《中位数》PPT.ppt

中位数中位数（一）（一）中位数中位数在实际在实际中的应中的应用用中位数中位数与平均与平均数比较数比较中位数中位数（二）（二）姓名李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽成绩/m36.834.725.824.724.624.123.2用什么数表示第用什么数表示第3组同学的掷沙包水平呢？组同学的掷沙包水平呢？姓名李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽成绩/m36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）7=193.97=27.7（m）大多数同学的成绩都比平均数低。用平均数表示这组同学掷沙包水平不合适。可以求出平均数来反映同学们的水平。可以求出平均数来反映同学们的水平。姓名姓名李明李明陈东陈东刘云刘云 马刚马刚 王朋王朋张炎张炎赵丽赵丽成绩成绩/m/m36.836.834.734.725.825.8 24.724.7 24.624.624.124.123.223.2排序排序: 23.1 24.124.725.824.634.736.8中位数中位数姓名李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽成绩/m36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2这7个数据中间的数是这组数据的中位数 中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。讨论讨论如何找一组数据的中位数？如何找一组数据的中位数？ 排排把一组数据按一定的顺序把一组数据按一定的顺序 (从大到小或从小到大从大到小或从小到大)排列排列；找找最中间的数据就是中位数。最中间的数据就是中位数。五五(1)班第班第3组组7名同学掷沙包的成绩如下名同学掷沙包的成绩如下(单位单位:米米) 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2 这组数据的平均数是这组数据的平均数是( )，中位数是，中位数是( )。用什么数代表这用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？ 27.724.7(米米)平均数: 27.7五五(1)班第班第3组组7名同学掷沙包的成绩如下名同学掷沙包的成绩如下(单位单位:米米) 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2 这组数据的平均数是这组数据的平均数是( )，中位数是，中位数是( )。用什么数代表这用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？ 27.724.7(米米)中位数: 24.7 五五(2)班第一小组班第一小组7名同学身高统计图名同学身高统计图 2008年年11月月1、分别求出这、分别求出这7名同学身高的平均数和中位数。名同学身高的平均数和中位数。2、用哪个数代表这、用哪个数代表这7名同学身高的一般水平比较合适名同学身高的一般水平比较合适?(厘米厘米) 五五(2)班第一小组班第一小组7名同学身高统计图名同学身高统计图 2008年年11月月1、分别求出这、分别求出这7名同学身高的平均数和中位数。名同学身高的平均数和中位数。2、用哪个数代表这、用哪个数代表这7名同学身高的一般水平比较合适名同学身高的一般水平比较合适?(厘米厘米) 132年龄（岁）7067810126游客的年龄统计表这里来了一群这里来了一群平均年龄是平均年龄是17岁的游客。岁的游客。 年龄（岁）6678101270游客的年龄统计表年龄（岁）7067810126成绩（分）97979695949089 14二(1)班第一小组口算成绩表平均分平均分:84分分我得了89分。年龄（岁）667 810 1270游客的年龄统计表 平均年龄17岁 中位数是8二(1)班第一小组口算成绩表 平均成绩84分 中位数是:(9495) 2=94.570偏小偏大成绩（分）979796 95 949089 1414排排:将该组数据按照一定的顺将该组数据按照一定的顺 序序(从大从大到小或从小到大到小或从小到大)进行排列，进行排列，找找:如果数据个数为奇数个，中位数是如果数据个数为奇数个，中位数是这组数据最中间的那个数据；如果数据这组数据最中间的那个数据；如果数据个数为偶数个，中位数是最中间的两个个数为偶数个，中位数是最中间的两个数据的平均数。数据的平均数。 将一组数据按大小依次排列，把将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。的中位数。 