高考数学第一轮复习--等比数列.ppt
高考高考数学第一轮数学第一轮复习系列讲座复习系列讲座( (第第9 9讲讲) )等比数列等比数列（人教版）（人教版）一、高考要求一、高考要求 理解等比数列的概念，掌握等比数列的理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前通项公式与前n项和公式，并能解决简单的项和公式，并能解决简单的实际问题实际问题 . . 1nnaqa1.等比数列等比数列: 一般的一般的,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与每一项与它前一项的它前一项的比比都等于同一个常数都等于同一个常数,那么这个数列那么这个数列就叫做等比数列就叫做等比数列.这个常数叫做这个数列的公比这个常数叫做这个数列的公比, 通常用通常用q表示表示. (q0),即：即：2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式: 111(1)(0)nnaaqaq(2)(0)n mnmmaaqaq“an0”是数列是数列an成等比数列的必要非充分条件成等比数列的必要非充分条件.二、知识点归纳二、知识点归纳 3.等比数列的性质等比数列的性质1)若若m+n=p+k，则，则kpnmaaaa2)若若m+n=2p，则则2mnpa aa4.等比中项等比中项:如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项. 即即G= （a,b同号）同号）ab5.非零常数列非零常数列:既是等差又是等比数列的数列既是等差又是等比数列的数列.二、知识点归纳二、知识点归纳 (1)当当q1, a10或或0q1, a11, a10或或0q0时时, an是递减数列是递减数列(3)当当q=1时时, an是常数列是常数列(4)当当q0时时, an是摆动数列是摆动数列6.判断等比数列的方法判断等比数列的方法:定义法，中项法，通项公式法定义法，中项法，通项公式法7.等比数列的增减性：等比数列的增减性：二、知识点归纳二、知识点归纳 11(1)(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq11(1)(2)(1)1nnnaqSaa qqq8.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：(3)对含字母的题目一般要分别考虑对含字母的题目一般要分别考虑q=1和和 q1两种两种情况情况.二、知识点归纳二、知识点归纳 等比数列的等比数列的q1等价于等价于 Snkqn-k 1nnnnnnnnnabakaa baba 10.若、是等比数列 则、也是等比数列11.当当q=1且且k为偶数时，为偶数时，232,kkkkkS SS SS，不是等比数列不是等比数列. 当当q1或或k为奇数时，为奇数时，232,()kkkkkS SS SSkN成等比数列9.,.nnnnkakkNa在等比数中,若成等差数列 且则成等比数列二、知识点归纳二、知识点归纳 三、题型讲解三、题型讲解（2）1.2，2.4，4.8， ,135)3(5144a.405)3(5155a, 6 . 922 . 1144a. 2 .1922 . 1155a（1） 5，-15，45，,83,21,32)3(,3294332144a5152327.34128a11nnqaa例例1 求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：例例2 设设a,b,c,d均为非零实数，均为非零实数， 求证：求证：a,b,c成等比数列且公比为成等比数列且公比为d.0222222cbdcabdbaa,b,c成等比数列成等比数列证证:关于关于d的二次方程的二次方程 有实根有实根0222222cbdcabdba22222244()()0bacabbc 220bac20bac则必有：2bac即设公比为设公比为q，则，则b=aq，c=aq2代入得代入得:02422222222qaqadaqaaqdqaa2210qa2220dqdq0dq即是三、题型讲解三、题型讲解例例2 设设a,b,c,d均为非零实数，均为非零实数， 求证：求证：a,b,c成等比数列且公比为成等比数列且公比为d.0222222cbdcabdba2222220abdb ac dbc 222222220a dabdbb dbcdc220adbbdc, , ,a b c d是非零实数bcdab另证：另证：adbbdca,b,c成等比数列成等比数列且公比为且公比为d.三、题型讲解三、题型讲解adaa2124da144da219a da d aa 三、题型讲解三、题型讲解三、题型讲解三、题型讲解例例4 已知已知an满足：满足：. 12, 111nnaaa(1)求证数列求证数列an+1为等比数列，为等比数列，(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式.解解:(1)112010naa 1112nnaa11,a 121.nnaa1(21).11nnaa 111(2)nnaa 数列数列an+1是公比为是公比为2的等比数列的等比数列.