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第第7章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析q 基本概念基本概念q 几何组成分析几何组成分析基本概念基本概念一、几何不变体系一、几何不变体系 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。（几何稳定）是不能改变的。（几何稳定）PP二、几何可变体系二、几何可变体系 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。（几何不稳定）状是可以改变的。（几何不稳定）PP 结构是用来承受荷载的，必须是几何不变体系。结构是用来承受荷载的，必须是几何不变体系。三、几何组成分析的目的：三、几何组成分析的目的： 决定体系是否可作为结构？决定体系是否可作为结构？ 研究结构组成规律，设计新的结构。研究结构组成规律，设计新的结构。 确定结构是否静定？从而选择计算方法。确定结构是否静定？从而选择计算方法。五、刚片：五、刚片： 作体系几何组成分析时，不考虑材料应变，将构作体系几何组成分析时，不考虑材料应变，将构件视为刚体刚片。件视为刚体刚片。 平面内的一根梁、链杆、任何几何不变的部分。平面内的一根梁、链杆、任何几何不变的部分。四、几何组成分析的方法：四、几何组成分析的方法： 自由度分析：几何不变的必要条件。自由度分析：几何不变的必要条件。 几何组成分析：充分条件。几何组成分析：充分条件。结构结构几何构造分析几何构造分析判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片刚片(rigid plate)几何形状不变的平面刚体。几何形状不变的平面刚体。形状可任意替换形状可任意替换平面体系的自由度平面体系的自由度1. 自由度的定义：体系运动时，用来完全确定自由度的定义：体系运动时，用来完全确定其位置的独立几何参数（坐标）的数目。其位置的独立几何参数（坐标）的数目。2. 自由度的确定：自由度的确定：3. 联系（约束）联系（约束）：能减少自由度的装置能减少自由度的装置多余约束：加入某种装置，自由度不减少。多余约束：加入某种装置，自由度不减少。xyyxA(x,y)o（图（图1）yx（图（图2）yoxA(x,y)1、一个点在平面上有两个自由度（图、一个点在平面上有两个自由度（图1）。）。2、一个刚片在平面上有三个自由度（图、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。）。 常见约束：常见约束： （1）链杆：）链杆：I 一根链杆减少了一个自由度，为一个联系。一根链杆减少了一个自由度，为一个联系。xyxy 1BACD 2 3 （2）单铰）单铰： 一个单铰减少了两个自由度，相当于两根链杆，一个单铰减少了两个自由度，相当于两根链杆，为两个联系。为两个联系。 两根链杆相当于一个单铰。两根链杆相当于一个单铰。xyxy 1BAC 2 常见约束：常见约束： （3）复铰）复铰：xyxy 1BA 2D 3 （4）固定铰）固定铰： 固定铰为两个联系。固定铰为两个联系。xy 1BA （5）固定端和刚结点）固定端和刚结点： 为三个联系。为三个联系。有限远虚铰有限远虚铰(瞬铰瞬铰).CODABO.A实铰实铰A无穷远虚铰无穷远虚铰单铰与链杆的约束关系单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。一个单铰相当于两个链杆。ABCDO虚铰、瞬心虚铰、瞬心ABC实铰实铰实铰实铰CDAB无穷远无穷远平行平行 必要约束与多余约束必要约束与多余约束必要约束必要约束保持几何不变所必须的约束。保持几何不变所必须的约束。多余约束多余约束保持几何不变非必须的约束。保持几何不变非必须的约束。 绝对必要约束绝对必要约束多余约束具有相对性多余约束具有相对性 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一、几何不变体系的组成规则一、几何不变体系的组成规则1.规则一（二元体规则）规则一（二元体规则）一个刚片与一个点用两链杆相联，三铰不在一一个刚片与一个点用两链杆相联，三铰不在一直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束约束(一个刚片与一个结点之间的联结一个刚片与一个结点之间的联结)。二元体：两根不在一直线二元体：两根不在一直线上的链杆与一个结点上的链杆与一个结点相联。相联。在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。变体系的几何不变性或可变性。一、几何不变体系的组成规则一、几何不变体系的组成规则2. 规则二（两刚片规则）规则二（两刚片规则）两刚片用一单铰和一根链杆相联，三铰不在一两刚片用一单铰和一根链杆相联，三铰不在一条直线上，该体系为几何不变体系，且没有多条直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。余约束。单铰相当于两个约束单铰相当于两个约束两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。余约束。虚铰虚铰两刚片规则两刚片规则 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联结两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联结, ,或用一或用一个单铰和一个方向不通过单铰的链杆相联结个单铰和一个方向不通过单铰的链杆相联结, ,组成的体系几何不变，组成的体系几何不变，且没有多余约束且没有多余约束。ABCABC条件不满足时的五种情况条件不满足时的五种情况瞬变体系瞬变体系平行不等长平行不等长123常变体系常变体系平行等长平行等长AFCGBED IIIIIIBA几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则3. 规则三（三刚片规则）规则三（三刚片规则）三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。