221第7课时用待定系数法求二次函数解析式.ppt

已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式的解析式 例：例：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：创设情境创设情境 明确目标明确目标 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法系数法. .你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：创设情境创设情境 明确目标明确目标设设代代解解还原还原创设情境创设情境 明确目标明确目标类比确定一次函数解析式的方法，探究下面的问题：类比确定一次函数解析式的方法，探究下面的问题：（1 1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出 这个二次函数的解析式？这个二次函数的解析式？（2 2）如果一个二次函数的图象经过（如果一个二次函数的图象经过（1 1，1010），）， （1 1，4 4），（），（2 2，7 7）三点，能求出这个二次函数）三点，能求出这个二次函数 的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析式的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析式1.能根据所给条件用待定系数法确定二次能根据所给条件用待定系数法确定二次函函 数的解析式数的解析式2.掌握二次函数解析式的三种常见形式，并掌握二次函数解析式的三种常见形式，并 能灵活选用解题能灵活选用解题.自主学习自主学习 指向目标指向目标解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1 1，1010）、（）、（1 1，4 4）、）、 （2 2，7 7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式. .合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 已知三点求二次函数的解析式已知三点求二次函数的解析式合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 已知三点求二次函数的解析式已知三点求二次函数的解析式 求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出的解析式，关键是求出待定系数待定系数a，b，c的值。的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就可就可以写出二次函数的解析式。以写出二次函数的解析式。y=4x2+5x1. 1. 一个二次函数的图象过点（一个二次函数的图象过点（0 0，0 0），（），（-1,-1-1,-1），）， （1, 91, 9）三点，则这个函数的解析式为）三点，则这个函数的解析式为 _合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 用顶点式求二次函数的解析式用顶点式求二次函数的解析式例例2 已知二次函数的顶点为已知二次函数的顶点为A（1，4）且经）且经过点过点B（3，0），求二次函数解析式），求二次函数解析式解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为点点( 3,0)在抛物线上在抛物线上4a-4=0, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1y=a( (x-1)1)2 2-4-4 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 用顶点式求二次函数的解析式用顶点式求二次函数的解析式思考：思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？什么？求解如何进行？y=axy=ax+cy=a(x-h)+ky=a(x-h)yxyxyxyxy=x2+x-22.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量中自变量x和函数值和函数值y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：x-101y-2-202345214921452347则该二次函数的解析式为：则该二次函数的解析式为：_。合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点三探究点三 用交点式求二次函数的解析式用交点式求二次函数的解析式交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数为常数a0） 当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可时，可设函数的解析式为设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。，求出抛物线的解析式。 交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和和x2分别是抛物线分别是抛物线与与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线物线的对称轴对称，则直线 就是抛物就是抛物线的对称轴线的对称轴.221xxx 3. 抛物线抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：此抛物线的解析式为：_。yox3X=1y=-x2+2x+3总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标1-8达标检测达标检测 反思目标反思目标答案答案答案答案 上交作业：上交作业：教科书第教科书第4242页第页第10题题 课后作业：课后作业：“学生用书学生用书”的的“课后作业课后作业”部分部分