如果一组数据的大小相差不大时，使用平如果一组数据的大小相差不大时，使用平均数能够反映数据的平均水平，但是当一组数均数能够反映数据的平均水平，但是当一组数据中某些数据严重偏大或者偏小时，最好选用据中某些数据严重偏大或者偏小时，最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。中位数来表示该组数据的一般水平。 一组数据中只有一个中位数，在数据个数一组数据中只有一个中位数，在数据个数为奇数为奇数( (即单数即单数) )的情况下，中位数是这组数据的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数（即双最中间的那个数据；在数据个数为偶数（即双数）的情况下，中位数是最中间的两个数据的数）的情况下，中位数是最中间的两个数据的平均数；平均数；基本练习：（1 1）有）有5 5个数按从小到大的顺序排列为：个数按从小到大的顺序排列为：4 4，5 5，8 8，1010，1111。这组数的中位数是（。这组数的中位数是（ ），平），平均数是（均数是（ ）。）。（2 2）有）有5 5个数，它们分别是：个数，它们分别是：1414，8 8，2222，1515，2828。小明说：。小明说：“因为因为2222排在这五个数的中间，所排在这五个数的中间，所以以2222是这组数的中位数。是这组数的中位数。”你认为小明说得对吗？你认为小明说得对吗？为什么？（为什么？（ ）（3 3）某小组六名学生的身高分别为）某小组六名学生的身高分别为160160厘米，厘米，140140厘米，厘米，145145厘米，厘米，150150厘米，厘米，142142厘米，厘米，157157厘厘米，这组数据的中位数是（米，这组数据的中位数是（ ）。）。87.6147.5不对，因为没先排序不对，因为没先排序140,142,145,150，157,160（145+150）28,14,15,22,28 姓姓 名名李志强李志强陈文陈文王文贤王文贤 赵军赵军张鹏张鹏刘卫华刘卫华 于国庆于国庆成绩成绩/m 3.062.90 2.743.52 2.83 2.89 2.78五年级（五年级（2 2）班）班7 7名男生的跳远成绩名男生的跳远成绩要求：要求：先把这组数据从小到大排列。先把这组数据从小到大排列。分别求出这组数据的平均数和中位数。分别求出这组数据的平均数和中位数。用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？如果如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？格了，超过半数了吗？把这组数据按从小到大排列。2.74 2.78 2.83 2.89 2.90成绩/m2.89 2.783.06 3.52平均数：中位数：（2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52）7=2.962.89用中位数代表这组数据的一般水平更合适。五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表。排序排序: 2.742.782.832.892.903.063.52中位数中位数姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩(m) 3.063.06 2.902.90 2.742.74 3.523.52 2.832.83 2.892.89 2.782.782.96平均数（平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78 ）7 = 如果再增加一个同学杨冬的成绩如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94M，这，这组数据的中位数是多少？组数据的中位数是多少？例例5五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表。姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩(m)3.063.06 2.902.90 2.742.74 3.523.52 2.832.83 2.892.89 2.782.78杨冬2.942.94排序排序: 3.522.942.902.892.832.782.743.06中间两数中间两数（2.89+2.90）2 =2.8952.895是这组数据的是这组数据的中位数中位数怎样求出数据的个数是双数怎样求出数据的个数是双数时的中位数？时的中位数？例例5（单位：（单位：M）（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？ 答；用答；用2.89代表这组数据更合适。代表这组数据更合适。（3）如果）如果2.89m及以上的为及格，及以上的为及格， 有多少名同学了，超过半数了吗？有多少名同学了，超过半数了吗？及以上及以上答：及格的同学有答：及格的同学有4名，超过了半数。