新北师大版九上数学62反比例函数的图像与性质_1.ppt
1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 y = y = ( k ( k是常数是常数, k , k 0 ) 0 ) 的函的函数叫做数叫做反比例函数反比例函数。kx2.2.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 2x-1y = x2y =3x5y = 9xy =-32xy =19xy = x1y =x43. 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则 m = _ m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。4563myx3myx 把一个函数的把一个函数的自变量自变量x x与对应的与对应的因变量因变量y y的值的值分别作为点的分别作为点的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，在直角坐标系内，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象函数的图象. .回顾：一次函数回顾：一次函数y=2x+1y=2x+1的图象的作法过程：的图象的作法过程：解：解：列表列表:x-2-1012y=2x+1-3-3-1-11 13 35 5描点：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。在直角坐标系内描出相应的点。 y x3021-1-2-3-1-2-312345连线：连线：把这些点依此连接起来，得到把这些点依此连接起来，得到y=2x+1y=2x+1的图象。的图象。作函数图象的一般步骤:y=2x+1xy=2x+1-2-3-1-1011325它是一条它是一条。思考：思考：（1 1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2 2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解： 列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121二、二、 探求新知探求新知例例1 1画出函数画出函数 的图象。的图象。xy4 因为因为分母不能为零分母不能为零，所以，所以 x 0 x 0。 w列表列表连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421议一议议一议: :你认为作反比例你认为作反比例函数图象时应注函数图象时应注意什么意什么? ?4yx作反比例函数图象时应注意以下问题作反比例函数图象时应注意以下问题: :1.1.在列表时在列表时, ,自变量的值可以选取绝对值相等而符自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的号相反的一对一对一对一对的数值的数值, ,这样既可简化计算这样既可简化计算, ,又又便于描点便于描点. .2.2.列表、描点时列表、描点时, ,要尽量要尽量多取多取些点些点, ,这样方便连线这样方便连线. .4.4.连线时必须用连线时必须用光滑光滑的的双曲线双曲线连接各点连接各点; ;5.5.曲线的发展趋势只能曲线的发展趋势只能靠近靠近坐标轴坐标轴, ,但但不不能和坐标能和坐标轴轴相交相交. .3 3. .描点时一定要养成按自变量描点时一定要养成按自变量从小到大从小到大的顺序依的顺序依 次画线次画线, ,从中体会函数的增减性；从中体会函数的增减性；6.6.图像是延伸的，注意图像是延伸的，注意不能有不能有明确明确端点端点。解：解： 列表：列表：描点：描点：连线：连线： x-8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标, ,在直角坐标系内描出相应的点在直角坐标系内描出相应的点. .用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点, ,就就可得到的图象。可得到的图象。画出函数画出函数 的图象的图象xy4xy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4x.y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-31 24 5 63-5-1-3-4-20 xy4 三、想一想三、想一想x-56-601324 5 61345-5-3-4-1-2-4-3-2 -1xy42xy4观察并比较反比例函数观察并比较反比例函数 和和 的图象，它们有什么相同点和不同点？的图象，它们有什么相同点和不同点？xy41.1.当当k0k0时时, ,两曲线分别位两曲线分别位于在第一、三象限内。于在第一、三象限内。2.2.当当k0k00 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第 、 象限，象限，一一三三(2)(2)当当 k k00 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第 象限象限. . 二、二、 四四 (3) (3) 反比例函数图象与坐标轴反比例函数图象与坐标轴不相交不相交。二、两曲线关于二、两曲线关于原点原点对称。对称。xky 一、反比例函数图象一、反比例函数图象 是由是由双曲线双曲线组成的。组成的。aaxy0axayooo2yxy=x-1y=x-1在同一坐标系内作出函数在同一坐标系内作出函数 与函数与函数y=x-1y=x-1的图象的图象, ,并利用图象求它们的交点坐标并利用图象求它们的交点坐标. .2yx(-1,-2)(2,1)xyoMNp12xy 如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数 与反比例函与反比例函数数 的图象相交于的图象相交于A A、C C两点，过两点，过A A作作x x轴的垂线交轴的垂线交x x轴于轴于B B，连接，连接BC.BC.若若ABCABC面积为面积为S,S,则则_xy1) 0( kkxybaxyxky xy422ba4ba2a2b（2 2）根据图象写出反比例函数的值）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数值的大于一次函数值的x x的取值范围的取值范围. .