(2)由由得得 an+1=22n-1=2n21nna证明一个数列是等差数列或等比数列证明一个数列是等差数列或等比数列,常用常用的两种基本方法的两种基本方法:一是利用定义一是利用定义;二是利用通二是利用通项的中项特征来进行证明项的中项特征来进行证明,注意等比数列的注意等比数列的an0,q 0.例例5 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入资金规划，本年度投入资金800万元，以后每年投入资万元，以后每年投入资金比上年减少金比上年减少1/5. 本年度当地旅游产业收入估计本年度当地旅游产业收入估计为为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4.()设设n年内年内(本年度为第一年本年度为第一年)总投入为总投入为an万元，旅万元，旅游业总收入为游业总收入为bn万元万元,写出写出an、bn的表达式；的表达式；()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？三、题型讲解三、题型讲解解：解：()第第1年投入年投入800万元，万元，第第2年投入年投入800(1-1/5)万元，万元，第第n年投入年投入800(1-1/5)n-1万元万元所以总投入为所以总投入为an=800+800(1-1/5)+ +800(1-1/5)n-1=40001-(4/5)n第第1年的收入年的收入400万元，万元，第第2的收入的收入400(1+1/4)万元，万元，第第n年的收入为年的收入为400(1+1/4)n-1万元万元 所以总收入所以总收入bn=400+400(1+1/4)+ +400(1+1/4)n-1=1600(5/4)n-1三、题型讲解三、题型讲解解：解：()总投入总投入an=40001-(4/5)n总收入总收入bn=1600(5/4)n-1()要使旅游业的总收入超过总投入，即要使旅游业的总收入超过总投入，即bn-an0 由由()得得1600(5/4)n-1-40001-(4/5)n0 化简得化简得 5(4/5)n +2(5/4)n -70设设x=(4/5)n，则则5x2-7x+20 x2/5或或x1(舍舍) 即即(4/5)n2/5，故故n5 故至少经过故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入年旅游业的总收入才能超过总投入. 三、题型讲解三、题型讲解本题主要考查建立函数关系式，数列求本题主要考查建立函数关系式，数列求和，不等式等基础知识，考查综合运用和，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力数学知识解决实际问题的能力. 解数学解数学问题应用题重点在过好三关：问题应用题重点在过好三关：（1）事理关：阅读理解，知道命题所）事理关：阅读理解，知道命题所表达的内容；表达的内容；（2）文理关：将）文理关：将“问题情景问题情景”中的文中的文字语言转化为符号语言，用数学关系式字语言转化为符号语言，用数学关系式表述事件；表述事件；（3）数理关：由题意建立相关的数学）数理关：由题意建立相关的数学模型，将实际问题数学化，并解答这一模型，将实际问题数学化，并解答这一数学模型，得出符合实际意义的解答数学模型，得出符合实际意义的解答. 四、自我操练四、自我操练9364 aa )2(7535aaaana3().2pqB2.在等差数列在等差数列an中，中，a2+a4=p，a3+a5=q则其前则其前6项的和项的和S6为为( ) 5().4pqA.C pq.2()DpqB3.等比数列的首项为等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和，项数是偶数，其奇数项之和为为85，偶数项的和为，偶数项的和为170，公比，公比_ ，项数，项数_ 2q8n四、自我操练四、自我操练 53aa那么2435464.0,225nnaaa aa aa a已 知是 等 比 数 列 ，且5 na（1）若）若 则则485,6,aa210aa（2）若）若 则则5102,10,aa15a（4）若）若 则则1234324,36,aaaa56aa 6a（3）已知）已知 则则3458,aaa23456aaaaa=3050324305.在等比数列在等比数列 中，中，四、自我操练四、自我操练7. 在等比数列在等比数列an中，中，a9a10a11a12=64，则则 a8a13= .6.在等比数列在等比数列an中，中， a8a10=a18； （ ） a2+a98=a3+a97； （ ）a8+a10=a18； （ ） a2a98=a3a97； （ ） a2a98= ； （ ）502a 8 或或-8五、小结五、小结1.定义定义2.公比公比(差差)3.中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质m+n=p+q,m,n,p,qN*daann 1q不可以不可以是是0d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差数列等差数列qaann 1等比数列等比数列 本讲到此结束，请同学们课本讲到此结束，请同学们课后再做好复习后再做好复习. . 谢谢！谢谢！再见！