名，超过了半数。（4）如果再增加一个同学杨冬的成绩）如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94m， 这组数据的中位数是多少？这组数据的中位数是多少？2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 2.94 3.06 3.52（2.89+2.9）2=5.792=2.895答：答：2.895是这组数据的是这组数据的中位数中位数。1 1、找一找出下面每组数据的中位数。、找一找出下面每组数据的中位数。(1)2.3 2.8 3.5 3.6 5.99 12 14 21 30(2)12 14 21 30 9中位数：3.5中位数：141 1、求出下面每组数据的中位数。、求出下面每组数据的中位数。(3) 15 18 24 32 33 46 中位数：(24+32)2 =562 =28135 138 139 140 142 145 172(135138139140142145172) 710117144.4(个个)平均数：平均数：中位数：中位数：140结论：用中位数表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适。结论：用中位数表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适。在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98求中位数10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产零件件数的中位数。公司经理高级职员中级职员一般职员临时工月工资（元）6000150012001000800人数1人2人5人14人1人某公司有职工某公司有职工23人，工资情况如下：人，工资情况如下：你认为用什么数能代表该公司职工的一般水平？这个数是多少？某公司有职工某公司有职工23人，他们的工资情况如下人，他们的工资情况如下：职工经理高级职员中级职员一般职员临时工月工资/元6000150012001000700人数1人4人4人9人5人你能求出中位数吗你能求出中位数吗? 五年级（2）班进行跳绳测验，第一组7名同学一分钟跳绳成绩如下。172 145 135 142 139 140 138135 142 138 139 140 137 136第二组7名同学一分钟跳绳成绩如下。课堂小结课堂小结：今天这节课我们学习了哪些知识？还有什么疑问吗？今天这节课我们学习了哪些知识？还有什么疑问吗？问题：问题：（1）你知道一组数据，在怎样的情况时用中位数表）你知道一组数据，在怎样的情况时用中位数表示比较合适吗？示比较合适吗？ （2）你知道怎样计算中位数吗？）你知道怎样计算中位数吗？中位数中位数从大到小或从小到大排列，最中间的数。从大到小或从小到大排列，最中间的数。单数个：最中间的数。单数个：最中间的数。双数个：中间两个数的平均数双数个：中间两个数的平均数。考虑：考虑：（一组数据中有偏大数或偏小数，其他的数相差不大时。）一组数据中有偏大数或偏小数，其他的数相差不大时。）女生选手成绩： 选手1234567平均分得分92926 6男生选手成绩：选手1234567平均分分数905100 979495918784100 98 96 97 93 9060想一想：哪个队的总体成绩好？猜一猜：如果给96分及96分以上的同学发奖，你觉得哪个队得奖的人多呢？火眼金睛火眼金睛：你能找到下面各题的中位数吗？ 汶川捐款数：教师年龄：玩具价钱8 26 30 3614 19 20 29 3824 28 34 3642 47 50练习： 15、13 、20 、 17 、19的中位数是多少？（1）（2）工人工资数900100012001400 15002000思考：这组数据的个数有什么特点？怎样找它们的中位数？思考：这组数据的个数有什么特点？怎样找它们的中位数？工资/元15001450130012005001.某公司5个职员的工资情况：捐款/元120260 270 2902953002.6个班级捐款情况：（270+290）2=280蓝天小学各年级捡拾白色垃圾情况统计表蓝天小学各年级捡拾白色垃圾情况统计表年级年级一年级一年级二年级二年级三年级三年级四年级四年级五年级五年级六年级六年级垃圾垃圾重量重量(kg)91215172134（2 2）为什么中位数比平均数小？）为什么中位数比平均数小？ （1 1）求出这组数据的）求出这组数据的平均数和中位数平均数和中位数平均数是：平均数是： 18 中位数是；中位数是；16(91215172130) 6104617.3(个个)平均数：平均数：中位数：中位数： (1517) 232216(个个)五（五（4 4）班第二小组一分钟进球个数如下：）班第二小组一分钟进球个数如下：单位：个单位：个姓名小海小玲小红小莹小雨小静个数3030 2020 1616 2424 21213 3（1）求出这组数据的平均数和中位数。）