语写出答语. .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册6.6.开始两人患流感开始两人患流感, ,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有242242人患了人患了流感流感, ,则第三轮传染后则第三轮传染后, ,患流感人数为患流感人数为_人人. .【解析】【解析】设平均每轮传染一人传染设平均每轮传染一人传染x x人人, ,则则2+2x+x(2+2x)=242,2+2x+x(2+2x)=242,xx1 1=10,x=10,x2 2=-12(=-12(舍去舍去),),三轮传染后感染总人数为三轮传染后感染总人数为242+242242+24210=2662(10=2662(人人).).人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册4.(20154.(2015巴彦淖尔中考巴彦淖尔中考) )某校要组织一次乒乓球邀某校要组织一次乒乓球邀请赛请赛, ,参赛的每两个队之间都要比赛一场参赛的每两个队之间都要比赛一场, ,根据场地根据场地和时间等条件和时间等条件, ,赛程计划安排赛程计划安排2 2天天, ,每天安排每天安排5 5场比赛场比赛. .设比赛组织者应邀请设比赛组织者应邀请x x个队参赛个队参赛, ,则则x x满足的方程为满足的方程为_._.1 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛, ,赛制为单循环形式赛制为单循环形式, ,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场, ,计划安排计划安排1515场比赛场比赛, ,应应邀请多少个球队参加比赛邀请多少个球队参加比赛? ?2.2.加一次聚会的每两人都握了一次手加一次聚会的每两人都握了一次手, ,所有人所有人共握手共握手1010次次, ,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? ?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？与小组成员间互赠贺卡有区别吗？人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册3.3.有一人患了流感有一人患了流感, ,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有225225人患上人患上此病此病, ,求每轮传染中平均一人传染了几人求每轮传染中平均一人传染了几人? ?设每轮传设每轮传染中平均一人传染了染中平均一人传染了x x个人个人, ,则可列方程则可列方程_._.【解析】【解析】由题意知由题意知, ,第一轮传染后患流感人数为第一轮传染后患流感人数为(1+x)(1+x)人人, ,第二轮又传染了第二轮又传染了x(1+x)x(1+x)人人, ,故共患流感的总人数为故共患流感的总人数为1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)人人, ,所以列方程为所以列方程为1+x+x(1+x)=225,1+x+x(1+x)=225,整理后为整理后为(1+x)(1+x)2 2=225.=225.答案答案: :1+x+x(1+x)=2251+x+x(1+x)=225或或(1+x)(1+x)2 2=225=225人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册4.4.某种电脑病毒传播非常快某种电脑病毒传播非常快, ,如果一台电脑被感染如果一台电脑被感染, ,经经过两轮感染后就会有过两轮感染后就会有8181台电脑被感染台电脑被感染, ,请你用学过的知请你用学过的知识分析识分析, ,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? ?【解析】【解析】设平均一台电脑会感染设平均一台电脑会感染x x台电脑台电脑, ,由题意由题意: :(1+x)(1+x)2 2=81,=81,解得解得x=8x=8或者或者-10(-10(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :每轮感染中平均一台电脑会感染每轮感染中平均一台电脑会感染8 8台电脑台电脑. .【互动探究】【互动探究】在题干不变的情况下在题干不变的情况下, ,(1)(1)若病毒得不到有效控制若病毒得不到有效控制,3,3轮感染后轮感染后, ,被感染的电被感染的电脑会不会超过脑会不会超过700700台台?(2)n?(2)n轮感染后轮感染后, ,被感染的电脑有被感染的电脑有多少台多少台? ?提示提示: :(1)3(1)3轮感染后轮感染后, ,被感染的电脑有被感染的电脑有81819=729,729700.9=729,729700.(2)n(2)n轮感染后轮感染后, ,被感染的电脑有被感染的电脑有9 9n n台台. .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册2.2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念送一张表示留念, ,全班共送全班共送19801980张照片张照片, ,如果全班有如果全班有x x名同学名同学, ,根据题意根据题意, ,列出方程为列出方程为( () ) A. x(x+1)=1980 A. x(x+1)=1980B.x(x-1)=1980B.x(x-1)=1980 C. C.x(x+1)=1980 x(x+1)=1980 D. D. x(x-1)=1980 x(x-1)=1980解解: :选选B.B.全班共有全班共有x x名同学名同学, ,故每人送出照片故每人送出照片(x-1)(x-1)张张, ,则共送出照片则共送出照片x(x-1)x(x-1)张张, ,方程为方程为x(x-1)=1980.x(x-1)=1980.1212人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1. 1. 早期早期, ,甲肝流行甲肝流行, ,传染性很强传染性很强, ,曾有曾有2 2人同时患上人同时患上甲肝甲肝. .在每轮传染中在每轮传染中, ,一人能传染一人能传染x x人人, ,经过两轮传染经过两轮传染后后128128人患上甲肝人患上甲肝, ,则则x x的值为的值为( () )A.10A.10B.9B.9C.8C.8D.7D.7【解析】【解析】选选D.D.由题意得由题意得2+2x+x(2+2x)=128,2+2x+x(2+2x)=128,解得解得x x1 1=7,x=7,x2 2=-9(=-9(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).