【北师大版】数学：八年级下册第一章直角三角形5课件.ppt
线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与这条与这条线段两个线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。一、复习：一、复习：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：复习巩固复习巩固.已知已知:如图如图,在在 ABC中中,DE是是AC的垂直平分线的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为的周长为13cm,则则 ABC 的周长的周长为为 cmABDCE3cm3cm1913cm 椒江区政府为了方便居民的生活，计划椒江区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题引入实际问题引入已知线段已知线段AB,有一有一点点P,并且并且PA=PB.那么那么,点点P是否一定是否一定在在AB的垂直平分的垂直平分线上线上?PAMN P / /二、判定定理：二、判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直等的点，在这条线段的垂直平分线平分线上上线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离这条线段两个端点的距离相等相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合和一条线段两个端和一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点,在在这条线段的垂直平这条线段的垂直平分线上分线上.判定判定定理定理例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证求证（）（）PA=PB=PC; 点点P是否也在边是否也在边AC的垂直平的垂直平 分线上呢？由此你还能得到什么结论？分线上呢？由此你还能得到什么结论？BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P. 求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP椒江区政府为了方便居民的生活，计划在椒江区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等 。能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等 。ABC实际问题实际问题实际问题实际问题数学化数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务操作思考题操作思考题一、分别作出锐角三角形一、分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三钝角三角形的三边垂直平分线角形的三边垂直平分线.1、三角形三边的垂直平分线交于一点、三角形三边的垂直平分线交于一点,这点到这点到三角形三个顶点的距离相等三角形三个顶点的距离相等2、锐角三角形的交点在三角形内、锐角三角形的交点在三角形内,直角三角形直角三角形的交点就是斜边的中点的交点就是斜边的中点,钝角三角形的交点在钝角三角形的交点在三角形外三角形外 定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等。判定定理判定定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离距离相等相等的点，在这条线段的垂直平分线的点，在这条线段的垂直平分线上。上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线 角平分线角平分线例例、如图，直如图，直线是线段的垂直平分线吗？如果是，线是线段的垂直平分线吗？如果是，请证明你的结论？请证明你的结论？2、如图是、如图是平分线上一点，平分线上一点，垂足分别为，垂足分别为，（）（）吗？为什么？吗？为什么？（）是的垂直平分线吗？为什么？（）是的垂直平分线吗？为什么？如图如图,已知已知: AOB,点点M、N.求作求作:一点一点P,使点使点P到到 AOB两边的两边的距离相等距离相等,并且满足并且满足PM=PN.MNAOB.P点点P为所求为所求作的点作的点课堂小结：课堂小结：、线段垂直平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理和和逆定理逆定理、与角平分线的性质比、与角平分线的性质比较较