求出这组数据的平均数和中位数。（2）为什么中位数比平均数大？）为什么中位数比平均数大？平均数是：平均数是：中位数是；中位数是；1920.5五年级同学举行投篮比赛五年级同学举行投篮比赛五（五（4 4）班第一小组一分钟进球个数如下：）班第一小组一分钟进球个数如下：单位：个单位：个姓名小明小华小刚小伟小军小敏小丽个数2121181819192 2202017172222五（五（4 4）班第二小组一分钟进球个数如下：）班第二小组一分钟进球个数如下：姓名小海小玲 小红小莹小雨小静个数3030 2020 1616 2424 21213 3单位：个单位：个（2）为什么中位数比平均数大？）为什么中位数比平均数大？（1）求出这组数据的平均数和中位数。）求出这组数据的平均数和中位数。我会用我会用 1.跳绳比赛统计表跳绳比赛统计表估一估：每组跳绳的一般水平。 算一算：计算平均数和中位数。比一比：每组数据有什么特点？比一比：每组数据有什么特点？议一议：用中位数和平均数中的哪个数据表示每组的一般水平比较好？为什么？议一议：用中位数和平均数中的哪个数据表示每组的一般水平比较好？为什么？组别7名同学成绩（单位：个（单位：个/分）分）平均数中位数 一般水平第一组103103，58，57，55，53，52，49第二组72，70，66，62，50，43，8 8第三组67，64，56，54，50，48，46第四组100100，61，59，56，55，52，9 9615555626253555455、54565656一组数据：出现偏大或偏小数据出现偏大或偏小数据时，用中位数中位数来表示这组数据的一般水平比较合适。没有偏大或偏小数据没有偏大或偏小数据时，平均数、中位数平均数、中位数都能较好地反映这组数据的一般水平。既有偏大也有偏小数据既有偏大也有偏小数据时，用平均数和中位数平均数和中位数反映一般水平都比较合适比较合适。（1）中位数一定与这组数据中的某一个 数相等。（ ）（2）一组数据的中位数要比平均数小。（ ）（3）求中位数要先将一组数据按从大到小 或从小到大的顺序排列。（ ）慧眼识真 在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？ 唐珊同学的琵琶独奏通过了唐珊同学的琵琶独奏通过了全国的蒲公英推新人大赛的预赛，全国的蒲公英推新人大赛的预赛，这是她在预赛中评委们给出的分这是她在预赛中评委们给出的分数：数：98.1 93.6 91.5 90.8 88.7 87.3 84.4 80.2据统计据统计,六年级同学每天睡眠六年级同学每天睡眠时间的中位数值是时间的中位数值是8小时。小时。生活中的应用：生活中的应用：张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万平均起来算一算，人人都是张百万 。课堂小结课堂小结：一、中位数的优点：一、中位数的优点：优点：是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有优点：是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有 时用它来时用它来代表全体数据的一般水平更合适代表全体数据的一般水平更合适。二二、怎样计算中位数？、怎样计算中位数？ 1、从大到小或从小到大排列，最中间的数。从大到小或从小到大排列，最中间的数。2、单数个数时：最中间的数。、单数个数时：最中间的数。3、双数个数时：中间两个数的平均数、双数个数时：中间两个数的平均数。三、中位数与平均数比较：三、中位数与平均数比较： 如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数。反之，会使平均数小于中位数。此外，使平均数大于中位数。反之，会使平均数小于中位数。此外，如果一部分严重偏大，而另一部分严重偏小，则通过互相抵如果一部分严重偏大，而另一部分严重偏小，则通过互相抵消，往往会促使平均数接近中位数。消，往往会促使平均数接近中位数。招聘启示招聘启示 因工作需要，本公司欲招工作因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资人员几名，月平均工资2300元，元，有意者面谈。有意者面谈。中百超市中百超市10年年10月月招聘启示招聘启示 因工作需要，本公司欲招工作因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资人员几名，月平均工资23002300元，元，有意者面谈。有意者面谈。中百超市中百超市1010年年1010月月2300单位：元单位：元某超市工作人员月工资如下表。某超市工作人员月工资如下表。