第一章 集合与函数概念11 集合111 集合的含义与表示.ppt
第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1 集合的含义与表示1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法和集合元素的三个特征.1.集合的三要素.一般地，我们把研究对象统称为_，把一些元素组成的_叫做集合.集合中元素的特征：_、_和_.元素总体确定性互异性无序性2.元素与集合的关系.如 果 a 是集合 A 的 元素，就说 a_ 集 合 A ， 记 作a_A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a_集合 A，记作a_A.练习 1：已知集合 A1,3,5,7,9，则 3_A,6_A.属于不属于列举法把集合的元素_出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法描述法用集合所含元素的_表示集合的方法一一列举共同特征3.集合的表示方法.)A练习 2：集合xN|x5的另一种表示方法是(A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集 实数集符号4.常用数集及其表示符号.NN*或 NZQR1.“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？答案：“好心的人”不能构成集合； “1,2,1”不能构成集合个集合有何关系？答案：集合1,2，2,1的元素是数字 1 和 2；集合(1,2) 的元素是点(1,2)；集合(2,1) 的元素是点(2,1)集合1,2和集合2,1相同集合(1,2)和集合(2,1)不一样2.集合1,2，(1,2)，(2,1)，2,1的元素分别是什么？四3.以下三个集合有什么区别？(1)(x，y)|yx21；(2)y|yx21；(3)x|yx21.答案：集合(x，y)|yx21的元素是点(x，y)；集合y|yx21的元素是实数 y 的取值范围；集合x|yx21的元素是实数 x 的取值范围题型 1 集合的概念和有关特征例 1：判断以下对象的全体能否组成集合：(1)申办 2010 年亚运会的所有城市；(2)举办 2010 年亚运会的城市；(3)某校高一(1)班的高个子学生；(4)方程 x240 在实数范围内的解；(5)1,2,3,1.自主解答：因为“高个子”中关于高的标准不明确，故(3)不能构成集合；(5)中的对象虽然具备确定性，但是有两个元素 1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能构成集合(1)(2)(4)中的对象符合集合中元素的特征，能构成集合判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中的元素要满足互异性、无序性和确定性.【变式与拓展】1.给出如下对象：高一数学课本中的难题；所有三角形；方程 x220 的实数解；函数 yx 图象上的一些点；1，a2，a21(aR)三个实数.能构成集合的是_.解析：中的对象不满足集合中的元素的确定性2.下列说法正确的是() A.确定对象的全体能构成集合B.集合中元素的个数是有限的C.集合中的元素是不相同的D.1,0，1与1,0,1是两个不相同的集合解析：1,2,3,1 这 4 个数据的全体不能构成集合，虽然它们是确定的对象，但不满足集合元素的互异性，故 A 不正确；集合中元素的个数可以是有限的，也可以是无限的，且满足无序性，故 B，D 不正确C题型 2 元素与集合的关系例 2：下列关系正确的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个思维突破：解答本题先要弄清符号“”与“ ”的区别，再根据符号的意义进行判断.答案：B1.判断一个元素是不是某个集合的元素，主要是看这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征.2.常用数集及其关系(如图 111)：图 111【变式与拓展】3.用符号“”或“ ”填空：答案：4.已知 x21,0，x，求实数 x 的值的集合.解：若 x20，则 x0，又 x0，x0 舍去若 x21，则 x1，又 x1，x1.综上所述，实数 x 的值集合为1题型 3 集合的表示方法思维突破：根据列举法和描述法的特点将自然语言转化为集合语言.自主解答：(1)不大于 10 的非负偶数是 0,2,4,6,8,10，所以用列举法表示为0,2,4,6,8,10(2)(x1)2(x2)0 有两个实数根 1,2，所以用列举法表示解集，即1,2所以用列举法表示方程组的解集，即(1,1)(4)设坐标平面内第一象限的点为(x，y)，它满足条件 x0，y0，所以用描述法表示集合，即(x，y)|x0，y0(5)2n1(nZ)或 2n1(nZ)都可以表示“所有的奇数”，设代表元素为 x，则“所有奇数组成的集合”可以表示为x|x2n1，nZ或x|x2n1，nZ若集合中的元素是有限的且是可以一一列举的，一般选用列举法，否则选用描述法.另外，书写集合时要注意点集和数集的不同，如，列举法时“(x，y)表示点集，x，y表示数集”；描述法时“代表元素为(x，y)表示点集，代表元素为x 表示数集”.【变式与拓展】例 4：已知集合 Ax|x2(m2)xm10，mR，求集合 A 的所有元素.试解：x2(m2)xm10，x11，x21m.当 m0 时，x1x21，A1A 中的元素为1.当 m0 时，x1x2，A1，1mA 中的元素为1，1m.易错点评：一元二次方程有根时包含两种情况：有两个相等的实数根和两个不相等的实数根.解题时只考虑了 x1x2 的情况，未考虑 x1x2 的情况.1.理解集合的概念.(1)集合是一组对象的“整体”.(2)构成集合的对象必须具有“确定性”且“互异性”这两个特征.2.对集合中元素三个特征的认识.(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合中元素的排列无先后顺序，任意调换集合内元素的位置，集合不变.3.用描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如x|yx21，y|yx21与(x，y)|yx21是不相同的集合.