为几何不变体系，且没有多余约束。三刚片规则三刚片规则 三个刚片用不共线的三个单铰两两相联结三个刚片用不共线的三个单铰两两相联结, ,组组成的体系几何不变，且没有多余约束成的体系几何不变，且没有多余约束。ABCABC瞬变体系瞬变体系ABC常变体系常变体系ABCABCCBA条件不满足时的两种情况条件不满足时的两种情况三刚片规则的变种三刚片规则的变种（a）（b）（c）（e）三个规则可归结为三个规则可归结为一个三角形法则一个三角形法则 三刚片规则三刚片规则两刚片规则两刚片规则二元体规则二元体规则二、瞬变体系二、瞬变体系 定义：原来为几何可变体系，发生微小位移后定义：原来为几何可变体系，发生微小位移后成为几何不变体系。成为几何不变体系。 瞬间几何可变瞬变体系瞬间几何可变瞬变体系二、瞬变体系 瞬变体系不可做为结构使用。瞬变体系不可做为结构使用。ABCPFACFABACABP FAC FAB P/(2sin )v 关于几何不变体系的说明：关于几何不变体系的说明：几何不变体系的组成规则指明了最低限度的联几何不变体系的组成规则指明了最低限度的联系数目，按照规则组成的体系称为无多余联系系数目，按照规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系。的几何不变体系。体系中联系数目少于规定的数目时，体系成为体系中联系数目少于规定的数目时，体系成为几何可变体系。几何可变体系。体系中的联系数目多于规定的数目，称为有多体系中的联系数目多于规定的数目，称为有多余联系的几何不变体系。余联系的几何不变体系。体系体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系自由度的计算方法自由度的计算方法1、平面刚片系统：平面刚片系统：W3m3g2hb 式中：式中： 自由度数自由度数 m 刚片数刚片数 g 刚性联结数刚性联结数 h 简单铰数简单铰数 b 链杆数链杆数2、平面铰结系统：、平面铰结系统：W2jb 式中：式中： 自由度数自由度数 j 结点数结点数 b 链杆链杆总总数数体系的几何组成分析体系的几何组成分析规则一（二元体规则）规则一（二元体规则）: 在一个刚片上加上或减去一个二元体，在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。并不改变体系的几何不变性或可变性。规则二（两刚片规则）规则二（两刚片规则）: 两刚片用三根即不相交于一点又不完两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。约束。规则三（三刚片规则）规则三（三刚片规则）: 三刚片用不在同一直线上的单铰相联，三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。该体系为几何不变体系，且没有多余约束。分析步骤：分析步骤：（1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。（2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片。部分视为刚片。（3）应用规则二、三进行判断。）应用规则二、三进行判断。三、三、 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一、方法一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若一般先考察体系的计算自由度，若W 0，则体系为几何可变，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；不必进行几何组成分析；若若W0，则应进行几何组成分析。，则应进行几何组成分析。二、步骤二、步骤 1、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。 2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体二元体”，使原体系简，使原体系简化化。三、举例三、举例结论结论: : 无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系F例：例：瞬变体系瞬变体系ABCDEGIIICAEBDFIIIIIIK无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系例：例：II无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v两刚片规则两刚片规则例：例：IABCDII瞬变体系瞬变体系I无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v二元体规则二元体规则v两刚片规则两刚片规则v三刚片规则三刚片规则A例：例：123456789无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。例：例：1357926841011III分析面体系几何组成。分析面体系几何组成。无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v两刚片规则两刚片规则v二元体规则二元体规则刚片体系刚片体系II有一个多余联系的几何不变体系。有一个多余联系的几何不变体系。III刚片体系刚片体系有一个多余联系有一个多余联系III无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v三刚片规则三刚片规则IIIIABC链杆体系链杆体系Ii3.瞬变体系。瞬变体系。IIIIACBII瞬变体系瞬变体系IIII链杆体系链杆体系AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。刚片体系刚片体系AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。链杆体系链杆体系II瞬变体系瞬变体系IIII链杆体系链杆体系IIIIII链杆体系链杆体系无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系II1I3245678III