经经 理理副经理副经理员工员工B B员工员工C C员工员工D D员工员工E E员工员工F F员工员工G G员工员工H H月月工工资资8000 5000 1500 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0单位：元某超市工作人员月工资如下表。某超市工作人员月工资如下表。经经 理理副经理副经理员工员工B B员工员工C C员工员工D D员工员工E E员工员工F F员工员工G G员工员工H H月月工工资资8000 5000 1500 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0我算的平均数是我算的平均数是2300元元可是它怎么比大多数员可是它怎么比大多数员工的工资高呢？工的工资高呢？因为有两个经理的因为有两个经理的工资太高了，用平工资太高了，用平均数表示不合适。均数表示不合适。那用什么数表那用什么数表示呢？示呢？可以取这可以取这7个数据个数据中间的数来代表职中间的数来代表职工工资的一般水平。工工资的一般水平。我们把这个中间的数叫做我们把这个中间的数叫做中位数中位数1200是这组数据的是这组数据的中位数。中位数。 是不受偏大或偏小数据的影响，因是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它来代表全体数据的此，有时用它来代表全体数据的一般一般水平更合适水平更合适。中位数的优点：中位数的优点：单位：元单位：元某超市工作人员月工资如下表。某超市工作人员月工资如下表。经经 理理副经理副经理员工员工B B员工员工C C员工员工D D员工员工E E员工员工F F员工员工G G员工员工H H月月工工资资8000 5000 1500 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0怎样计算中间的数呢？怎样计算中间的数呢？把这组数据按从小到大或从大到小排列。把这组数据按从小到大或从大到小排列。900 900 900 1000 1200 1300 1500 5000 800012001200是这组数据的中间的数。是这组数据的中间的数。我想去一家电我想去一家电脑公司工作脑公司工作。甲公司甲公司经理经理我公司全体员我公司全体员工月平均工资工月平均工资为为1730元元。乙公司乙公司职员职员我公司全体员工月我公司全体员工月平均工资平均工资2000元元.我该去哪家我该去哪家公司公司呢？呢？公司A职员B职员C职员D职员E职员F职员G职员平均数甲16901660181016701780174017601730乙43001700168016601580157015102000甲、乙公司工资情况统计表：甲、乙公司工资情况统计表：(元）元）你会用什么哪个数来表示乙公司的一般水平？现在我应该优先考虑去哪家公司？我把两个公司我把两个公司的情况统计一的情况统计一下下. .哪个公哪个公司好呢司好呢? ?乙公司说他们公乙公司说他们公司职工月平均工司职工月平均工资超过资超过15001500元元, ,比比甲公司好甲公司好. .乙公司职工工资情况统计表乙公司职工工资情况统计表(职工月平均工资职工月平均工资1510元元)甲公司职工工资情况统计表甲公司职工工资情况统计表(职工月平均工资职工月平均工资1360元元)职职 工工经经 理理副经理副经理职职 员员临时工临时工人人 数数12152月工资月工资(元元)400020001200600职职 工工经经 理理副经理副经理职职 员员临时工临时工人人 数数13233月工资月工资(元元)6500400011005003. 如果爸爸想应聘一名公司的职员如果爸爸想应聘一名公司的职员,选择哪个公司更好选择哪个公司更好?为什么为什么?乙公司说他们职工乙公司说他们职工的月平均工资超过的月平均工资超过1500元元,比甲公司高比甲公司高.1. 你认为乙公司的说法有道理吗你认为乙公司的说法有道理吗?2. 你认为哪个数更能代表公司职工工资的一般水平你认为哪个数更能代表公司职工工资的一般水平? 4000 2000 2000 1200 1200 600 600 6500 4000 4000 4000 1100 1100 500 500 500 甲公司平均数：甲公司平均数：(4000200021200156002) 2027200201360（元）（元）乙公司平均数：乙公司平均数：(6500400031100235003) 3045300301510（元）（元）甲公司中位数：甲公司中位数：1200（元）（元）乙公司中位数：乙公司中位数：1100（元）（元） 星海电脑公司现有人员5名，人均收入25000元，现招一名会制作电脑动画的大学毕业生，有意者请光临加盟。 大自然广告公司创意部，现有员工4名，人均收入20000元，现招一名创新能力强、绘画水平高的大学本科毕业以上人才，有意者欢迎前来洽谈。 星海电脑公司 大自然广告创意部总经理：60000元 负责人：21000元副经理：30000元 职员1：20000元职员1：15000元 职员2：20000元职员2：15000元 职员3：19000职员3：5000元