切线长定理1.ppt
欢迎光临指导！欢迎光临指导！新汉中学新汉中学 刘旭阳刘旭阳回顾：回顾：1. 1.切线的概念：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线切线的概念：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。2. 2.利用两个条件识别切线：即（利用两个条件识别切线：即（1 1）经过半径外端；（）经过半径外端；（2 2）垂）垂直于这条半径；二者缺一不可。直于这条半径；二者缺一不可。3.3.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。4. 4.切线的三种判断方法：切线的三种判断方法： （1 1）根据直线与圆的交点个数（）根据直线与圆的交点个数（1 1个）；个）； （2 2）根据）根据d d与与 r r的大小关系（的大小关系（d=rd=r）；）； （3 3）根据直线与圆的一条半径的位置关系）根据直线与圆的一条半径的位置关系( (垂直垂直) )。 5. 5.证明切线的两种方法：证明切线的两种方法： （1 1）作半径，证垂直）作半径，证垂直 （2 2）作垂直，证半径）作垂直，证半径？情境问题情境问题1. 1.如图，点如图，点A A在在OO上，上，P P是是OO外一点，外一点，OAPOAP是直角，是直角，PAPA是是OO的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？PAPA是是 O的切的切线，因为线，因为PA垂垂直直OA？探索活动探索活动OP.2.如何过如何过 O外一点外一点P作作 O的切线的切线?这这样的切线能作几条样的切线能作几条?AB可作两条、PA,PB 观察刚才作图得到的图形，你有何猜想？如观察刚才作图得到的图形，你有何猜想？如何验证你的猜想？何验证你的猜想？POBA？探索、猜想？探索、猜想猜想：PA=PB APO=BPOPOBA连接连接OA、OBPA、PB是是 O的切线，的切线，PAOA，PB OB（圆的切（圆的切线垂直于过切点的半径）线垂直于过切点的半径）即即POA、 POB是直角三角形是直角三角形又又OA=OB，OP=OP， POA POBPA=PB，APO= BPO如图，在经过圆外一点的切线上如图，在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的这点和切点之间的线段的长长,叫做这点到圆的叫做这点到圆的切线长切线长注意：注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。分别是圆外一点和切点，可以度量。如何用文字语言叙述刚才的结论？如何用文字语言叙述刚才的结论？切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的的切线长相等切线长相等，这点和圆心的连线，这点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角POBA请用几何语言表示得请用几何语言表示得出的结论出的结论PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，PA=PB，APO=BPOPOBAECD如图，如图，PA、PB是是 O的的两条切线，两条切线，A、B为切为切点，直线点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C.你还你还有什么新的发现，有哪有什么新的发现，有哪些相等的量？些相等的量？有有PA=PB，APO= BPOOA=0B=OE AC=BC AOP= BOP OPAB 弧弧AD=弧弧BD 弧弧AE=弧弧BE例例1：如图，PA，PB是 O的切线，切点分别是A，B，E为弧AB上一点，过点E作 O的切线，交PA、PB于C、D两点，已知PA=12CM，P=70（1）求PCD的周长：（2）求COD的度数；解（1）PA、PB是 O 的切线，切点分别是A、 B，PA=PB=12，过E点作 O的切线，交PA、PB于C、D点，CE=CA，DB=DE，PEF的周长是：PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD，=PC+CA+PD+DB=PA+PB=12+12=24，（2）连接OA、OB、OE、易知PAOB四点共圆四点共圆，且AOB=180-P=110OA=OE、OC=OC、OAP=OEC=90OAC OECAOC=COE同理BOD=EODCOD=AOB/2=55度 pABCDE0P0ABCD（第（第1题）题）OPBA（第（第2题）题）1.如图，如图，AB、AC、BD是是 O的切线，的切线，P、C、D为切点为切点.如果如果AB=5，AC=3，你还能得出什么，你还能得出什么结论？为什么？结论？为什么？2.如图，如图，PA、PB是是 O的切的切线，线，A、B为切点为切点.如果如果 O的半径为的半径为5，APO=30，你还有什么新的发现？说明你还有什么新的发现？说明理由理由.因为因为AP=ACBP=AB-AP BP=BD所以所以BD=2BPO=30OP=10图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？思考：思考：o外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个顶点的距离。角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCCAECDBF例例2 2 已知：如图已知：如图, , ABCABC的内切圆的内切圆OO与与BC BC 、CACA、 AB AB 分别相交于点分别相交于点D D 、 E E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘米厘米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的长的长。O解：设AF=X 则AE=XCD=CE=AC-AE=13-XBD=BF=AB-AF=9-X由BD+CD=BC可得（13-X)+(9-X)=14解得 X=4因此 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm)当堂检测当堂检测1、过圆外一点作圆的切线，这点和 叫做这点到圆的切线长。2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分 3、与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫 ；这个三角形叫做 4、如图，PA,PB,分别切 O于点A,B,P=70，C等于5、在ABC中，A=50（1）若点O是ABC的外心，则BOC= (2) 若点O是ABC的内心，则BOC=? ?O O? ?A A? ?P P? ?B B? ?C C(1)(2).O.oABC.OABC切点之间的线段的长切点之间的线段的长，切线长连线平分两条切线的夹角连线平分两条切线的夹角相切三角形的内心圆的外接三角形 。55。100.115.谈谈本节课你有什么新的收获谈谈本节课你有什么新的收获! !1.切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切从圆外一点引圆的两条切线，它们的线，它们的切线长相等切线长相等，这点和圆心的连，这点和圆心的连线线平分平分两条切线的夹角两条切线的夹角3.猜想验证归纳的解决问题方法2. 2.与三角形各边与三角形各边都相切都相切的圆叫做三角形的内的圆叫做三角形的内切圆，三角形切圆，三角形内切圆的圆心内切圆的圆心是三角形是三角形三个角三个角的平分线的平分线的交点，内心到三边的距离的交点，内心到三边的距离相等相等，即是即是内切圆的半径长。内切圆的半径长。习题习题4.2P103. 12、13谢谢 谢谢 再见！再见！
