复数代数形式的四则运算(1).ppt
3.2 3.2 复数代数形式复数代数形式 的四则运算的四则运算复习巩固复习巩固 1.1.复数的代数形式是什么？在什么复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数条件下，复数z z为实数、虚数、纯虚数？为实数、虚数、纯虚数？ 代数形式：代数形式：z zabi i（a，bRR）. .当当b b0 0时时z z为实数；为实数；当当b b00时，时，z z为虚数；为虚数；当当a0 0且且b b00时，时，z z为纯虚数为纯虚数. . 2.2.复数复数z zabi i（a，bRR）对应复）对应复平面内的点平面内的点Z Z的坐标是什么？复数的坐标是什么？复数z z可以可以用复平面内哪个向量来表示？用复平面内哪个向量来表示？对应点对应点Z Z（a，b），）， 用向量用向量 表示表示. . O Zuuu rx xy yO O(a，b)提出问题提出问题 3.3.两个实数可以进行加、减运算，两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算。两个向量也可以进行加、减运算。提出问题提出问题 两个复数能否进行加、减运算？两个复数能否进行加、减运算？复数的加、减运算法则是什么？复数的加、减运算法则是什么？1.1.设向量设向量 ( (a，b) )， ( (c c，d) )，则，则向量向量 + + 的坐标是什么？的坐标是什么？ (ac，bd) 问题探究问题探究mnmnmn 2.2.设向量设向量 ， 分别表示复数分别表示复数z z1 1，z z2 2，那么向量，那么向量 表示的复数应该表示的复数应该是什么？是什么？ 1O Zuuu r2O Zuuur12O ZO Z+uuu ruuurz z1 1z z2 2问题探究问题探究 3.3.设复数设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对对应的向量分别为应的向量分别为 ， ，那么向量，那么向量 ， 的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？ 1O Zuuu r2O Zuuur12O ZO Z+uuu ruuur1O Zuuu r2O Zuuur(a，b)，(c，d)，(ac，bd). 12O ZO Z+uuu ruuur1O Zuuu r2O Zuuur问题探究问题探究 4. 4.设复数设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则则复数复数z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2( (ac) )( (bd)i)i. . 问题探究问题探究5.(5.(abi)i)( (cdi i) )两个复数的和仍是一个复数两个复数的和仍是一个复数. . 两个复数的和的实部等于这两个复数两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和于这两个复数的虚部之和. .问题探究问题探究 ( (ac) )( (bd)i)i就是复数的就是复数的加法法则加法法则，如何用文字语言，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？表述这个法则的数学意义？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则. .复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义6.6.复数的加法法则满足交换律和结合复数的加法法则满足交换律和结合律吗？律吗？ z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1， (z(z1 1z z2 2) )z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3).).问题探究问题探究7.类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差，记作的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有根据复数相等的定义，有c+x=a, d+y=b,因此因此 x=a-c, y=b-d,所以所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.复数的减法复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i说明：两个复数的差是一个确定的复数说明：两个复数的差是一个确定的复数 .问题探究问题探究8.8.根据上述分析，设复数根据上述分析，设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则则z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i问题探究问题探究复数的复数的减法法则：减法法则： 2.2.两个复数的差仍是一个复数两个复数的差仍是一个复数. . 两个复数的差的实部等于这两个复两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差于这两个复数的虚部之差. . 形成结论形成结论1.1.( (abi)i)-( (cdi i) )( (a-c)+()+(b-d)i)i3.3.设复数设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对应的对应的向量分别为向量分别为 则复数则复数z z1 1z z2 2对对应的向量是什么？应的向量是什么？，1O Zuuu r，2O Zuuur1221O ZO ZZ Z-=uuuruuuruuuu r复数复数z z1 1，z z2 2对应复平对应复平面内的点之间的距离面内的点之间的距离. .x xy yO OZ1Z2问题探究问题探究|z|z1 1z z2 2| |的几何意义的几何意义是什么？是什么？例例1 1 计算计算(5(56i)6i)( (2 2i)i)(3(34i). 4i). 11i 11i 例例2 2 如图，在矩形如图，在矩形OABCOABC中，中，|OA|OA|2|OC|2|OC|点点A A对应的复数为对应的复数为 ，求点，求点B B和向量和向量 对应的复数对应的复数. .3i+A Cuuu rx xy yO OC CB BA A13(3)(1)22i-+13(3)(1)22i-+-典例讲评典例讲评2 2、设、设a，b，r r为实常数，且为实常数，且r r0 0，则，则满足满足|z|z( (abi)|i)|r r的复数的复数z z对应复对应复平面上的点的轨迹是什么？平面上的点的轨迹是什么？ 以点以点( (a，b) )为圆心，为圆心，r r为半径的圆为半径的圆. .x xy yO Or rZ ZZ Z0 0问题探究问题探究3 3、满足、满足|z|z( (abi)|i)|z|z( (cdi i)|)|的的复数复数z z对应复平面上的点的轨迹是什么？对应复平面上的点的轨迹是什么？ x xy yO OZ Z2 2Z Z1 1Z Z点点( (a，b) )与点与点( (c，d) )的连线段的垂直平的连线段的垂直平分线分线. . 问题探究问题探究4 4、设、设a为非零实数，则满足为非零实数，则满足|z|za| |z|za| |，|z|zai i| |z|zai i| |的复数的复数z z分别具有什么特征？分别具有什么特征？若若|z|za| |z|za| |，则，则z z为纯虚数或零；为纯虚数或零； 若若|z|zai| |z|zai| |，则，则z z为实数为实数.问题探究问题探究复复数数z z满满足足|z+3-3i|=3|z+3-3i|=3，则则|z|z|的的最最大大值值是是_;_;最最小小值值是是_ _2.2._._.（）满满足足条条件件|z-i|=|3+4i|z-i|=|3+4i|的的复复数数z z在在复复平平面面上上对对应应的的轨轨迹迹1 1是是 . .A.A.一条直线一条直线 B.B.两条直线两条直线C.C.圆圆 D.D.其他其他3 33C C(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(5+3i)|(2)|z+(5+3i)|3.3. 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列说明下列各式所表示的几何意义各式所表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (5, 5, 3)3)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离4. 4. |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，以复数，以复数z z1 1 ，z z2 2对应的向量为邻边所作对应的向量为邻边所作平行四边平行四边形形OABCOABC是是 . .5 5.| z.| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |，以复数，以复数z z1 1， z z2 2对应的向量为邻边所作对应的向量为邻边所作平行平行四边形四边形OABCOABC是是 . .6.6. |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |以复数以复数z z1 1， z z2 2对应的向量为邻边所作对应的向量为邻边所作平行四边形平行四边形OABCOABC是是 . . .菱形菱形矩形矩形正方形正方形7.7.计算计算（1 1）（）（5+45+4i i）+ +（-3-2-3-2i i）（2 2）（）（2-2-i i）- -（2+32+3i i）+4i+4i（3 3） 5-5-（3+2i3+2i）（4 4） 4i-4i-（4i-44i-4）2 + 2i0 2 - 2i48.8.已知复数已知复数m=2m=23i,3i,若复数若复数z z满足等式满足等式|z|zm|=1,m|=1,则则z z所对应的点的集合是什么所对应的点的集合是什么图形图形? ?解：解： 以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心,1,1为半径的圆为半径的圆. .
