反比例函数性质1.ppt
1. 反比例函数的定义：反比例函数的定义：3. 反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2. 反比例函数的特征：反比例函数的特征：xky )0( k叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k 0， x 0. x是是1次次待定系数法待定系数法.xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）复习回顾复习回顾,引入新课引入新课作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6y =x6y = x6列列表表描描点点连连线线 描点法描点法合作交流合作交流,探究新知探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看, ,描点法还应注描点法还应注意什么意什么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：列注意：列 x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可不能为零，但仍可以零的基础，左右以零的基础，左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：描点时自注意：描点时自左住右用光滑曲线左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用顺次连结，切忌用折线。折线。注意：注意： 两个分支两个分支合起来才是反比例合起来才是反比例函数图象。函数图象。2. 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？的图象在哪两个象限？由什么确定？由什么确定？xky 3. 反比例函数反比例函数 ，具有怎样的对称性？，具有怎样的对称性？xky 4. 反比例函数反比例函数 的图象的变化趋势是的图象的变化趋势是怎样的怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？的？xky 1. 反比例函数反比例函数 和和 的图象在哪的图象在哪两个象限？它们相同吗？两个象限？它们相同吗？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0议一议：议一议：性质性质 1、当、当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第第一、三一、三象限内；象限内； 2、当、当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第第二、四二、四象限内；象限内； 4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成成中心对称中心对称。 3、双曲线的两个分支、双曲线的两个分支无限接近无限接近x轴和轴和y轴轴，但永远不会与但永远不会与x轴和轴和y轴相交。轴相交。双曲线双曲线 的性质：的性质：(0)kykx 5yx 小试牛刀小试牛刀1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2、函数、函数 的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，则则m的取值范围是的取值范围是 _ .2myx 3、对于函数、对于函数 ，当，当 x0时，图象在时，图象在第第 _象限象限.12yx 二、四二、四m2三三例例1:1:已知反比例函数已知反比例函数y= (k0y= (k0）的图象）的图象的一支如图。的一支如图。（1 1）判断）判断k k是正数还是负数；是正数还是负数；（2 2）求这个反比例函数的解析式；）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）xk（3 3）补画这个反比例函数图象的另一支。）补画这个反比例函数图象的另一支。x0（-4，2）y例题解析例题解析,当堂练习当堂练习若反比例函数的图象与正若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，则比例函数的图象有公共点，则反比例函数在第反比例函数在第_象限象限.xy21)0( kxkyxky 一、三一、三任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=kP(m,n)AoyxB长方形面积长方形面积 m nm n K K三角形的面积三角形的面积2kSAOP面积不变性面积不变性x xy y k反比例函数1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy4课内练习：课内练习：2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这则这个反比例函数的个反比例函数的关系式是关系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y y 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的 面积为面积为S，则，则( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S6.3. 如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 xy2 )0( kkxyxyABCDOB 练练 习习 21. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DC 如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，一次函数一次函数y=k1x+b的图像的图像 与反比例函数与反比例函数 的图的图像交于像交于A(1,4), B(3,m)两两点点 （1）求反比例函数解析式）求反比例函数解析式 （2）求）求AOB面积面积 xky2E EM MN Nx xy yO OA(1,4)A(1,4)B(3,m)B(3,m)拓展提高拓展提高你能总结一下反比例函数的图象性质特征你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗吗? ? 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0时时, , 双曲线分别位于第二双曲线分别位于第二, ,四象限内四象限内 双曲线是中心对称图形双曲线是中心对称图形. .形 状位 置变化趋势对称性 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,但永远不会与但永远不会与 坐标轴相交坐标轴相交
