三元一次方程组及其解法(七年级_拓展).ppt

三元一次方程组解法三元一次方程组解法例例1 1 纸币问题纸币问题 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元、元、5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸元纸币的数量是币的数量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？ 此题是否可以利用二元一次方程组解呢？此题是否可以利用二元一次方程组解呢？分析：本题数量关系分析：本题数量关系_ _ _1元张数元张数+2元张数元张数+5元张数元张数=12张张1元钱数元钱数+2元钱数元钱数+5元钱数元钱数=22元元1元张数元张数=4倍倍2元张数元张数(1)二元一次方程组法二元一次方程组法（2）三元一次方程组法）三元一次方程组法解：设解：设2元有元有x张，张，1元元有有4x张，张，5元的元的y张。张。4x+2x+5y=224x+x+y=12x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y解：设解：设1元的元的x张，张，2元的元的y张，张，3元的元的z张。张。 三元一次方程组：含有三元一次方程组：含有三个三个未知未知数，且含有未知数的项的数，且含有未知数的项的次数都是一次数都是一次次的方程，叫做三元一次方程，由三的方程，叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且含有三个未知个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。数的方程组叫做三元一次方程组。定义：定义：（1）回顾解二元一次方程组的思路。）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？）如何解三元一次方程组？二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元（一）代入消元法（一）代入消元法观察方程组：观察方程组： xyzxyzxy12,2522,4 . 仿照前面学过的代入法，可以把仿照前面学过的代入法，可以把分分别代入别代入，得到两个只含，得到两个只含y，z的方程的方程 yzyz5126522 （二）加减消元法（二）加减消元法分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个组成一个二元一次方程组二元一次方程组3131你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较. .解方程组解方程组解：解： 总结：总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通解三元一次方程组的基本思路是：通过过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三三元元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程为解一元一次方程 三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元